Chủ đề này có 4 trả lời

[L'amour]

1/ Cho a,b,c dương, cm
$ a^{2} + b^{3} +c^{3} a^{2}b + b^{2}c + c^{2}a$

$a^{3} + b^{3} + c^{3} a^{2} :sqrt{bc} + b^{2} :sqrt{ca} + c^{2} :sqrt{ab} $
$ + :frac{b}{c}+ :frac{c}{a} :frac{a+b+c}{ :sqrt[3]{abc} } $
$ + :frac{b}{c} :frac{c}{a} :frac{ab+bc+ca}{ :sqrt[3]{ abc}^{2} } } $
$ :frac{1}{2} ( :frac{a^{2}}{b} + :frac{b^{2}}{a} ) :sqrt[9]{ :frac{a^{9}+b^{9}}{2} } $
$a^{6} + b^{6} + c^{6} + d^{6} a^{3}b^{2}c +b^{3}c^{2}d + c^{3}d^{2}a + d^{3}a^{2}b $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L'amour: 29-09-2009 - 14:19

[hoangnamfc]

1/ Cho a,b,c dương, cm
$ a^{2} + b^{3} +c^{3} a^{2}b + b^{2}c + c^{2}a$

$a^{3} + b^{3} + c^{3} a^{2} :sqrt{bc} + b^{2} :sqrt{ca} + c^{2} :sqrt{ab} $
$ + :frac{b}{c}+ :frac{c}{a} :frac{a+b+c}{ :sqrt[3]{abc} } $
$ + :frac{b}{c} :frac{c}{a} :frac{ab+bc+ca}{ :sqrt[3]{ abc}^{2} } } $
$ :frac{1}{2} ( :frac{a^{2}}{b} + :frac{b^{2}}{a} ) :sqrt[9]{ :frac{a^{9}+b^{9}}{2} } $
$a^{6} + b^{6} + c^{6} + d^{6} a^{3}b^{2}c +b^{3}c^{2}d + c^{3}d^{2}a + d^{3}a^{2}b $

đề vậy nghĩa là sao

[hoangnbk]

1/ Cho a,b,c dương, cm
$ a^{2} + b^{3} +c^{3} \geq a^{2}b + b^{2}c + c^{2}a$
$a^{3} + b^{3} + c^{3} \geq a^{2} \sqrt{bc} + b^{2} \sqrt{ca} + c^{2} \sqrt{ab} $
$ \dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{c}+ \dfrac{c}{a} \geq \dfrac{a+b+c}{ \sqrt[3]{abc} } $
$ \dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{c} \dfrac{c}{a} \geq \dfrac{ab+bc+ca}{ \sqrt[3]{ abc}^{2} } } $
$ \dfrac{1}{2} ( \dfrac{a^{2}}{b} + \dfrac{b^{2}}{a} ) \geq \sqrt[9]{ \dfrac{a^{9}+b^{9}}{2} } $
$a^{6} + b^{6} + c^{6} + d^{6} \geq a^{3}b^{2}c +b^{3}c^{2}d + c^{3}d^{2}a + d^{3}a^{2}b $

có phải đề như trên ko em??

[dlt95]

sao em ko xem đc ji` hết vậy, tex hư àk

[L'amour]

Mấy bữa nay bão ngồi nhà ko có điện ko có mạng chán ghê! Bữa nay trở lại do đang ngồi quán net nên làm tạm 3 bài đầu vậy!
1) Ta có $ a^2+b^2 \geq 2ab \Rightarrow (a^2+b^2)(a+b) \geq ab(a+b) \Rightarrow a^3+b^3 \geq a^2b+b^2a$ Làm tương tự rồi cộng 3 vế lại với nhau ta đc đpcm!
2) Ta có $ a^3+b^3+c^3 \geq 3abc$ Lại có :$ a^3+abc \geq 2a^2\sqrt{bc}$ làm tương tự rồi cộng 3 vế lại ta đc$ a^3+b^3+c^3+3abc \geq 2(a^2\sqrt{bc}+b^2\sqrt{ac}+c^2\sqrt{ab})$ => đpcm
3) Ta có$ \dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{a^2}{ab} \geq \dfrac{3a}{\sqrt[3]{abc}}$ Tương tự cộng lại theo vế là đc đpcm.
4) Ta có bdt $ \dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a} \geq a+b+c$
lại có $ \dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{ab^2}{ab} \geq \dfrac{ab}{\sqrt[3]{abc}}$ Tương tự rồi cộng các vế của các bdt trên thêm với bdt ban đầu ta đc đpcm.

Bạn xem lại câu 1 đi, mình thấy không ổn lắm.
Câu 4 theo mình thế này mới đúng : $ \dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{c} + \dfrac{a^2b^2}{bca^2} \geq \dfrac{ab}{\sqrt[3]{(abc)^2}}$.
Các bạn làm thêm câu này nữa nha:
Cho 3 số thực $ a,b,c $ thỏa mãn $ a+b+c=0 $và $ a+2>0 , b+2>0, c+8>0 $
Tìm GTLN của $ \dfrac{a}{a+2}+\dfrac{b}{b+2}+\dfrac{c}{c+8}$