Chủ đề này có 10 trả lời

[thuthao99]

Tìm max,min của

$sin^{4}x +cos ^{4}x $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thuthao99: 29-12-2009 - 21:32

[Janienguyen]

Sử dụng$ sin^{2} + cos^{2} =1$
rồi đánh giá $ 2 sin^{2} cos^{2} =1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Janienguyen: 18-10-2009 - 23:28

[thuylinhbg]

Sử dụng$ sin^{2} + cos^{2} =1$
rồi đánh giá $ 2 sin^{2} cos^{2} =1$

e lam sai rui
max: ta co sin$^4$x sin$^2$x
cos$^4$x cos$^2$x
max=1
minta su dung co si ta co sin^4(x)+cos^4(x) 2sin^2(x)cos^2(x) 0

[thuytien92]

cách 1:
$sin^4x+cos^4x=(\dfrac{1-cos2x}{2})^2+(\dfrac{1+cos2x}{2})^2=\dfrac{1+cos^22x}{2}=\dfrac{3}{4} + \dfrac{cos4x}{4} $
đánh giá $ -1 \leq cos4x \leq 1 => max , min $
cách 2
max : do $ |sinx|,|cosx| \leq 1 $ nên $ => cos^4x+sinx^4x \leq sin^2x+cos^2x=1 $
min : dùng pp cân bằng hệ số Cô SI hoạc dùng bu-nhi-a(mình dùng cô si):
$ sin^4x +\dfrac{1}{4} \geq sin^2x$
$ cos^4x+\dfrac{1}{4} \geq cos^2x$
$ => sin^4x+cos^4x+\dfrac{1}{2} \geq 1 $
$ => sin^4x+cos^4x\geq \dfrac{1}{2} .$

[Janienguyen]

e lam sai rui
max: ta co sin$^4$x sin$^2$x
cos$^4$x cos$^2$x
max=1
minta su dung co si ta co sin^4(x)+cos^4(x) 2sin^2(x)cos^2(x) 0

chị có thể chỉ rõ hơn không?e không nghĩ là mình đã sai!
$ \dfrac{1}{2} \geq 2sin ^{2} cos ^{2} \geq 0$
điều này dễ cm!và kq min,max xủa e đâu có khác của hai chị đã làm vì
$ sin ^{2} +cos ^{2}=1 $đúng với mọi x

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Janienguyen: 19-10-2009 - 20:53

[Janienguyen]

e lam sai rui
max: ta co sin$^4$x sin$^2$x
cos$^4$x cos$^2$x
max=1
minta su dung co si ta co sin^4(x)+cos^4(x) 2sin^2(x)cos^2(x) 0

bước cuối của chị sai rồi !vì không tìm đc dấu =

[mufcc]

nay bai nay thi pót len lam gi.
cai max thi coi nhu xong bang 1
cai min thi co sy 2 so la xong

[shinichiconan1601]

Tìm max,min của
$sin^{4}x +cos ^{4}x $

ta có $sin^4x+cos^4x=(sin^2x+cos^2x)^2-2sin^2xcos^2x=1-\dfrac{sin^22x}{2}$ đến đây thì dễ tìn được $min=\dfrac{1}{2}; max=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi shinichiconan1601: 26-10-2009 - 16:24

[thuthao99]

thanks mọi người nhìu

[tranvietcuong]

sao không dùng (Sinx)^{4} + Cosx^4 = 1 - 1/2Sin2x^2 nhỉ. Thế này thì 1 dòng là xong

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tranvietcuong: 04-02-2010 - 20:06

[hoangnbk]

sao không dùng (Sinx)^{4} + Cosx^4 = 1 - 1/2Sin2x^2 nhỉ. Thế này thì 1 dòng là xong

thì em Janienguyen làm rùi đó chú Cường. $ 2sin^2x.cos^2x=\dfrac{1}{2}sin^22x$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangnbk: 10-02-2010 - 10:25