Đến nội dung

Hình ảnh

1/a^2+2bc

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 14 trả lời

#1
mai quoc thang

mai quoc thang

    Thắng yêu Dung

  • Thành viên
  • 251 Bài viết
Cho các số thực không âm $ a,b,c $ sao cho không có hai số nào trong chúng đồng thời bằng $0 $ .

Chứng minh :

$\dfrac{1}{a^2+2bc}+\dfrac{1}{b^2+2ca}+\dfrac{1}{c^2+2ab} \geq \dfrac{ab+bc+ca}{a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2} $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mai quoc thang: 14-11-2009 - 04:38


#2
tuan101293

tuan101293

    Trung úy

  • Thành viên
  • 999 Bài viết
mình giải qua thế này nhé
Ta xét TH a,b,c>0
chú ý là
$\sum_{cyc}\dfrac{1}{a^2+2bc}=\dfrac{(\sum ab)(2\sum a^2+\sum ab)}{\prod(a^2+2bc)}$
tức là ta sẽ CM
$(2\sum a^2+\sum ab)(\sum a^2b^2)\ge \prod(a^2+2bc)$
(mình định thử côsi nhưng mà phải ăn cơm nên làm vội phân tích kiểu SOS và schur)
expand ra ta phải CM
$\sum_{cyc}2a^4(b-c)^2-\sum a^2b^2(c-b)(c-a)\ge 0$
đúng theo côsi 2 số
ĐPCM

KT-PT


Do unto others as you would have them do unto you.


#3
mai quoc thang

mai quoc thang

    Thắng yêu Dung

  • Thành viên
  • 251 Bài viết

Cho các số thực không âm $ a,b,c $ sao cho không có hai số nào trong chúng đồng thời bằng $0 $ .

Chứng minh :

$\dfrac{1}{a^2+2bc}+\dfrac{1}{b^2+2ca}+\dfrac{1}{c^2+2ab} \geq \dfrac{ab+bc+ca}{a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2} $


Với cùng điệu kiện trên thì bất đẳng thức sau vẫn đúng :

$\dfrac{1}{{{a^2} + 2bc}} + \dfrac{1}{{{b^2} + 2ca}} + \dfrac{1}{{{c^2} + 2ab}} \ge \dfrac{{ab + bc + ca}}{{{a^2}{b^2} + {b^2}{c^2} + {c^2}{a^2}}} + \dfrac{{37}}{2}.\dfrac{{{{\left[ {\left( {a - b} \right)\left( {b - c} \right)\left( {c - a} \right)} \right]}^2}}}{{{{\left( {a + b + c} \right)}^6}\left( {ab + bc + ca} \right)}}$

#4
tuan101293

tuan101293

    Trung úy

  • Thành viên
  • 999 Bài viết

Với cùng điệu kiện trên thì bất đẳng thức sau vẫn đúng :

$\dfrac{1}{{{a^2} + 2bc}} + \dfrac{1}{{{b^2} + 2ca}} + \dfrac{1}{{{c^2} + 2ab}} \ge \dfrac{{ab + bc + ca}}{{{a^2}{b^2} + {b^2}{c^2} + {c^2}{a^2}}} + \dfrac{{37}}{2}.\dfrac{{{{\left[ {\left( {a - b} \right)\left( {b - c} \right)\left( {c - a} \right)} \right]}^2}}}{{{{\left( {a + b + c} \right)}^6}\left( {ab + bc + ca} \right)}}$

Mình nghĩ là bdt này có vấn đề
chắc là phải thay 37 thành 27 và 1 số cái nữa

KT-PT


Do unto others as you would have them do unto you.


#5
mai quoc thang

mai quoc thang

    Thắng yêu Dung

  • Thành viên
  • 251 Bài viết

Mình nghĩ là bdt này có vấn đề
chắc là phải thay 37 thành 27 và 1 số cái nữa


Cách tốt nhất để phản biện một bài toán là thử chỉ ra một phản thí dụ :delta

Với cái số $ 37 $ mình đã có ít nhất một lời giải :delta

#6
nguyen_ct

nguyen_ct

    Đại Tướng (Nguyên Soái) :)

  • Thành viên
  • 729 Bài viết
thêm 1 BDT nữa thì ta có thể phân tích
$VT -VP \ge \sum (a-b)^2(\dfrac{5c^2}{2}-ab}) \ge 0$
:delta mới phân tích được như vậy thôi :delta

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyen_ct: 15-11-2009 - 20:26

AT: yaaaaaaaaa! Tất cả là tương đối
FM:đúng vậy tất cả là tương đối với thời gian là hằng số bất biến
FN: thời gian được Chúa tạo ra và chia làm 2 chiều 1 chiều hướng về hiện tại 1 chiều về tương lai ,với mốc là hiện tại
AT:thế trước khi Chúa tạo ra thời gian thì Chúa làm gì ?
FM: Chúa tạo ra địa ngục cho những tên nào hỏi câu đó !!!! :D

#7
123455

123455

    Bá tước bóng đêm

  • Thành viên
  • 453 Bài viết
Thay đổi một chút nhá!!!! Hãy cm:
$\dfrac{1}{2a^2+bc}+\dfrac{1}{2b^2+ca}+\dfrac{1}{2c^2+ab} \ge \dfrac{ab+bc+ca}{a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2}$
:delta

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 123455: 16-11-2009 - 12:52

ĐỪNG SỢ HÃI KHI PHẢI ĐỐI ĐẦU VỚI MỘT ĐỐI THỦ MẠNH HƠN, MÀ HÃY VUI

MỪNG VÌ BẠN ĐÃ CÓ CƠ HỘI ĐỂ CHẾN ĐẤU HẾT MÌNH


web mới các bạn giúp mình xây dựng trang này với: http://www.thptquocoai.tk/

#8
123455

123455

    Bá tước bóng đêm

  • Thành viên
  • 453 Bài viết
Ủa không ai giải sao!!!
Mình nghĩ bài này còn đơn giản hơn bài trên mà!!!
ĐỪNG SỢ HÃI KHI PHẢI ĐỐI ĐẦU VỚI MỘT ĐỐI THỦ MẠNH HƠN, MÀ HÃY VUI

MỪNG VÌ BẠN ĐÃ CÓ CƠ HỘI ĐỂ CHẾN ĐẤU HẾT MÌNH


web mới các bạn giúp mình xây dựng trang này với: http://www.thptquocoai.tk/

#9
mai quoc thang

mai quoc thang

    Thắng yêu Dung

  • Thành viên
  • 251 Bài viết

Thay đổi một chút nhá!!!! Hãy cm:
$\dfrac{1}{2a^2+bc}+\dfrac{1}{2b^2+ca}+\dfrac{1}{2c^2+ab} \ge \dfrac{ab+bc+ca}{a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2}$
:(


Nếu tớ " nhại " theo anh Dương Đức Lâm hok nhầm thì ta có cái này : :luoi

$ 2\sum_{cyc}\dfrac{1}{2a^2+bc} \geq \sum_{cyc} \dfrac{1}{a^2+2bc}+\dfrac{ab+bc+ca}{a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2} $

#10
tuan101293

tuan101293

    Trung úy

  • Thành viên
  • 999 Bài viết

Thay đổi một chút nhá!!!! Hãy cm:
$\dfrac{1}{2a^2+bc}+\dfrac{1}{2b^2+ca}+\dfrac{1}{2c^2+ab} \ge \dfrac{ab+bc+ca}{a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2}$
:(

Công nhận là thế thật:
ta có $a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\ge 2bca^2+b^2c^2=bc(2a^2+bc)$
tương tự ghép vào ta có đpcm

KT-PT


Do unto others as you would have them do unto you.


#11
mai quoc thang

mai quoc thang

    Thắng yêu Dung

  • Thành viên
  • 251 Bài viết
Tớ gõ các này mục đích là tập tành cái chuyện soạn văn bản bằng latex thôi :(

Tớ lần đầu gõ latex nên mò mẫm có hơi lâu :leq ( độ .... 4 -5 tiếng gì đấy :leq ) , lệnh thì tớ biết rất ít ---> trình bày có hơi khó coi 1 xíu mong mọi người bỏ qua cho :luoi .

Cái lời giải này của VIMF tớ cũng chưa check nữa ... anh em xem có thấy cái gì sai thì nói tớ sửa nhá :luoi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mai quoc thang: 20-11-2009 - 05:01


#12
tuan101293

tuan101293

    Trung úy

  • Thành viên
  • 999 Bài viết

Tớ gõ các này mục đích là tập tành cái chuyện soạn văn bản bằng latex thôi :(

Tớ lần đầu gõ latex nên mò mẫm có hơi lâu :leq ( độ .... 4 -5 tiếng gì đấy :leq ) , lệnh thì tớ biết rất ít ---> trình bày có hơi khó coi 1 xíu mong mọi người bỏ qua cho :luoi .

Cái lời giải này của VIMF tớ cũng chưa check nữa ... anh em xem có thấy cái gì sai thì nói tớ sửa nhá :luoi

Thì mình cũng bảo là 27 thì có lời giải đẹp mà:leq
còn cái 310 thì nhìn kinh quá,ko dám expand.
thks
p/s:lời giải quy đồng của mình đẹp hơn:D

KT-PT


Do unto others as you would have them do unto you.


#13
mai quoc thang

mai quoc thang

    Thắng yêu Dung

  • Thành viên
  • 251 Bài viết

Thì mình cũng bảo là 27 thì có lời giải đẹp mà:luoi
còn cái 310 thì nhìn kinh quá,ko dám expand.
thks
p/s:lời giải quy đồng của mình đẹp hơn:D


310 là của bọn Tàu tìm ra đấy :(

Xem ở : đây

#14
123455

123455

    Bá tước bóng đêm

  • Thành viên
  • 453 Bài viết
Mấy bài này ban đầu expand ra thú vị thật nhưng càng ngày càng nản đi!!!!
:(
ĐỪNG SỢ HÃI KHI PHẢI ĐỐI ĐẦU VỚI MỘT ĐỐI THỦ MẠNH HƠN, MÀ HÃY VUI

MỪNG VÌ BẠN ĐÃ CÓ CƠ HỘI ĐỂ CHẾN ĐẤU HẾT MÌNH


web mới các bạn giúp mình xây dựng trang này với: http://www.thptquocoai.tk/

#15
Toanlc_gift

Toanlc_gift

    Sĩ quan

  • Hiệp sỹ
  • 315 Bài viết

310 là của bọn Tàu tìm ra đấy :geq

Xem ở : đây

hơ hơ,anh Thắng kiếm đâu ra cái 4rum tàu hay thế :leq
số $\dfrac{310}{2}$ của bọn tàu vẫn nhỏ hơn nhiều so với số $\dfrac{3^7}{4}$ của em thì phải ^^!
$\dfrac{1}{{{a^2} + 2bc}} + \dfrac{1}{{{b^2} + 2ac}} + \dfrac{1}{{{c^2} + 2ab}} \ge \dfrac{{ab + bc + ca}}{{{a^2}{b^2} + {b^2}{c^2} + {c^2}{a^2}}} + \dfrac{{{3^7}{{\left[ {(a - b)(b - c)(c - a)} \right]}^2}}}{{4{{(a + b + c)}^6}(ab + bc + ca)}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Toanlc_gift: 25-11-2009 - 19:59

=.=





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh