Chủ đề này có 5 trả lời

[vo thanh van]

ĐỀ THI HSG KHỐI CHUYÊN ĐH VINH

Câu 1:
Giải phương trình:
$tan2x+cotx+4cos^2x=0$
Câu 2:
Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho tồn tại các số nguyên dương $a_1;...;a_n$ thỏa mãn :
$a^4_1+...+a^4_n=2009$
Câu 3:
Cho $a;b;c>0$ thỏa mãn $ab+bc+ac=a+b+c$.Chứng minh rằng:
$\sum\dfrac{a+b+1}{a^2+b^2+1}\le3$
Câu 4:
Cho tam giác $ABC$ có $\widehat{BAC} =150^0$.Dựng về fía ngoài tam giác $ABC$ các tam giác $BCD;CAE;ABF$ thỏa mãn $\widehat{BDC}= \widehat{CEA}= \widehat{ÀB} =150^0; \widehat{DBC} = \widehat{ABF}= \widehat{ABC} ; \widehat{BCD}= \widehat{ECA}= \widehat{ACB}$.Chứng minh $EF=2AD$
Câu 5:
Cho tam giác ABC nội tiếp (O),bán kính R.Gọi M;N;P lần lượt là trung điểm BC;AC;AB và G là trọng tâm tam giác ABC.
1)Cm $OG\perpAM \Leftrightarrow AB^2+AC^2=2BC^2$
2)Khi điểm A thay đổi trên (O) (B;C cố định).Tìm quỹ tích tâm đường ngoại tiếp tam giác MNP

[Janienguyen]

anh ơi!e nghĩ là nên post rõ là đề dành cho khối nào!10,11 hay 12!

[vo thanh van]

anh ơi!e nghĩ là nên post rõ là đề dành cho khối nào!10,11 hay 12!

Uk,anh xin lỗi,post thiếu.Đây là đề của lớp 11 em à,tuy nhiên các em lớp 10 và lớp 12 cũng có thể tham khảo

[Janienguyen]

Uk,anh xin lỗi,post thiếu.Đây là đề của lớp 11 em à,tuy nhiên các em lớp 10 và lớp 12 cũng có thể tham khảo

anh nói vậu làm e ngại quá à!^^!
anh có đề hsg lớp 10 không!post lên đi anh!thanks you very much!

[pa ra bol]

Không ai có bình luận gì àh

[thuan192]

 

ĐỀ THI HSG KHỐI CHUYÊN ĐH VINH

Câu 1:
Giải phương trình:
$tan2x+cotx+4cos^2x=0$
Câu 2:
Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho tồn tại các số nguyên dương $a_1;...;a_n$ thỏa mãn :
$a^4_1+...+a^4_n=2009$
Câu 3:
Cho $a;b;c>0$ thỏa mãn $ab+bc+ac=a+b+c$.Chứng minh rằng:
$\sum\dfrac{a+b+1}{a^2+b^2+1}\le3$
Câu 4:
Cho tam giác $ABC$ có $\widehat{BAC} =150^0$.Dựng về fía ngoài tam giác $ABC$ các tam giác $BCD;CAE;ABF$ thỏa mãn $\widehat{BDC}= \widehat{CEA}= \widehat{ÀB} =150^0; \widehat{DBC} = \widehat{ABF}= \widehat{ABC} ; \widehat{BCD}= \widehat{ECA}= \widehat{ACB}$.Chứng minh $EF=2AD$
Câu 5:
Cho tam giác ABC nội tiếp (O),bán kính R.Gọi M;N;P lần lượt là trung điểm BC;AC;AB và G là trọng tâm tam giác ABC.
1)Cm $OG\perpAM \Leftrightarrow AB^2+AC^2=2BC^2$
2)Khi điểm A thay đổi trên (O) (B;C cố định).Tìm quỹ tích tâm đường ngoại tiếp tam giác MNP

 

Câu 3: Ta có $\sum\dfrac{a+b+1}{a^2+b^2+1}\le3$

                   $\Leftrightarrow \sum\dfrac{a+b+1}{3(a^2+b^2+1)}\leq 1$

    Ta có: $\Leftrightarrow \sum\dfrac{a+b+1}{3(a^2+b^2+1)}\leq \sum \frac{a+b+1}{\left ( a+b+1 \right )^{2}}=\sum \frac{1}{a+b+1}$ (CBS)

   Ta cần chứng minh: $\sum \frac{1}{a+b+1}\leq 1$

                               $\Leftrightarrow 2\leq \sum \frac{a+b}{a+b+1}$

                     Mà: 

 $ \sum \frac{a+b}{a+b+1}=\sum \frac{\left ( a+b \right )^{2}}{a^{2}+b^{2}+2ab+a+b}\geq \frac{4\left ( a+b+c \right )^{2}}{2\left ( a^{2}+b^{2}+c^{2} \right )+2\left ( ab+bc+ca \right )+2\left ( a+b+c \right )}$ (Cauchy-Swcharz)

                 $=\frac{4\left ( a+b+c \right )^{2}}{2\left ( a^{2}+b^{2}+c^{2}+ab+bc+ca+a+b+c \right )}=\frac{2\left ( a+b+c \right )^{2}}{\left ( a+b+c \right )^{2}}=2$  (vì $ab+bc+ca=a+b+c$ )

  Vậy ta có đpcm.