Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề thi HSG Khối chuyên ĐH Vinh 2009-2010


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1 vo thanh van

vo thanh van

    Võ Thành Văn

  • Hiệp sỹ
  • 1197 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Bình quê ta ơi

Đã gửi 21-10-2009 - 16:10

ĐỀ THI HSG KHỐI CHUYÊN ĐH VINH


Câu 1:
Giải phương trình:
$tan2x+cotx+4cos^2x=0$
Câu 2:
Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho tồn tại các số nguyên dương $a_1;...;a_n$ thỏa mãn :
$a^4_1+...+a^4_n=2009$
Câu 3:
Cho $a;b;c>0$ thỏa mãn $ab+bc+ac=a+b+c$.Chứng minh rằng:
$\sum\dfrac{a+b+1}{a^2+b^2+1}\le3$
Câu 4:
Cho tam giác $ABC$ có $\widehat{BAC} =150^0$.Dựng về fía ngoài tam giác $ABC$ các tam giác $BCD;CAE;ABF$ thỏa mãn $\widehat{BDC}= \widehat{CEA}= \widehat{ÀB} =150^0; \widehat{DBC} = \widehat{ABF}= \widehat{ABC} ; \widehat{BCD}= \widehat{ECA}= \widehat{ACB}$.Chứng minh $EF=2AD$
Câu 5:
Cho tam giác ABC nội tiếp (O),bán kính R.Gọi M;N;P lần lượt là trung điểm BC;AC;AB và G là trọng tâm tam giác ABC.
1)Cm $OG\perpAM \Leftrightarrow AB^2+AC^2=2BC^2$
2)Khi điểm A thay đổi trên (O) (B;C cố định).Tìm quỹ tích tâm đường ngoại tiếp tam giác MNP
Quy ẩn giang hồ

#2 Janienguyen

Janienguyen

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 352 Bài viết

Đã gửi 21-10-2009 - 16:36

anh ơi!e nghĩ là nên post rõ là đề dành cho khối nào!10,11 hay 12!
Life is a highway!

#3 vo thanh van

vo thanh van

    Võ Thành Văn

  • Hiệp sỹ
  • 1197 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Bình quê ta ơi

Đã gửi 22-10-2009 - 00:32

anh ơi!e nghĩ là nên post rõ là đề dành cho khối nào!10,11 hay 12!

Uk,anh xin lỗi,post thiếu.Đây là đề của lớp 11 em à,tuy nhiên các em lớp 10 và lớp 12 cũng có thể tham khảo
Quy ẩn giang hồ

#4 Janienguyen

Janienguyen

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 352 Bài viết

Đã gửi 22-10-2009 - 16:38

Uk,anh xin lỗi,post thiếu.Đây là đề của lớp 11 em à,tuy nhiên các em lớp 10 và lớp 12 cũng có thể tham khảo

anh nói vậu làm e ngại quá à!^^!
anh có đề hsg lớp 10 không!post lên đi anh!thanks you very much!
Life is a highway!

#5 pa ra bol

pa ra bol

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 31 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:K49_DHV

Đã gửi 23-10-2009 - 16:12

Không ai có bình luận gì àh

#6 thuan192

thuan192

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 325 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:trương thpt chuyên lê quý đôn,Bình định

Đã gửi 11-02-2014 - 14:14

 

ĐỀ THI HSG KHỐI CHUYÊN ĐH VINH


Câu 1:
Giải phương trình:
$tan2x+cotx+4cos^2x=0$
Câu 2:
Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho tồn tại các số nguyên dương $a_1;...;a_n$ thỏa mãn :
$a^4_1+...+a^4_n=2009$
Câu 3:
Cho $a;b;c>0$ thỏa mãn $ab+bc+ac=a+b+c$.Chứng minh rằng:
$\sum\dfrac{a+b+1}{a^2+b^2+1}\le3$
Câu 4:
Cho tam giác $ABC$ có $\widehat{BAC} =150^0$.Dựng về fía ngoài tam giác $ABC$ các tam giác $BCD;CAE;ABF$ thỏa mãn $\widehat{BDC}= \widehat{CEA}= \widehat{ÀB} =150^0; \widehat{DBC} = \widehat{ABF}= \widehat{ABC} ; \widehat{BCD}= \widehat{ECA}= \widehat{ACB}$.Chứng minh $EF=2AD$
Câu 5:
Cho tam giác ABC nội tiếp (O),bán kính R.Gọi M;N;P lần lượt là trung điểm BC;AC;AB và G là trọng tâm tam giác ABC.
1)Cm $OG\perpAM \Leftrightarrow AB^2+AC^2=2BC^2$
2)Khi điểm A thay đổi trên (O) (B;C cố định).Tìm quỹ tích tâm đường ngoại tiếp tam giác MNP

 

Câu 3: Ta có $\sum\dfrac{a+b+1}{a^2+b^2+1}\le3$

                   $\Leftrightarrow \sum\dfrac{a+b+1}{3(a^2+b^2+1)}\leq 1$

    Ta có: $\Leftrightarrow \sum\dfrac{a+b+1}{3(a^2+b^2+1)}\leq \sum \frac{a+b+1}{\left ( a+b+1 \right )^{2}}=\sum \frac{1}{a+b+1}$ (CBS)

   Ta cần chứng minh: $\sum \frac{1}{a+b+1}\leq 1$

                               $\Leftrightarrow 2\leq \sum \frac{a+b}{a+b+1}$

                     Mà: 

 $ \sum \frac{a+b}{a+b+1}=\sum \frac{\left ( a+b \right )^{2}}{a^{2}+b^{2}+2ab+a+b}\geq \frac{4\left ( a+b+c \right )^{2}}{2\left ( a^{2}+b^{2}+c^{2} \right )+2\left ( ab+bc+ca \right )+2\left ( a+b+c \right )}$ (Cauchy-Swcharz)

                 $=\frac{4\left ( a+b+c \right )^{2}}{2\left ( a^{2}+b^{2}+c^{2}+ab+bc+ca+a+b+c \right )}=\frac{2\left ( a+b+c \right )^{2}}{\left ( a+b+c \right )^{2}}=2$  (vì $ab+bc+ca=a+b+c$ )

  Vậy ta có đpcm.


:lol:Thuận :lol:

#7 toanhoc2017

toanhoc2017

    Trung úy

  • Thành viên
  • 849 Bài viết

Đã gửi 17-02-2020 - 14:49

KHÔ






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh