Chủ đề này có 5 trả lời

[mai quoc thang]

Tính tích phân sau :

$I= \int_{0}^{1} \int_{0}^{1} e^{max\{x^2;y^2\}}dydx $

P/S : just for relax

[Duong_212]

Tính tích phân sau :

$I= \int_{0}^{1} \int_{0}^{1} e^{max\{x^2;y^2\}}dydx $

P/S : just for relax

với 0 <= x <= 1 và x<= y <= 1 thì e^max{x^2,y^2}=e^y^2 còn với 0 <= x <= 1 và 0 <= y <= x thì e^max{x^2,y^2}=e^x^2 tới đây dễ rồi tính 2 cái đó rồi cộng lại là xong, mình giải vậy đúng ko thắng, mà mình cũng là SV TT KHTN đấy

[mai quoc thang]

với 0 <= x <= 1 và x<= y <= 1 thì e^max{x^2,y^2}=e^y^2 còn với 0 <= x <= 1 và 0 <= y <= x thì e^max{x^2,y^2}=e^x^2 tới đây dễ rồi tính 2 cái đó rồi cộng lại là xong, mình giải vậy đúng ko thắng, mà mình cũng là SV TT KHTN đấy

Ý tưởng thì đúng là vậy .... nhưng hình như hai cái miền chia chưa chuẩn lắm thì phải ???

Cái chỗ " dễ rồi tính 2 cái đó ấy " ... cậu tính thử tớ coi coi dễ hok nhá

P/S : trước hết cậu tính thử bài này đã ... trình bày thật cẩn thận vào :

$\int_0^1 {\int_0^1 {\max \left\{ {x^m ,y^n } \right\}dxdy} }$

[Duong_212]

Ý tưởng thì đúng là vậy .... nhưng hình như hai cái miền chia chưa chuẩn lắm thì phải ???

Cái chỗ " dễ rồi tính 2 cái đó ấy " ... cậu tính thử tớ coi coi dễ hok nhá

P/S : trước hết cậu tính thử bài này đã ... trình bày thật cẩn thận vào :

$\int_0^1 {\int_0^1 {\max \left\{ {x^m ,y^n } \right\}dxdy} }$

miền chia vậy đúng rồi ko sai đâu bạn à vầy nè $ \int_0^1 {\int_0^1 {e^{\max \left\{ {x^2 ,y^2 } \right\}}dxdy} = \int_0^1 {\int_x^1 {e^y^2}dydx} + \int_0^1 {\int_0^x {e^x^2}dydx} $ rồi $ \int_0^1 {\int_x^1 {e^y^2}dydx} = \int_0^1 {\int_0^y {e^y^2}dxdy} $ tới đây là xong rồi mà, đừng nói tích phân đó khó nhá

[Duong_212]

miền chia vậy đúng rồi ko sai đâu bạn à vầy nè $ \int_0^1 {\int_0^1 {e^{\max \left\{ {x^2 ,y^2 } \right\}}dxdy} = \int_0^1 {\int_x^1 {e^y^2}dydx} + \int_0^1 {\int_0^x {e^x^2}dydx} $ rồi $ \int_0^1 {\int_x^1 {e^y^2}dydx} = \int_0^1 {\int_0^y {e^y^2}dxdy} $ tới đây là xong rồi mà, đừng nói tích phân đó khó nhá

nếu bạn nói miền mình chia ko chuẩn có thể vẽ hình ra sẽ thấy ngay tiện thể mình tính luôn tích phân này$ \int_0^1 {\int_0^x {e^x^2}dydx} $ ta có $ \int_0^x {{e^x^2}dy} = xe^x^2 $ nên $ \int_0^1 {\int_0^x {e^x^2}dydx} = \int_0^1 {{xe^x^2}dx} $ cái cuối đổi biến là tính được nhỉ, tương tự với y, ko biết cậu còn thấc mắc gị tiếp nữa đây, xem kĩ rồi post bài tiếp nhé. Còn cái bài cậu mới đưa lên đấy thì từ từ giải xong sẽ post, vậy thôi.

[mai quoc thang]

$ \int_0^1 {\int_x^1 {e^y^2}dydx} = \int_0^1 {\int_0^y {e^y^2}dxdy} $

Đừng nóng chứ .... hiểu lầm í mà

Tớ bảo là " chưa chuẩn " ý là chia hơi " quái " quá chứ có nói sai đâu

Tớ chỉ ko chắc cái hệ thức này là đúng thôi vì ngó sơ qua thì $ \int e^{y^2} dy $ hơi khó tính nhưng hôm nay hí hoáy thử vài dòng thì ko ngờ là nó đúng

Cái bài tớ post bên dưới ý tưởng cũng giống bài này thôi .... cũng chia ra hai miền mà trong mỗi miền thì một trong hai đại lượng là max .

Thử mở rộng nó ra một tí thì :

$\int_0^1 {\int_0^1 {\int_0^1 {\max \left\{ {x^m ,y^n ,z^p } \right\}dxdydz}} } = \dfrac{{mn + np + pm}}{{mnp + mn + np + pm}}$

hay thậm chí là :

$ \int_0^1 \int_0^1 ... \int_0^1 {\max \left\{ {x_1^{\alpha _1 } ,x_n^{\alpha _n },...,x_n^{\alpha _n } } \right\}dx_1 dx_2 ...dx_n } = \dfrac{{\sum\limits_{k = 1}^n {\dfrac{1}{{\alpha _i }}} }}{{1 + \sum\limits_{k = 1}^n {\dfrac{1}{{\alpha _i }}} }}$

cũng vẫn tính đc nốt

Cậu thử chứng minh xem nhé

Thân

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mai quoc thang: 08-10-2009 - 00:45