Cho phương trình
$4. cos^{3}x + (m-3)cosx -1 =cos2x$
Tìm $m$ để phương trình trên có đúng $4$ nghiệm phân biệt thuộc $( -\dfrac{ \pi }{2}; \pi )$
ĐÓNG GÓP 1 BÀI
Bắt đầu bởi shinichiconan1601, 29-09-2009 - 15:49
#1
Đã gửi 29-09-2009 - 15:49
shinichiconan1601
-
- Thành viên
-
- 274 Bài viết
Thượng sĩ
Cùng nhau tham gia hội nhóm vmf trên facebook nào mọi người: http://www.facebook.com/groups/292750400745856/
#2
Đã gửi 29-09-2009 - 19:40
thuytien92
-
- Thành viên
-
- 112 Bài viết
Trung sĩ
$pt <=> 4cos^3x +(m-3)cosx -1 =2 cos^2x-1 <=> cosx(4cos^2x-2cosx+m-3)=0 $
$ <=> cosx=0 ;4cos^2x-2cosx+m-3=0; $
+ cosx= co nghiệm $ x=\dfrac{\pi}{2} $ trên đoạn $(\dfrac{-\pi}{2};\pi) $
=>để $pt 4cos^3x +(m-3)cosx -1 = cos2x $ có 4 nghiệm thì$ pt 4cos^2x-2cosx+m-3=0 $ có 3 nghiệm $\neq \dfrac{\pi}{2} $
đạt $ t= cos x t \in (-1; 1] $ pt trỏ thành$ 4t^2 -2t +m-3=0 $
ta thấy nếu ứng với 1 giá trị $ t>0 $ có 2 giá tri $x \in (\dfrac{-\pi}{2};\pi) $
1 giá trị $ t<0 $ có 1 giá tri $x \in (\dfrac{-\pi}{2};\pi) $
vậy ta sẽ tìm m sao cho pt $ 4t^2 -2t +m-3=0 $có 2 nghiệm trái đáu $\in (-1; 1] $
đến đây ta dùng kshs để giải quyết (lười viết lắm)
đáp án của mình là $ 3 \geq m>1 $
$ <=> cosx=0 ;4cos^2x-2cosx+m-3=0; $
+ cosx= co nghiệm $ x=\dfrac{\pi}{2} $ trên đoạn $(\dfrac{-\pi}{2};\pi) $
=>để $pt 4cos^3x +(m-3)cosx -1 = cos2x $ có 4 nghiệm thì$ pt 4cos^2x-2cosx+m-3=0 $ có 3 nghiệm $\neq \dfrac{\pi}{2} $
đạt $ t= cos x t \in (-1; 1] $ pt trỏ thành$ 4t^2 -2t +m-3=0 $
ta thấy nếu ứng với 1 giá trị $ t>0 $ có 2 giá tri $x \in (\dfrac{-\pi}{2};\pi) $
1 giá trị $ t<0 $ có 1 giá tri $x \in (\dfrac{-\pi}{2};\pi) $
vậy ta sẽ tìm m sao cho pt $ 4t^2 -2t +m-3=0 $có 2 nghiệm trái đáu $\in (-1; 1] $
đến đây ta dùng kshs để giải quyết (lười viết lắm)
đáp án của mình là $ 3 \geq m>1 $
Điền trắc nghiệm tự do là một nghệ thuật, nhưng người điền tự do trắc nghiệm có chọn lọc mới là người nghệ sĩ ^^!
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
