Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi euler: 01-05-2006 - 08:40
chứng minh
Bắt đầu bởi euler, 25-06-2005 - 10:08
#1
Đã gửi 25-06-2005 - 10:08
#2
Đã gửi 25-06-2005 - 11:50
Bài này đã được lấy làm đề 30-4,và đề thi cao hoc của viện Toán.cho hàm số đồng biến trong với :
Chứng minh rằng tồn tại phân biệt trong sao cho
1728
#3
Đã gửi 25-06-2005 - 15:55
Xét http://dientuvietnam...mimetex.cgi?g(x)=f(x)+x-\dfrac{1}{2}(a+b)
Ta có http://dientuvietnam...mimetex.cgi?g(t)=0 hay http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f(t)=\dfrac{1}{2}(a+b)-t
Suy ra tồn tại http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\alpha;\beta mà
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f^'(\alpha).f^'(\beta)=\dfrac{f(a)-f(t)}{a-t}\dfrac{f(t)-f(b)}{t-b}=1
Lại có tồn tại http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\gamma mà
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f^'(\gamma)=\dfrac{f(a)-f(b)}{a-b}=1
Suy ra
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f^'(\alpha).f^'(\beta).f^'(\gamma)=1
Ta có http://dientuvietnam...mimetex.cgi?g(t)=0 hay http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f(t)=\dfrac{1}{2}(a+b)-t
Suy ra tồn tại http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\alpha;\beta mà
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f^'(\alpha).f^'(\beta)=\dfrac{f(a)-f(t)}{a-t}\dfrac{f(t)-f(b)}{t-b}=1
Lại có tồn tại http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\gamma mà
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f^'(\gamma)=\dfrac{f(a)-f(b)}{a-b}=1
Suy ra
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f^'(\alpha).f^'(\beta).f^'(\gamma)=1
#4
Đã gửi 18-07-2005 - 11:35
bài này la đề thi olympic sinh viên toàn quốc năm 2003
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh