Chủ đề này có 13 trả lời

[namdung]

Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn điều kiện (x+y+z)(1/x+1/y+1/z) = 10. Tìm GTLN và GTNN của
$ P = (x^2 + y^2 + z^2)(1/x^2+1/y^2+1/z^2) $

Hãy suy nghĩ về kết quả tổng quát của bài toán.

[hieu_math]

Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn điều kiện (x+y+z)(1/x+1/y+1/z) = 10. Tìm GTLN và GTNN của
$ P = (x^2 + y^2 + z^2)(1/x^2+1/y^2+1/z^2) $

Hãy suy nghĩ về kết quả tổng quát của bài toán.

Em nghĩ bài tổng quát sẽ là thế này
Cho x,y,z>0 và (x+y+z)(1/x+1/y+1/z)=m với m>=9
Tìm min và max của
p=(x^n+y^n+z^n)(1/x^n+1/y^n+1/z^n) với n Z
Em mới làm được phần min thôi còn max em vẫn chưa ra.
phần min em đặt x/y+y/z+z/x=a và y/x+z/y+x/z=b thì sẽ ra
Còn max thầy làm thế nào ạ ?????????????

[namdung]

Em thử giải min ra xem sao? Khoan tổng quát cái đã. Quang trọng là kết quả tổng quát chứ không phải bài toán tổng quát. Ý tôi nói là min bằng bao nhiêu, max bằng bao nhiêu.

[Janienguyen]

Em thử giải min ra xem sao? Khoan tổng quát cái đã. Quang trọng là kết quả tổng quát chứ không phải bài toán tổng quát. Ý tôi nói là min bằng bao nhiêu, max bằng bao nhiêu.

e cũng chỉ mới ra min thôi!
this is my solution!
từ gt ta có :$\dfrac{x}{y} + \dfrac{y}{z} + \dfrac{z}{x} + \dfrac{y}{x} + \dfrac{x}{z} + \dfrac{z}{y} =7$
$A=\dfrac{x}{y} + \dfrac{y}{z} + \dfrac{z}{x} $
$B= \dfrac{y}{x} + \dfrac{x}{z} + \dfrac{z}{y} $
$P= A^{2} +B ^{2} -2(A+B)+3 \geq \dfrac{ (A+B)^{2}}{2}-14+3= \dfrac{27}{2} $
dấu = xảy ra khi hệ
$A=\dfrac{x}{y} + \dfrac{y}{z} + \dfrac{z}{x}=B= \dfrac{y}{x} + \dfrac{x}{z} + \dfrac{z}{y}= \dfrac{7}{2} $
từ đây
cho x=1-->y=z(mình lười nên cẫn chưa tính^^)
từ đó -->đpcm
còn về hướng Tq thì mình nghĩ chỉ nên cho tìm min của $P=\dfrac{x ^{2} }{y ^{2} } + \dfrac{y ^{2} }{ z^{2} } + \dfrac{z ^{2} }{x ^{2} } $
vì chỉ cần ddg với bậc 3 thôi thì bạn cũng có thể nhận thấy đọ phức tập của nó tăg lên rất nhiều!mình đã thử và nó thực sự gặp khó khăn!hiếu hãy thử với bậc 6 mà coi
và nếu là mũ n thì mình nghi n=2k!lest try!
giá trị min tq của bđt này với n~ đk trên thì là Pmin=$ \dfrac{m ^{2} }{2} -2m+3 $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Janienguyen: 27-10-2009 - 19:31

[hieu_math]

min thì làm như bạn Janienguyen là đúng rồi còn max em vẫn chưa làm được

[Janienguyen]

min thì làm như bạn Janienguyen là đúng rồi còn max em vẫn chưa làm được

$P= A^{2} +B ^{2} -2(A+B)+3$
với biểu thúc P như vậy thì câu hỏi đc đặt ra đầu tiên là liệu giá trị max của P có tồn tại hay ko?
Thêo mình thì ko thể giới hạn đc gia trị max của Q với n~ đk như vây!$Q= A^{2} +B ^{2} $
điều này đễ thấy với x,y,z là các số không có giới hạn!Gt thực sự vô nghĩ trong TH này!

[namdung]

Min đúng là bằng 27/2.

Còn max thì tồn tại chứ.

Và đặc biệt là max chỉ lớn hơn 27/2 một chút.

Khoảng bằng chừng này: 13.50888888

Nhìn đáp số để biết là không đơn giản.

[Janienguyen]

Min đúng là bằng 27/2.

Còn max thì tồn tại chứ.

Và đặc biệt là max chỉ lớn hơn 27/2 một chút.

Khoảng bằng chừng này: 13.50888888

Nhìn đáp số để biết là không đơn giản.

vâng ạ!anh cẩn đã có hd trên VIMO rồi ạ!
-->link http://ddbdt.co.cc/f...hread.php?t=139
nhưng e thấy nó k đc tn cho lắm!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Janienguyen: 28-10-2009 - 15:12

[Bùi Việt Anh]

Chuyển bài toán về p, R, r
Điều kiện trở thành: 4R = 9r.
Biểu thức cần tìm cực trị là một hàm đồng biến theo p. Dẫn tới kết luận:
-Min đạt khi 2 biến lớn hơn bằng nhau
-Max đạt khi 2 biến nhỏ hơn bằng nhau

Với cách làm này ta có thể giải cho bài toán tổng quát n biến, mũ của các số hạng là thực.

Thầy và các bạn có thể tham khảo phương pháp GLA trong cuốn "Những viên kim cương..." ( Phần GLA trên mạng chỉ là phần mở đầu nên chưa đủ sức mạnh để giải bài toán tổng quát). Mong mọi người thứ lỗi cho VA ko post lời giải cụ thể vì đang rất bận, cả tháng mới ghé qua diễn đàn 1 lần và cũng chỉ reply vì đây là bài của thầy namdung ).
Chúc thầy và các bạn công tác&học tập tốt!

Thân!

[123455]

pp GLA rất hay anh viet anh ạ!!!
Nhưng em chỉ có bản trên mạng nên chỉ nắm được sơ sơ về pp này, anh có thể upload lên file đầy đủ của pp này được không!


P/S: em không muốn mua cuốn ''những viên kim cương...'' nó không rẻ chút nào kinh tế của em lại hạn hẹp... nên anh cố gắng giúp em được không...

[Janienguyen]

pp GLA rất hay anh viet anh ạ!!!
Nhưng em chỉ có bản trên mạng nên chỉ nắm được sơ sơ về pp này, anh có thể upload lên file đầy đủ của pp này được không!
P/S: em không muốn mua cuốn ''những viên kim cương...'' nó không rẻ chút nào kinh tế của em lại hạn hẹp... nên anh cố gắng giúp em được không...

anh Quân có thể post bản trên mạg lên trước đc không?thanks!

[123455]

here:
 GLA.pdf   715.96K   140 Số lần tải

[Bùi Việt Anh]

Dù rất muốn đưa bản mềm lên mạng chia sẻ cùng mọi người nhưng khi tham gia viết sách anh đã phải làm cam kết sẽ ko được cung cấp cho ai ngoài Trần Phương. Phần trên mạng chỉ là phần nhập môn dùng chứng minh cho 3 biến, nó khá yếu và phải mất công sức biến đổi. Các em có thể mượn ai có sách photo riêng phần GLA full để có thể giải được nhiều bài toán n biến với số mũ thực. Theo anh, các em nên photo toàn bộ phần "các PP chứng minh BDT hiện đại" gồm: S.O.S, ABC, GLA, chia để trị, EV ( khoảng 300 trang ). So với phần ABC và chia để trị đã có trên mạng thì trong sách đầy đủ và mở rộng hơn nhiều.

[lovemaths_hn]

Quyển "các PP chứng minh BDT hiện đại" của tác giả nào vậy anh Bùi Việt Anh.
Anh có thể post lên được ko. Nếu ko thì anh chỉ giúp em hiệu sách có bán quyển đó với ạ.
Cám ơn anh.