Chủ đề này có 11 trả lời

[Nguyễn Thái Vũ]

1. cho a/b + b/c + c/a =3.
a,b,c là số nguyên . chứng minh rằng a*b*c là lập phương 1 số nguyên.
2.Giải hệ phương trình:
3xy=2(x+y)
5yz=6(y+z)
4zx=3(z+x)
3. Giải hệ phương trình .( rất hay)
Cho 3 số x,y,z thỏa mãn:
x^5 - x^4 + (2x^2)*y =2
y^5 - y^4+ (2y^2)*z=2
z^5 - z^4 + (2z^2)*x=2
Tìm x,y,z.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Thai Vu: 18-11-2009 - 12:01

[Nguyễn Thái Vũ]

sao chẳng ai chịu nhai vậy

[huyen95_HD]

sao chẳng ai chịu nhai vậy

bạn học đánh latex đi,mấy bài đó khó nhìn quá

[Nguyễn Thái Vũ]

nhưng chắc nhìn vào vẫn hiểu chứ

[superhuong94]

1. cho a/b + b/c + c/a =3.
a,b,c là số nguyên . chứng minh rằng a*b*c là lập phương 1 số nguyên.
2.Giải hệ phương trình:
3xy=2(x+y)
5yx=6(y+z)
4zx=3(z+x)
3. Giải hệ phương trình .( rất hay)
Cho 3 số x,y,z thỏa mãn:
x^5 - x^4 + (2x^2)*y =2
y^5 - y^4+ (2y^2)*z=2
z^5 - z^4 + (2z^2)*x=2
Tìm x,y,z.

theo tớ đáng lẽ ra bai 2 phải là: 5yz=6(y+z) chứ

[Nguyễn Thái Vũ]

uh mình ghi nhầm

[huyen95_HD]

uh mình ghi nhầm

Bài 2 bạn Cường giải bên pt và bpt rồi mà .

[Nguyễn Thái Vũ]

nhưng vấn đề là chẳng ai giải các bài còn lại

[Nguyễn Thái Vũ]

uh thì xoàng cậu giải đi

[Ý Nghĩa 2008]

Đầu tiên ta giả sử $ |x| \geq |y| \geq |z|$ ta dễ dàng thấy ngay $ |y|,|x| \geq 1$
Giờ với $ x \leq 0$ ta có $ x^5-x^4+2x^2y = -|x|^5-|x|^4+2x^2y \leq -|x|^5-|x|^4+2|x|^3 \leq 0 (|x| \geq 1)$ Vậy pt đầu ko thỏa mãn!
Với $ x \geq 0 \Rightarrow x^5-x^4 \geq 0 \Rightarrow 2x^2y \leq 2 \Rightarrow y \leq 0$ hoặc $ y=1 (|x| \geq |y| \geq 1)$
Mà với$ y \leq 0 $ thì cm tương tự với trường hợp $ x \leq 0$ ta có pt 2 ko thỏa mãn!
Chỉ có 1 giá trị x=y=z=1

bài này bạn giải sai rồi,vì x,y,z vai trò ko bình đẳng nên ko thể giả sử thế đc
bài này có 3 lời giải,ko xoàng đâu,đều từ 1 biến đổi thôi(đều học từ anh LHDKhue)

[Nguyễn Thái Vũ]

chứng minh đơn giản thôi .
Giả sử x<1 , ta có: (1)
x^5 - x^4 + 2x^2*y = 2 suy ra x^4(x-1) +2x^2*y =2 mà x<1 nên có được 2x^2*y >2 nên y>1.
Làm tương tự vì y>1 thay vào BĐT thứ hai được z<1.
z<1 thay vào BĐT thứ 3 được x>1. trái với điều giả sử.
Giả sử x>1 , ta sẽ được các bất đẳng thức ngược chiều với các BĐT ở giả sử (1).
cũng suy ra được điều giả sử là sai .
Vì thế x=1.
x=1 thay vào 3 đẳng thức đề bài , được x=y=z=1.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Thai Vu: 20-11-2009 - 16:10

[Nguyễn Thái Vũ]

chư vị coi đúng k0