Giả sử $ x_{i} \geq 2 \forall i = 1, 2, 3,........,n$. Chứng minh rằng:
$ x_{1}x_{2}..... x_{n} \geq x_{1} + x_{2} +........+ x_{n} $
làm giúp đi, đang cần đó
Bắt đầu bởi db_huong, 02-11-2009 - 21:29
#2
Đã gửi 08-11-2009 - 14:05
huynhlv_54
-
- Thành viên
-
- 5 Bài viết
Lính mới
Bài này dễ thôi mà:
ta chứng minh bất đẳng thức trên quy nạp theo n.
+) Với n=2:
0<=(x1-2)(x2-2)=x1x2+4-2(x1+x2) <=2x1x2-2(x2+x1) ==> x1x2>=x1+x2
+)Giả sử BDT đúng tới n-1.
Xét n+1 số >=2: x1, x2,..., xn. Giả sử xn=min(x1, x2, ..., xn).Theo giả thiết quy nạp:
x1x2..xn>=xn(x1+x2+...+xn)>=2(x1+x2+...+x(n-1))>x1+x2+...+xn
Nhạn xét: BDT này không chặt cho lắm> Các bạn thử làm bài này xem:
Cho các số x1, x2, ..., xn>=2.
Tìm hằng số k max: với mọi bộ như trên thì x1x2..xn>=k(x1+x2=...+xn)
ta chứng minh bất đẳng thức trên quy nạp theo n.
+) Với n=2:
0<=(x1-2)(x2-2)=x1x2+4-2(x1+x2) <=2x1x2-2(x2+x1) ==> x1x2>=x1+x2
+)Giả sử BDT đúng tới n-1.
Xét n+1 số >=2: x1, x2,..., xn. Giả sử xn=min(x1, x2, ..., xn).Theo giả thiết quy nạp:
x1x2..xn>=xn(x1+x2+...+xn)>=2(x1+x2+...+x(n-1))>x1+x2+...+xn
Nhạn xét: BDT này không chặt cho lắm> Các bạn thử làm bài này xem:
Cho các số x1, x2, ..., xn>=2.
Tìm hằng số k max: với mọi bộ như trên thì x1x2..xn>=k(x1+x2=...+xn)
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
