Chủ đề này có 6 trả lời

[cold_desert12]

Cho x,y,z là các số thực dương,thỏa mãn: $x^2+y^2+z^2=3$
Chứng minh rằng:$ \dfrac{x}{y^2+z^2}$+$ \dfrac{y}{x^2+z^2}$+$ \dfrac{z}{y^2+x^2}$ $ \geq$1,5

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cold_desert12: 12-10-2009 - 10:41

[khachuy_691510]

Cái này đọc ở đâu quên mất tiêu. Bữa hôm qua có ông nèo post cái gì 27 cách giải zô coi xong thấy có 1 cái BĐT là:
:frac{a^2}{b^2 + c^2} + :frac{b^2}{a^2 + c^2} + :frac{c^2}{a^2 + b^2} :frac{3}{2}
Ai nhớ thì đánh tên dùm nha:D.

[cuongpro]

ta có
[(x-1)^2](x+2) >= 0
suy ra
x^3 - 3x +2 >= 0
suy ra
x / [3-(x^2)] >= (x^2)/2
<=>
x/(y^2+z^2) >= (x^2)/2 {do x^2+y^2+z^2=3}
chung minh tuong tu cho y va z
cong ba bdt ta co dpcm

[nguyet.anh]

Cho x,y,z là các số thực dương,thỏa mãn: $x^2+y^2+z^2=3$
Chứng minh rằng:$ \dfrac{x}{y^2+z^2}$+$ \dfrac{y}{x^2+z^2}$+$ \dfrac{z}{y^2+x^2}$ $ \geq$1,5

BDT viết lại dưới dạng
$\dfrac{x^3}{3x^2-x^4}+\dfrac{y^3}{3y^2-y^4}+\dfrac{z^3}{3z^2-x^4} \ge \dfrac{x^3+y^3+z^3}{3}.\dfrac{9}{3(x^2+y^2+z^2)-(x^4+y^4+z^4)} \ge VP$

[cuongpro]

sai roi xem lai cai cuoi cung di!!

[nguyet.anh]

sai roi xem lai cai cuoi cung di!!

cái cuối nhé
$x^3+y^3+z^3 \ge x^2+y^2+z^2$
$\dfrac{9}{3(x^2+y^2+z^2)-(x^4+y^4+z^4)}=\dfrac{9}{9-(x^4+y^4+z^4)} \ge \dfrac{3}{2}$
sai chỗ nào đâu em xem lại đi nhé

[Janienguyen]

cái cuối nhé
$x^3+y^3+z^3 \ge x^2+y^2+z^2$
$\dfrac{9}{3(x^2+y^2+z^2)-(x^4+y^4+z^4)}=\dfrac{9}{9-(x^4+y^4+z^4)} \ge \dfrac{3}{2}$
sai chỗ nào đâu em xem lại đi nhé

sai rồi mà bạn nguyetanh!ban chỉ đánh giá đc$x^3+y^3+z^3 \ge x^2+y^2+z^2$khic có một đk nhất định thôi!khi x,y,z nhỏ hơn 1 thì sai ngay còn j!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Janienguyen: 14-10-2009 - 16:09