ĐỀ THI HSG KHỐI CHUYÊN ĐH VINH
Câu 1:
Giải phương trình:
$tan2x+cotx+4cos^2x=0$
Câu 2:
Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho tồn tại các số nguyên dương $a_1;...;a_n$ thỏa mãn :
$a^4_1+...+a^4_n=2009$
Câu 3:
Cho $a;b;c>0$ thỏa mãn $ab+bc+ac=a+b+c$.Chứng minh rằng:
$\sum\dfrac{a+b+1}{a^2+b^2+1}\le3$
Câu 4:
Cho tam giác $ABC$ có $\widehat{BAC} =150^0$.Dựng về fía ngoài tam giác $ABC$ các tam giác $BCD;CAE;ABF$ thỏa mãn $\widehat{BDC}= \widehat{CEA}= \widehat{ÀB} =150^0; \widehat{DBC} = \widehat{ABF}= \widehat{ABC} ; \widehat{BCD}= \widehat{ECA}= \widehat{ACB}$.Chứng minh $EF=2AD$
Câu 5:
Cho tam giác ABC nội tiếp (O),bán kính R.Gọi M;N;P lần lượt là trung điểm BC;AC;AB và G là trọng tâm tam giác ABC.
1)Cm $OG\perpAM \Leftrightarrow AB^2+AC^2=2BC^2$
2)Khi điểm A thay đổi trên (O) (B;C cố định).Tìm quỹ tích tâm đường ngoại tiếp tam giác MNP