Chủ đề này có 5 trả lời

[nguyen thai phuc]

Giải giúp mình đeee!
Với
$\begin{array}{l} {a_1},{a_2},{a_3}...,{a_n} \ge 1\\CMR:\dfrac{1}{{a_1^n + 1}} + \dfrac{1}{{a_2^n + 1}} + .... + \dfrac{1}{{a_n^n + 1}} \ge \dfrac{n}{{{{\rm{a}}_1}{{\rm{a}}_2}...{a_n} + 1}}\\\end{array}\$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyen thai phuc: 15-11-2009 - 11:23

[Đỗ Quang Duy]

Đánh lại đề đi Phúc, chả biết thế kia có đúng không.

[Ku_Bin_DHV_94]

Giải giúp mình đeee!
Với
$\begin{array}{l} {a_1},{a_2},{a_3}...,{a_n} \ge 1\\CMR:\dfrac{1}{{a_1^n + 1}} + \dfrac{1}{{a_2^n + 1}} + .... + \dfrac{1}{{a_n^n + 1}} \ge \dfrac{n}{{{{\rm{a}}_1}{{\rm{a}}_2}...{a_n} + 1}}\\\end{array}\$

áp dụng BDT cô si cho n số ta có : a_{1} ^{n} n. a_{1}. a_{2}....
áp dụng BDT svac ta lại có VT :frac{(1+1+1+...+1)^2}{ a_{1} ^{n} +n}
hay VT :frac{ n^{2} }{ a_{1} ^{n} }
tư mấy cái trên rồi chia cho n là ra




nhớ nút thank đó^^

[Ku_Bin_DHV_94]

Lời giải của bạn sai rồi! đoạn cuối bạn làm cho mẫu tăng lên thì làm sao đc đpcm

uk.để mình về suy nghĩ thêm nữa .cảm ơn

[Rlee_Matocdo]

Cậu Nguyên giải thì sai màh cứ sĩ!Cho chết

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Rlee_Matocdo: 21-11-2009 - 21:09

[suguku]

Giải giúp mình đeee!
Với
$\begin{array}{l} {a_1},{a_2},{a_3}...,{a_n} \ge 1\\CMR:\dfrac{1}{{a_1^n + 1}} + \dfrac{1}{{a_2^n + 1}} + .... + \dfrac{1}{{a_n^n + 1}} \ge \dfrac{n}{{{{\rm{a}}_1}{{\rm{a}}_2}...{a_n} + 1}}\\\end{array}\$

dùng quy nạp ta có
giả sử đúng với n=k ta cm đúng với n=k +1
tức là chỉ cần cm bdt
$\dfrac{n}{s_{n}+1 } + \dfrac{1}{a_{n+1}+1 } \geq \dfrac{n+1}{s_{n}a_{n+1}+1 }$ voi $s_{n}=a1a2...an$
mà ta có $s_{n}\geq1.a_{n+1}\geq1$
nen bdt luon dung
QED.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi suguku: 21-11-2009 - 21:16