Chủ đề này có 3 trả lời

[ZenBi]

Bài 1: Cho đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại P và Q. Tiếp tuyến chung gần P hơn của 2 đường tròn tiếp xúc với (O) tại A, tiếp xúc với (O') tại B. Tiếp tuyến của (O) tại P cắt (O') tại điểm thứ 2 D khác P. Đường thẳng AP cắt đường thẳng BD tại R. CMR:
a/ Bốn điểm A,B,Q,R cùng thuộc 1 đường tròn
b/ tam giác BPR cân
c/ Đường tròn ngoại tiếp tam giác PQR tiếp xúc với PB và RB
Bài này gợi ý cho mình câu A thôi cũng dc ^^
Bài 2: Cho tam giác nhọn ABC. Tìm điểm M trong tam giác ABC sao cho MA.BC + MB.CA + MC.AB đạt giá trị nhỏ nhất .
Bài này giảng kĩ cho mình nhé ! Vì mình ko rành cực trị hình học

Thank so much !

[chuyentoan]

Bài 1: Cho đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại P và Q. Tiếp tuyến chung gần P hơn của 2 đường tròn tiếp xúc với (O) tại A, tiếp xúc với (O') tại B. Tiếp tuyến của (O) tại P cắt (O') tại điểm thứ 2 D khác P. Đường thẳng AP cắt đường thẳng BD tại R. CMR:
a/ Bốn điểm A,B,Q,R cùng thuộc 1 đường tròn
b/ tam giác BPR cân
c/ Đường tròn ngoại tiếp tam giác PQR tiếp xúc với PB và RB
Bài này gợi ý cho mình câu A thôi cũng dc ^^
Bài 2: Cho tam giác nhọn ABC. Tìm điểm M trong tam giác ABC sao cho MA.BC + MB.CA + MC.AB đạt giá trị nhỏ nhất .
Bài này giảng kĩ cho mình nhé ! Vì mình ko rành cực trị hình học

Thank so much !

Bài 2 nhé:

Gọi D là điểm đối xứng với C qua cạnh AB. Áp dụng BĐT Ptoleme cho tứ giác AMBD ta có:
MA.BD + MB.AD >= AB.MD
Do tính chất đối xứng của C và D nên BD = BC và AD = AC, suy ra:
MA.BC + MB.AC >= AB.MD
=> MA.BC + MB.AC + MC.AB >= AB.MD + MC.AB = AB(MD + MC) >= AB.CD = 4.S(ABC)
Dấu bằng xảy ra khi tứ giác AMBD nội tiếp và ba điểm M, C, D thẳng hàng. Hay khi M là trực tâm của tam giác ABC.

[ZenBi]

Anh ơi cho em hỏi là lớp 9 có cho sử dụng BĐT Ptoleme như anh nói ko ạ ?

[Pirates]

Anh ơi cho em hỏi là lớp 9 có cho sử dụng BĐT Ptoleme như anh nói ko ạ ?

Tùy thôi em, nếu trong lớp chuyên thì BĐT Ptoleme là bình thường, còn lớp thường thì không biết nhưng chắc không sao...