Chủ đề này có 8 trả lời

[hoangnbk]

chứng minh với mọi a,b,c không âm, ta có:
$ a^2+b^2+c^2 \geq \sqrt{3(a^{3}b+ b^{3}c+c^{3}a)} $

[cuongpro]

e hem dam lay trom bai cua nha toan hoc noi tieng VASILE la ko tot dau anh !!!

[hoangnbk]

e hem dam lay trom bai cua nha toan hoc noi tieng VASILE la ko tot dau anh !!!

hehe anh có bảo là anh nghĩ ra đâu, chỉ xem ai có cách giải bài này hay ko thui.

[kenny123]

hehe anh có bảo là anh nghĩ ra đâu, chỉ xem ai có cách giải bài này hay ko thui.

nhìn cứ tưởng dễ hóa ra chả dễ tí nào

[trungdeptrai]

chứng minh với mọi a,b,c không âm, ta có:
$ a^2+b^2+c^2 \geq \sqrt{3(a^{3}b+ b^{3}c+c^{3}a)} $

Đây là BĐT rất nổi tiếng của Vas nên cuongpro không phải lo mọi người không nhận ra đâu,đây cũng là bổ đề khá quan trọng cho nhiều bài toán khác,CM thì có rất nhiều cách.Trong đó có cách chỉ một dòng:
${{a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2}}^{2}-3\left({a}^{3}b+{b}^{3}c+{c}^{3}a \right)=\dfrac{1}{2}\sum_{a,b,c}{\left({a}^{2}-2ab+bc-{c}^{2}+ca \right)}^{2}\geq 0$
Ta có dpcm...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trungdeptrai: 27-10-2009 - 15:45

[Janienguyen]

Đây là BĐT rất nổi tiếng của Vas nên cuongpro không phải lo mọi người không nhận ra đâu,đây cũng là bổ đề khá quan trọng cho nhiều bài toán khác,CM thì có rất nhiều cách.Trong đó có cách chỉ một dòng:
${{a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2}}^{2}-3\left({a}^{3}b+{b}^{3}c+{c}^{3}a \right)=\dfrac{1}{2}\sum_{a,b,c}{\left({a}^{2}-2ab+bc-{c}^{2}+ca \right)}^{2}\geq 0$
Ta có dpcm...

lời giải này có vẻ thủ công quá và không đc tự nhiên cho lắm!
việc bđ không thực sự đg để có thể pt ra như bạn trung đã nêu như trên
liệu đây có phải lời giải hay nhất cho bđt "rất" đẹp này không?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Janienguyen: 27-10-2009 - 19:56

[Ho pham thieu]

Có lẽ làm thế này g/s min{$a,b,c$}$=a$. Xét 2 TH là $a \leq b \leq c$ và $a \leq c \leq b$ là ra (đoán thôi)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ho pham thieu: 28-10-2009 - 19:45

[hieu_math]

trong quyển sáng tạo BDT có tận 3 cách bạn xem đi

[dkimson]

Bài này phải nói là rất hay, mình có phân tích mới cho bất đẳng thức này(post từ lâu!), mọi ngừơi có thể xem tại đây:
http://forum.mathsco...read.php?t=9348