Chủ đề này có 6 trả lời

[x20gamer]

1 Tính độ dài đường phân giác AF của tam giác ABC không cân tại A theo 3 cạnh a,b,c .
2 Cho tg ABC nội tiếp đường tròn : tìm Max M = a^2 + b^2 + c^2 theo R

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi x20gamer: 27-10-2009 - 10:30

[Janienguyen]

AF=2bc/(b+c) \sqrt[2]{(p-a)(p-b)/bc}
bai 2 co cho dk tong 3 canh k?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Janienguyen: 12-10-2009 - 19:12

[x20gamer]

bài 2 là tính max theo R

[Janienguyen]

bài 2 là tính max theo R

thế thì pải cần đk tg nội tiếp đg tròn nũa
bạn không cho yếu tố j rằng buộc thì làm sao giới hạn đc mà tìm max

[x20gamer]

có ai giúp mình chi tiết 2 bài không :<

[megatron23793]

Bài 1 hình như là dùng vectơ cũng ra. Còn bài 2 thì đề hình như ko rõ ràng. Đề nghị xem lại.

[thuytien92]

1)
TH1:AF là đường phân giác trong,
ta có $ \dfrac{FB}{FC}=\dfrac{AB}{AC}$
$ => FB=FC\dfrac{AB}{AC} $ mà $ \vec{FB}$ ngươc chiều $ \vec{FC}$ nền ta có
$ \vec{FB}=-\vec{FC}\dfrac{AB}{AC}$
$ => \vec{AF}= \dfrac{AC\vec{AB}+AB\vec{AC}}{AB+AC}$
$ => AF^2= \dfrac{2(AB.AC)^2-2AB.AC\vec{AB}\vec{AC}}{(AB+AC)^2}$
$ => AF^2=\dfrac{2(AB.AC)^2+AB.AC(AB^2+AC^2-(\vec{AB}-\vec{AC})^2)}{(AB+AC)^2}$
$ => AF^2=\dfrac{2(AB.AC)^2+AB.AC(AB^2+AC^2-BC^2)}{(AB+AC)^2}$
bạn rút gọn hộ mình với.
TH2 AF là phân giác ngoài làm tương tự chú ý$ \vec{FB} $cùng chiều $ \vec{FC} $


2)
ap dụng định lý hàm sin
=>$ M=4R^2(sin^2A+sin^2B+sin^2C) $
vậy ta cần tìm max của $ sin^2A+sin^2B+sin^2C, cho A=B=C $ta được $ sin^2A+sin^2B+sin^2C=\dfrac{9}{4} $
vậy ta sẽ chứng minh $ sin^2A+sin^2B+sin^2C \leq \dfrac{9}{4} $
ta sử dụng tư tưởng dồn biến đối với lượng giác
$ 4(\dfrac{9}{4} - (sin^2A+sin^2B+sin^2C))=9-2(3-cos2A-cos2B-cos2C)$
$ =2(cos2A+cos2B+cos2C)+3 =4cos^2C+4cos(A+B)cos(A-B)+1$
$ =4cos^2C-4cosCcos(A-B)+cos^2(A-B)+sin^2(A+B) =(2cosC-cos(A-B))^2+sin^2C \geq 0 $
=> $ M\leq 9R^2 $