Chủ đề này có 6 trả lời

[cuongpro]

CMR
Ma+Mb+Mc<=Ra+Rb+Rc

[stargirl]

CMR
Ma+Mb+Mc<=Ra+Rb+Rc

mình ko hỉu đề bài lắm ít ra cậu phải giải thích rõ chứ

[cuongpro]

ok minh tuong cac ban tu hieu duoc
Ma la duong trung tuyen ke tu dinh A(cua tam giac ABC)
tuong tu
con Ra la bk duong tron bang tiep thoi

[vu khanh ly]

tui còn chẳng có sách nâng cao để mà biết xem có giống cách của sách đấy không nữa. post cách đấy lên để tui đối chiếu xem có giống không nào?

[cuongpro]

ac ban oi cach cua no da man lam minh thay ko dep minh moi baoc ac ban nghi lam cach moi hay hon Minh nghi ca tuan ma ko ra???nhuc ưa

[dark templar]

CMR
$m_a+m_b+m_c \leq R_a+R_b+R_c$

[dark templar]

Ta có công thức $r_a+r_b+r_c=r+4R$
Nên ta sẽ cm $m_a+m_b+m_c \leq r+4R$
TH1: Tam giác ABC nhọn
Gọi O,I là tâm đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của tam giác ABC $ \Rightarrow $ O nằm trong tam giác
M,N,P là trung điểm BC,CA,AB
Theo công thức Carnot ta có $OM+ON+OP=r+R$
$m_a=AM \leq AO+OM=R+OM$
$m_b=BN \leq BO+ON=R+ON$
$m_c=CP \leq CO+OP=R+OP$
$ \Rightarrow m_a+m_b+m_c \leq 3R+OM+ON+OP=4R+r$
TH2:Tam giác ABC ko nhọn ,ko mất tính tổng quát giả sử $A \geq 90^0$
Có $m_a=AM \leq \dfrac{BC}{2}=\dfrac{a}{2}$
$m_b=BN<BP+PN=\dfrac{c+a}{2}$
$m_c=CP<CN+NP=\dfrac{b+a}{2}$
$ \Rightarrow m_a+m_b+m_c<2a+\dfrac{b+c-a}{2}(1)$
Kẻ $IJ \perp AB$ tại I
Xét $ \Delta AIJ,$ có $ \widehat{JAI}=\dfrac{ \widehat{BAC}}{2} \geq 45^0 \geq \widehat{JIA}$(do $ \widehat{JAI}+ \widehat{JIA}=90^0$)
$ \Rightarrow IJ \geq AJ \Rightarrow r \geq p-a$
$ \Rightarrow \dfrac{b+c-a}{2} \leq r(2)$
Từ (1) và (2) suy ra $m_a+m_b+m_c<2a+r<4r+r(a<2R)$
Vậy trong mọi tam giác ABC thì $m_a+m_b+m_c \leq r+4R \Rightarrow dpcm$