Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Quy nạp


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 falling down

falling down

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 95 Bài viết

Đã gửi 05-11-2009 - 17:50

CMR : Với $\forall n$ là số tự nhiên, x là số thực dương :
$\dfrac{x + x^2 + ... + x^{2n - 1} }{ ( 1 + x^n )^2 } \leq \dfrac{2n - 1}{4}$

Học gõ latex và không post 2 chủ đề giống nhau nhé. :delta


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 05-11-2009 - 17:55


#2 Lanyes

Lanyes

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 11 Bài viết

Đã gửi 07-11-2009 - 17:53

CMR : Với $\forall n$ là số tự nhiên, x là số thực dương :
$\dfrac{x + x^2 + ... + x^{2n - 1} }{ ( 1 + x^n )^2 } \leq \dfrac{2n - 1}{4}$

$n = 1 \Rightarrow OK$
Giả sử BĐT đúng với $n = k$ ta sẽ CM BĐt đúng với $n = k+1$
hay ta phải CM
$\dfrac{{x + {x^2} + ... + {x^{2k + 1}}}}{{{{(1 + {x^{k + 1}})}^2}}} \le \dfrac{{2k + 1}}{4}$
Thật vậy, ta có
$\dfrac{{x + {x^2} + ... + {x^{2k + 1}}}}{{{{(1 + {x^{k + 1}})}^2}}} \le \dfrac{{\left( {\dfrac{{2k - 1}}{4}} \right){{(1 + {x^k})}^2} + {x^{2k + 1}}}}{{{{(1 + {x^{k + 1}})}^2}}}$
Ta còn phải CM
$\dfrac{{\left( {\dfrac{{2k - 1}}{4}} \right){{(1 + {x^k})}^2} + {x^{2k + 1}}}}{{{{(1 + {x^{k + 1}})}^2}}} \le \dfrac{{2k + 1}}{4}$
Cái này khai triển rồi CM




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh