Chủ đề này có 19 trả lời

[vu khanh ly]

nói thật là mình đã cố nhưng không thể nào đánh được công thức toán cho đúng
sao cái dấu vecto nó cứ ngắn cũn thế nhỉ? trông đến là ngộ
hi! đề như sau

1/ Cho tam giác ABC có đường tròn nội tiếp tâm I tiếp xúc BC,CA,AB lần lượt tại M,N,P
Chứng minh
$a. \vec{IM} + b. \vec{IN} + c. \vec{IP} =0$
(a,b,c là số đo các cạnh tam giác)

2/Cho tam giác ABC và điểm M bất kì trong tam giác
chứng minh
$ S_{MBC} \vec{MA} + S_{MCA} \vec{MB} + S_{MAB} \vec{MC} =0 $

3/Cho tam giác ABC đều, điểm M tùy ý trong tam giác. $ A_{1} , B_{1} , C_{1} $lần lượt là các điểm đối xứng với M qua BC,CA,AB. Chứng minh các tam giác ABC,$ A_{1} B_{1} C_{1} $ có cùng trọng tâm

4/Cho góc xOy và 2 độ dài cố định a,b. gọi A,B là hai điểm cố định trên Ox,Oy sao cho
$ \dfrac{a}{OA} + \dfrac{b}{OB} =1 $
chứng minh đường thẳng AB đi qua điểm cố định

cỏn nhiều lắm nhưng thôi nhờ mọi người giúp tạm bằng này vậy
cảm ơn nhìu!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vu khanh ly: 09-11-2009 - 20:20

[canhochoi]

Xơi câu 4 trước!
Trên tia Ox,Oy lấy X,Y sao cho OX=a,OY=b.Dựng hình bình hành OXDY.
Ta có $ \vec{OD} $=$ \vec{OX} $ + $ \vec{OY} $=$ \dfrac{OX}{OA} $.$ \vec{OA} $ + $ \dfrac{OY}{OB} $.$ \vec{OB} $.
Vì $ \dfrac{OX}{OA} $ + $ \dfrac{OY}{OB} $ =1 nên các điểm D,A,B thẳng hàng=> AB di động qua D cố định.
Ta có bổ đề sau ( bạn tự cm). Cho tam giác ABC, M thuộc cạnh BC, khi đó $ \vec{AM} $ =
$ \dfrac{MC}{BC} $.$ \vec{AB} $ + $ \dfrac{MB}{BC} $.$ \vec{AC} $.
Dùng bổ đề trên để giải bài 1 và 2.
Bài 3 thì lưu ý tính chất tam giác ABC và A'B'C' cùng trọng tâm khi $ \vec{AA'} $+$ \vec{BB'} $+$ \vec{CC'} $ =$ \vec{0} $ .

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi canhochoi: 10-11-2009 - 00:30

[vu khanh ly]

siêu!siêu!siêu!siêu!siêu!siêu!siêu!siêu!
giỏi quá luôn! minh có vài bài nữa này
(hỏi nhiều ngại quá)
5/Cho tam giác ABC và điểm M ở trong tam giác có hình chiếu lên BC,CA,AB lần lượt là H,I,K.
Chứng minh M là tronhj tâm tam giác ABC khi và chỉ khi
$ a^2 \vec{MH} + b^2 \vec{MI} + c^2 \vec{MK} =0 $

6/ Nếu tam giác ABC nhọn thì
$ \dfrac{a}{cos \widehat{A} } \vec{HA} + \dfrac{B}{cos \widehat{B} } \vec{HB} + \dfrac{c}{cos \widehat{C} } $ $\vec{HC} =0$

7/ Cho đa giác đều $ A_{1} A_{2} ...... A_{5} $ có tâm O,
chứng minh
$ \vec{O A_{1} } + \vec{O A_{2} } +..... +\vec{O A_{5} } =0 $
Cái này chứng minh dẽ. mọi người chứng minh với đa giác đều n cạnh hộ mình nha! riêng bài này giải kỹ!
(thông cảm ngu lâu khó đào tạo mới thế)
làm ơn nha!
hi! vẫn câu cũ: cảm ơn nhìu nhìu!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vu khanh ly: 14-11-2009 - 18:16

[Janienguyen]

bài 1 là hệ thức lemoine,cm dựa vào hệ thức Jacôbi ấy!
M k phải là trọng tâm!mà là giao 2 đt đx với tpg qua trung tuyến tương ứng!là trong tâm khi và chỉ khi là tg đều
b2,biểu diễn $\vec{HA} $ qua $\vec{HB} ,\vec{HC}$ theo QTHBH
bài cuối có trong SBT
k nhầm là bài 10 gì đó!mình k nhớ rõ lắm,bạ tự tìm nhé!h mình k có SBT ở đây;
Dựa vào tc 1 vecto // vs 2 vecto k cùng phương --> vecto 0
cái bạ hỏi đc suy ra từ tc nhân vecto với 1 số thôi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Janienguyen: 16-12-2009 - 14:58

[vu khanh ly]

uhm! hệ thức Jacobi là gì vậy?
hic! nghe lạ hoắc
mà bài 3 mình nhờ chứng minh với n cạnh cơ mà
trong SBT chỉ có 5 cạnh thôi

[Janienguyen]

3/ Cho đa giác đều $ A_1 A_2 ...... A_n $ có tâm O,
chứng minh
$ \vec{O A_{1}} + \vec{O A_{2} } +..... +\vec{OA_{n}} =0 $
vậy thì phải đánh đề vậy chứ
dùng phép quay $ Q_{90(n-2)*}$
ta đc
$ Q_{90(n-2)*} $ $ (\vec{OA_{1} } + \vec{OA_{2} } +..... +\vec{OA_{n} }) $ = $ Q_{90(n-2)*} $ $\vec{O A_{1}}$+ $Q_{90(n-2)*} $ $ \vec{O A_{2}} $+........+$Q_{90(n-2)*}$ $ \vec{OA_{n}} $= $ \vec{ A_1 A_n} + \vec{A_n A_{n-1}} +..... +\vec{A_2 A_1} =\vec{0} $
ngồi sửa latex bài nè mệt mỏi quá~

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 12-11-2009 - 21:07

[Pirates]

Bài này không cần dùng đến phép quay thôi, đơn giản hơn chỉ cần để ý rằng: $A_1A_2...A_n$ là đa giác đều nên nó có không ít hơn hai trục đối xứng. Khi đó: $\vec{OA_1} + \vec{OA_2} + ... + \vec{OA_n}$ sẽ cùng phương với các trục đối xứng đó. Vậy $\vec{OA_1} + \vec{OA_2} + ... + \vec{OA_n} = \vec{0}$

[vu khanh ly]

hihi! mình cũng đồng ý kà không cần dùng đến phép quay
nhưng mà bạn ơi làm kỹ hộ mình được không?
cô mình cũng gợi ý như thế từ lâu lâu rùi
hôm trước giở lại mình không làm nổi
thật là đau lòng khi càng ngày càng nhận ra là mình ngu
chán! bạn janie giỏi thật đấy! Ước gì mình được như cô ấy!(ngưỡng mộ)
ơ nhưng mà sao không gợi ý lại bài 1 cho tớ vậy?
đề có sai thật không vậy?
huhu! mọi người giúp mình với
hic! cứu!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vu khanh ly: 11-11-2009 - 22:54

[Pirates]

$A_1A_2...A_n$ là đa giác đều nên $A_1A_2...A_n$ có không ít hơn 2 trục đối xứng. Gọi $d_1$ là 1 trục đối xứng của nó, ta có $O \in d_1$. Ta thấy rằng các đỉnh của đa giác đều hoặc thuộc $d_1$ hoặc sắp thành từng cặp đối xứng với nhau qua $d_1$ hay $d_1$ cắt đoạn thẳng nối chúng tại trung điểm của nó. Từ đó, $\vec{OA_1} + \vec{OA_2} + ... +\vec{OA_n}$ cùng phương với $d_1$. Tương tự trên, $\vec{OA_1} + \vec{OA_2} + ... +\vec{OA_n}$ cùng phương với $d_2$ là một trục đối xứng của đa giác khác $d_1$. Vậy $\vec{OA_1} + \vec{OA_2} + ... +\vec{OA_n} = \vec{0}$

[vu khanh ly]

$A_1A_2...A_n$ là đa giác đều nên $A_1A_2...A_n$ có không ít hơn 2 trục đối xứng. Gọi $d_1$ là 1 trục đối xứng của nó, ta có $O \in d_1$. Ta thấy rằng các đỉnh của đa giác đều hoặc thuộc $d_1$ hoặc sắp thành từng cặp đối xứng với nhau qua $d_1$ hay $d_1$ cắt đoạn thẳng nối chúng tại trung điểm của nó. Từ đó, $\vec{OA_1} + \vec{OA_2} + ... +\vec{OA_n}$ cùng phương với $d_1$. Tương tự trên, $\vec{OA_1} + \vec{OA_2} + ... +\vec{OA_n}$ cùng phương với $d_2$ là một trục đối xứng của đa giác khác $d_1$. Vậy $\vec{OA_1} + \vec{OA_2} + ... +\vec{OA_n} = \vec{0}$

A! hiểu!
vậy bạn ơi có thể gợi ý cho mình thêm tý nữa về bài 2 mà mình hỏi đầu tiên được không? lúc đầu cứ tưởng mình làm ra rồi nhưng hóa ra nhầm. bạn canhochoi gợi ý như thế với mình thì chưa thể làm được.
mình có phải thiên tài đâu chứ!

[Janienguyen]

A! hiểu!
vậy bạn ơi có thể gợi ý cho mình thêm tý nữa về bài 2 mà mình hỏi đầu tiên được không? lúc đầu cứ tưởng mình làm ra rồi nhưng hóa ra nhầm. bạn canhochoi gợi ý như thế với mình thì chưa thể làm được.
mình có phải thiên tài đâu chứ!

phương pháp cơ bản của các bài ở trên mà bạn nêu là biểu diễn 1 vecto qua 2 vecto còn lại dựa và qui tắc hình bình hành!
vecto đc biểu diễn là đ/chéo cử hbh đó,còn hai cạnh còn lại //với phương của 2 vecto còn lại!
bài mà Pirates để hàon thiện thì nên chia 2 trường hợp
t1 là n=2k!-->cái này hiển nhiên luôn,còn n=2k+1 thì Pirates đac tr ình bày đầy đủ ^^!

[vu khanh ly]

hi! mình nhớ không nhầm thì lần nào hỏi bài vecto thì cậu cũng trả lời là "biểu diễn 1 vecto qua 2 vecto còn lại dựa và qui tắc hình bình hành". mình không lần nào áp dụng được cái kiểu đấy cả.
toàn làm kiểu khác thôi!
uhm! cậu trình bày như một bài toán cho mình được không
có lẽ kiểu làm này ứng dụng nhiều bài nhỉ?
làm ơn mà giúp mình nha! ^^

[canhochoi]

Để mình giải 1 bài cho bạn. Bài mấy cũng quên rồi ( bài 1 thì phải)
Ta có $ \vec{IM} $= $\dfrac{MC}{BC}$ . $ \vec{IB} $ + $\dfrac{MB}{BC}$ . $ \vec{IC} $
=>a.$ \vec{IM} $=(p-c).$ \vec{IB} $+(p-c).$ \vec{IC} $
Tương tự đối với b$ \vec{IN} $, c$ \vec{IP} $
Cộng lại là ra a.$ \vec{IM} $ + b$ \vec{IN} $ + c$ /vec{IP} $= a.$ \vec{IA} $ + b.$ \vec{IB} $ + c.$ \vec{IC} $
Mà dễ dàng cm VP = $\vec{0} $ bằng cách lấy điểm A' thuộc BC sao cho b.$ \vec{A'B} $ + c.$ \vec{A'C} $ = $\vec{0} $ rồi cm từ từ ra!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi canhochoi: 13-11-2009 - 22:28

[vu khanh ly]

đáng tiếc là bài này mình làm được rồi
làm bạn mất công viết ra
mình chưa làm được bài sau bài ấy cơ
bạnij trình bày hộ mình được không?

[canhochoi]

Rõ khổ không( Làm xong thank dùm tiếng )
Bài 2 ?
A' là giao điểm AM và BC, ta có $ \vec{MA'}$=$ \dfrac{A'C}{BC}$. $ \vec{MB}$ +$ \dfrac{A'B}{BC}$. $ \vec{MC}$
MÀ $ \dfrac{A'C}{A'B}$=$ \dfrac{S_{MAC} }{S_{MAB} }$
$ \dfrac{A'C}{BC}$=.......
$ \dfrac{A'B}{BC}$=.....
$ \vec{MA'}$=...(1)
MÀ $ \dfrac{A'M}{MA}$=$ \dfrac{ S_{MBC}}{S_{MCA}+S_{MAB}}$
$ \vec{MA'}$=......(2)
(1) VÀ (2) SUY RA....

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi canhochoi: 14-11-2009 - 12:52

[vu khanh ly]

mình thank rùi đó!
vậy kiểu biểu diễn của Janien làm ntn vậy?
mà bạn xem hộ mình bài 5 đề có sai không để mình còn tiện làm với
không sai thì bạn gợi ý cho mình với, gợi ý cả bài 6 nữa
thank nhìu nhìu!

[vu khanh ly]

Ơ sao chẳng ai ý kiến gì về mấy bài sau của mình vậy
Mọi người nỡ lòng nào vô cảm nhẫn tâm bỏ mặc mình với mấy bài chết dẫm này à?
giúp đi mà!
Huhu! SOS!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vu khanh ly: 17-11-2009 - 23:42

[vu khanh ly]

Thôi vậy mình cho lên thêm mấy bài nữa, làm được bì nào thì mọi người giúp nha
8/Cho tam giác ABC có trọng tâm G và đường thẳng d bất kì qua g. Gọi H,I,K lần lượt là hình chiếu của ABC lên d. Cjwngs minh trong 3 đoạn AH,BI,CK luôn có một đoạn dài bằng tổng hai đoạn kia.

9/Cho tam giác ABC và diểm M trong tam giác đó. Gọi A',B',C' là giao điểm của AM,BM,CM với BC, CA, AB. Chứng minh M là trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi M là trọng tâm của tam giác A'B'C'

10/Chứng minh các cạnh của tam giác ABC tương ứng song song với các trung tuyến của tam giác MNP khi và chỉ khi các cạnh của tam giác MNP tương ứng song song với các cạnh của tam giác ABC

11/Trên các cạnh AB.AC của tam giác ABC lần lượt lấy E,F sao cho $ \vec{AF} = k\vec{AC} $,
$ \vec{AE} = \dfrac{2k}{k+1} \vec{AB} $
M là giao điểm của BE, CF. Chứng minh AM là đường thẳng cố định

12/Cho tam giác ABC không đều, các đường tròn bàng tiếp góc A, B, C lần lượt tiếp xúc với BC, CA, AB tại M, N, P. Chứng minh AM, BN, CP đồng quy tại một điểm trênn đường thẳng nối tâm đường tròn nội tiếp và trọng tâm tam giác ABC

13/Cho tam giác nhọn ABC và điểm M nằm trong tam giác coa các hình chiếu H, I,K lên BC, CA, AB. chứng minh M là trọng tâm tam giác HIK khi và chỉ khi
$a^2 \vec{MA} + b^2 \vec{MB} +c^2 \vec{MC} = 0$

Hi! bài hơi nhiều mong là mọi người nhìn không thấy nản! ^^ (nhìn đề thôi mà cũng đủ ngáp quá trời rùi)
Mình xin cảm ơn và hậu tạ(nếu có thể) những ai dành thời gian cho bài của mình!
Thank you so much!

[Janienguyen]

Hi! bài hơi nhiều mong là mọi người nhìn không thấy nản! ^^ (nhìn đề thôi mà cũng đủ ngáp quá trời rùi)
Mình xin cảm ơn và hậu tạ(nếu có thể) những ai dành thời gian cho bài của mình!
Thank you so much![/quote]
bài 8 nếu mình nhớ không nhầm thì khi học tc đg trung bình trong tam giác có bài gióng thế này 48 thì phải trong SBt còn nếu làm vecto bạn có thể cm tổng 3 vecto đó =0 nhờ phép chiếu lên phương d!do các vecto cùng phương thì có đpcm
bài 13!dùng hệ thức Jacôbi $ S_{MBC} \vec{MA} + S_{MCA} \vec{MB} + S_{MAB} \vec{MC} =0 $
<--> $ MH a\vec{MA} + MK b \vec{MB} + MI c\vec{MC} =0 $
nên ta có tỉ số $ \dfrac{MH}{a} + \dfrac{MK}{b} + \dfrac{MI}{c} $
-->$\vec{MH} + \vec{Mk} + \vec{MI} =0 $
để buổi khác rảnh thì mình làm tiếp nhé!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Janienguyen: 18-11-2009 - 21:32

[vu khanh ly]

Cảm ơn Janienguyen lần nữa nha!
Còn bạn nào tốt bụng thì giúp mình với
Cầu cứu quá trời rùi đó!