Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh rằng dãy $ \{ a_n \}_{n \geq 1 }$ cũng hội tụ

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
supermember

supermember

    Đại úy

  • Hiệp sỹ
  • 1644 Bài viết

Bài Toán :


Cho dãy số thực vô hạn $ \{ a_n \}_{n \geq 1 }$ thỏa mãn :


dãy số $ a_1 + 2a_2 ; a_2 + 2a_3 ; .....; a_n + 2a_{n+1} ;....$ là dãy hội tụ


Chứng minh rằng dãy $ \{ a_n \}_{n \geq 1 }$ cũng hội tụ







Nguyễn Kim Anh


Khi bạn là người yêu Toán, hãy chấp nhận rằng bạn sẽ buồn nhiều hơn vui :)

#2
bangbang1412

bangbang1412

    Độc cô cầu bại

  • Phó Quản lý Toán Cao cấp
  • 1667 Bài viết

Giả sử $lim (a_{n}+2a_{n+1})=t$ thế thì ta đặt $b_{n}=a_{n}-\frac{t}{3}$ khi đó $lim(\frac{b_{n}}{2}+b_{n+1})=0$ và rõ ràng ta chỉ cần chứng minh $b_{n}$ hội tụ . 

Với $\epsilon>0$ tồn tại $N \in N$ mà

$$|\frac{b_{n}}{2}+b_{n+1}| < \epsilon \forall n \geq N$$

Ta thấy với $\epsilon>0$ ở trên thì tồn tại $k$ mà 

$$\frac{|b_{N}|}{2^{k}} < \epsilon$$

Khi đó $\forall m > N+k$ ta có

$$|b_{m}| =|b_{m}+\frac{b_{m-1}}{2} - \frac{b_{m-1}}{2}| \leq |b_{m}+\frac{b_{m-1}}{2}| + \frac{1}{2}|b_{m-1}| < \epsilon  + \frac{1}{2}|b_{m-1}|$$

Tiếp tục như vậy

$$|b_{m}| < \sum_{i=0}^{m-N-1}\frac{\epsilon}{2^{i}}+\frac{1}{2^{m-N}}|b_{N}| < 3\epsilon$$

Vậy $(b_{n})$ hội tụ về $0$ , ta có đpcm .


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bangbang1412: 22-11-2016 - 17:10

$$[\Psi_f(\mathbb{1}_{X_{\eta}}) ] = \sum_{\varnothing \neq J} (-1)^{\left|J \right|-1} [\mathrm{M}_{X_{\sigma},c}^{\vee}(\widetilde{D}_J^{\circ} \times_k \mathbf{G}_{m,k}^{\left|J \right|-1})] \in K_0(\mathbf{SH}_{\mathfrak{M},ct}(X_{\sigma})).$$


#3
thjiuyghjiuytgjkiutghj

thjiuyghjiuytgjkiutghj

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 70 Bài viết
$\not\equiv$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thjiuyghjiuytgjkiutghj: 25-11-2016 - 12:22





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh