Đến nội dung

Hình ảnh

Giảng dạy toán phổ thông như thế nào là tốt?


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1
namdung

namdung

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1205 Bài viết
Tôi lấy đầu đề một bài viết của GS Ngô Việt Trung đăng trong Thông tin Toán học số tháng 9/2005 để mở chủ đề thảo luận này.

Trong bài viết của mình GS Trung có viết "Gần đây, Hội toán học có tiến hành nghiên cứu sách giáo khoa toán phổ thông qua các thời kỳ cải cách. Phát hiện kinh ngạc nhất đối với mọi người là nội dung kiến thức con em chúng ta học ngày nay về tổng thể không nặng hơn những gì chúng ta được học cách đây hàng chục năm, chỉ khác là bố cục chương trình ngày nay đã làm cho việc học hành của con em chúng ta khổ lên rất nhiều. Nhiều kiến thức bị xé lẻ để dạy ở nhiều lớp (với mục đích mưa dần thấm lâu) đã làm cho học sinh hiểu các khái niệm toán học một cách phiến diện, dẫn đến hiện tượng học trước quên sau. Nhiều dạng khác nhau của cùng một công thức (cũng dạng mưa dần thấm lâu) được nhồi nhét vào trong giáo trình làm cho học sinh không hiểu được cái gì là gốc.".

Một trong những vấn đề mà tôi muốn đặt ra ở đây là có cần phải dạy kỹ về các khái niệm, cách suy luận, cách chứng minh các công thức, định lý, hay là chỉ cần dạy cách áp dụng. Có ý kiến cho rằng chỉ cần dạy cách áp dụng vì sau này chỉ cần áp dụng, chứ đâu cần chứng minh. Cũng có ý kiến cho rằng không phải là tôi không muốn dạy chứng minh, nhưng sợ học sinh không hiểu nổi, cho nên cứ dạy công thức và các áp dụng cho ... nhàn.

Theo tôi chúng ta nên hy sinh bớt những phần nâng cao về kỹ thuật giải toán để dạy kỹ về các khái niệm, phương pháp suy luận, cách chứng minh công thức, định lý cho học sinh. Chẳng hạn công thức giải phương trình bậc hai bằng cách tính biệt thức trong đại số, các quy tắc cộng, quy tắc nhân, quy tắc trừ trong tổ hợp. Rồi tại sao đạm hàm dương thì hàm tăng, tại sao ở điểm cực trị thì đạo hàm bằng 0, định nghĩa tiệm cận như thế nào trong giải tích. Học sinh sẽ không hiểu vấn đề một cách máy móc, mà hiểu một cách bản chất về các khái niệm, các vấn đề. Từ đó sẽ không phải học cách giải cho dạng toán này, dạng toán nọ. Theo tôi, một trong những điều làm cho toán trở nên khô khan và nặng nề chính là cách mà chúng ta phân loại các dạng bài tập. Với hàng trăm dạng toán và các phương pháp giải tương ứng như thế, không nặng nề mới là lạ.

Ý tưởng là như thế, nhưng thực tế giảng dạy như thế nào? Tại sao chúng ta lại chuyển sang phong cách dạy "kỹ thuật giải toán" thay vì "phương pháp suy luận"? Tại sao chúng ta lại phân loại các bài toán thành các dạng nhỏ thay vì tập trung thành những tư tưởng chung? Rất mong nhận được các ý kiến đóng góp từ các thầy cô giáo, các bạn sinh viên và cả các bạn học sinh.

#2
namdung

namdung

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1205 Bài viết
Một số câu hỏi cụ thể dành cho các đồng nghiệp:

1) Phần Giải tích tổ hợp được trình bày như thế nào?

2) Phần Giới hạn, liên tục được trình bày như thế nào?

3) Phần đạo hàm và ứng dụng được trình bày như thế nào?

4) Chúng ta dạy những gì trong phần phương trình và hệ phương trình? Các đồng nghiệp có thấy là chúng ta dạy quá nhiều về phương trình và hệ phương trình? (Đại số, căn thức, lượng giác, mũ, log). Trong khi phương pháp giải về cơ bản là giống nhau.

Một số câu hỏi cụ thể dành cho các bạn học sinh:

1) Khi bạn học các định lý, bạn có học cách chứng minh chúng không? Bạn có thấy khó khăn khi học chứng minh không?

2) Bạn có bao giờ giải 1 bài toán mà chỉ dùng định nghĩa chưa? (tính giới hạn, đạo hàm, tiệm cận). Bạn có thấy loại toán này khó không?

3) Bạn có tìm hiểu ý nghĩa của các khái niệm như hàm số mũ, hàm số logarit, đạo hàm, tích phân không? Và bạn có biết ứng dụng của chúng không? Bạn có khó khăn gì trong việc tìm hiểu này không?

4) Bạn thích học theo cách học các dạng toán hay thích học đi vào bản chất khái niệm và phương pháp, sau đó bạn tùy cơ ứng biến. Theo bạn thì cách nào hiệu quả hơn (cái này cần trả lời rất trung thực!).

Cảm ơn các câu trả lời của các đồng nghiệp và các bạn HS, SV

#3
inhtoan

inhtoan

    <^_^)

  • Thành viên
  • 964 Bài viết
Em xin trả lời các câu hỏi dành cho học sinh:

1) Khi học các định lí, em có học cách chứng minh. Nếu các định lí chứng minh dựa trên những kiến thức đã học thì em nghĩ việc chứng minh không quá khó khăn.

2, 3) Em chưa học đến các phần này nên chưa có câu trả lời.

4) Em thích học đi vào bản chất khái niệm và phương pháp, sau đó tùy cơ ứng biến. Theo em thì cách này hiệu quả hơn, nó khiến minh phải tư duy nhiều để vận dụng kiến thức hơn là ngồi nhớ lại những dạng toán đã học. Khi em đọc một cuốn sách luyện thi đại học chỉ nêu dạng toán thì đọc lâu cũng khiến em cảm thấy nhàm chán. Ngược lại, có một cuốn sách khác ( VD: cuốn "Chuyên đề chọn lọc tổi hợp và toán rời rạc" ) thì mặc dù em không học chuyên toán nhưng nó tạo sự hứng thú lớn...và cảm thấy yêu thích toán học hơn.

#4
datlinh

datlinh

    Lính mới

  • Thành viên
  • 9 Bài viết

Một số câu hỏi cụ thể dành cho các đồng nghiệp:

1) Phần Giải tích tổ hợp được trình bày như thế nào?

2) Phần Giới hạn, liên tục được trình bày như thế nào?

3) Phần đạo hàm và ứng dụng được trình bày như thế nào?

4) Chúng ta dạy những gì trong phần phương trình và hệ phương trình? Các đồng nghiệp có thấy là chúng ta dạy quá nhiều về phương trình và hệ phương trình? (Đại số, căn thức, lượng giác, mũ, log). Trong khi phương pháp giải về cơ bản là giống nhau.

Một số câu hỏi cụ thể dành cho các bạn học sinh:

1) Khi bạn học các định lý, bạn có học cách chứng minh chúng không? Bạn có thấy khó khăn khi học chứng minh không?

2) Bạn có bao giờ giải 1 bài toán mà chỉ dùng định nghĩa chưa? (tính giới hạn, đạo hàm, tiệm cận). Bạn có thấy loại toán này khó không?

3) Bạn có tìm hiểu ý nghĩa của các khái niệm như hàm số mũ, hàm số logarit, đạo hàm, tích phân không? Và bạn có biết ứng dụng của chúng không? Bạn có khó khăn gì trong việc tìm hiểu này không?

4) Bạn thích học theo cách học các dạng toán hay thích học đi vào bản chất khái niệm và phương pháp, sau đó bạn tùy cơ ứng biến. Theo bạn thì cách nào hiệu quả hơn (cái này cần trả lời rất trung thực!).

Cảm ơn các câu trả lời của các đồng nghiệp và các bạn HS, SV

Rất thích thú với vấn đề Thầy Nam Dũng đặt ra , nhưng vấn đề rộng quá và khả năng giải quyết là hơi khó . Cần phải xét vấn đề với đối tượng nào , học sinh trường chuyên lớp chọn hay trương dân lập bán công , hay ở vùng sâu vùng xa. Ngay cả khi dạy nghề cho thợ , ta cũng phải có cách dạy khác nhau cho thợ chính , thợ phụ , giúp việc hay sai vặt . Và nếu ta đạt được đường lối chung để giảng dạy tốt nhất thì liệu có áp dụng cho thực tế thi cử của nước ta hay không , cách đánh giá xếp loại ,chọn học sinh vào đại học và các kỳ thi của trường lớp . Chắc phải có thời gian . Nếu chỉ bàn để tưởng tượng thôi thì chủ đề rất hay

#5
namdung

namdung

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1205 Bài viết
Tôi đồng ý là việc dạy phải được phối hợp đồng bộ với việc kiểm tra, đánh giá, thi.

Tuy nhiên, tôi quan tâm đến câu hỏi:
1) Có phải với cách ra đề như hiện nay thì cách học "chiêu thức" hiệu quả hơn cách học "công phu"?
2) Có phải chỉ học sinh chuyên, học sinh tại Tp mới theo nổi cách dạy thiên về "công phu", còn học sinh đại trà, vùng sâu vùng xa thì cách hiệu quả nhất vẫn là cách học "chiêu thức", giải toán theo thực đơn?

Việc này chắc chắn là sẽ khó khăn, vì nếp dạy "chiêu thức", "học thuộc lòng" đã ăn sâu từ các lớp dưới, rất khó gỡ bỏ, thậm chí ta còn có thể bị thất bại (do học sinh không quen --> kết quả thấp). Nhưng nếu chúng ta tự tin thì vẫn cố gắng làm.

Tôi vẫn khá phân vân về vấn đề: với đối tượng nào ta có thể dạy theo lối công phu - tức là dạy kỹ về khái niệm, suy luận thay vì chỉ dạy chiêu thức và dạng toán. Vì thế rất cần ý kiến của các bạn học sinh, các quý đồng nghiệp.

#6
datlinh

datlinh

    Lính mới

  • Thành viên
  • 9 Bài viết

Tôi đồng ý là việc dạy phải được phối hợp đồng bộ với việc kiểm tra, đánh giá, thi.

Tuy nhiên, tôi quan tâm đến câu hỏi:
1) Có phải với cách ra đề như hiện nay thì cách học "chiêu thức" hiệu quả hơn cách học "công phu"?
2) Có phải chỉ học sinh chuyên, học sinh tại Tp mới theo nổi cách dạy thiên về "công phu", còn học sinh đại trà, vùng sâu vùng xa thì cách hiệu quả nhất vẫn là cách học "chiêu thức", giải toán theo thực đơn?

Việc này chắc chắn là sẽ khó khăn, vì nếp dạy "chiêu thức", "học thuộc lòng" đã ăn sâu từ các lớp dưới, rất khó gỡ bỏ, thậm chí ta còn có thể bị thất bại (do học sinh không quen --> kết quả thấp). Nhưng nếu chúng ta tự tin thì vẫn cố gắng làm.

Tôi vẫn khá phân vân về vấn đề: với đối tượng nào ta có thể dạy theo lối công phu - tức là dạy kỹ về khái niệm, suy luận thay vì chỉ dạy chiêu thức và dạng toán. Vì thế rất cần ý kiến của các bạn học sinh, các quý đồng nghiệp.

Tôi sẽ bàn luận với Thầy về từng vấn đề vì không thể có thời gian trả lời hết. Tôi không nghĩ là học sinh tại TP mới theo nổi cách dạy "Công phu" ......
Tôi lấy một ví dụ trong chương trình phổ thông: Bài giới hạn dãy số : SGK chúng ta có rất ít bài tập để học sinh vận dụng định nghĩa để chứng minh : ví dụ như chứng minh giới hạn là duy nhất, chứng minh dãy số có giới hạn thì bị chặn .v.. v các bài tập này chỉ cần vận dụng định nghĩa một cách nhẹ nhàng , mà SGK của ta chỉ chú trọng vào việc tính được giới hạn các loại dãy số , các khái niệm sau đó : giới hạn hàm số , liên tục đều sử dụng định nghĩa dưới dạng dùng giới hạn dãy , và các kiến thức tiếp theo cũng thế , vậy việc học sinh nắm vững và sâu định nghĩa để làm gì thêm cực , vì mục tiêu cuối cùng là tính được giới hạn. Tôi chỉ đơn cử một ví dụ về tính thực tế của cách dạy kiến thức cho học sinh , cần "chiêu thức " hay phải công phu , nếu không phải học sinh lớp chuyên thì có bao giờ dùng đến đn giới hạn đâu.

#7
129

129

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết

Tôi đồng ý là việc dạy phải được phối hợp đồng bộ với việc kiểm tra, đánh giá, thi.

Tuy nhiên, tôi quan tâm đến câu hỏi:
1) Có phải với cách ra đề như hiện nay thì cách học "chiêu thức" hiệu quả hơn cách học "công phu"?
2) Có phải chỉ học sinh chuyên, học sinh tại Tp mới theo nổi cách dạy thiên về "công phu", còn học sinh đại trà, vùng sâu vùng xa thì cách hiệu quả nhất vẫn là cách học "chiêu thức", giải toán theo thực đơn?

Việc này chắc chắn là sẽ khó khăn, vì nếp dạy "chiêu thức", "học thuộc lòng" đã ăn sâu từ các lớp dưới, rất khó gỡ bỏ, thậm chí ta còn có thể bị thất bại (do học sinh không quen --> kết quả thấp). Nhưng nếu chúng ta tự tin thì vẫn cố gắng làm.

Tôi vẫn khá phân vân về vấn đề: với đối tượng nào ta có thể dạy theo lối công phu - tức là dạy kỹ về khái niệm, suy luận thay vì chỉ dạy chiêu thức và dạng toán. Vì thế rất cần ý kiến của các bạn học sinh, các quý đồng nghiệp.

Em là cựu sinh viên toán ở trường mình, còn Anh của em là Hoàng từng dạy toán trong Năng khiếu của trường hơn em 1 tuổi. Từ khi học phổ thông cho đến khi học đại học, rồi thạc sĩ tại trường em luôn băn khoăn tìm cách dạy các em và các cháu của mình về cách học toán ở phổ thông và trả lời câu hỏi nên dạy và học toán như thế nào ở phổ thông. Em đã dạy em trai của mình (một học sinh lớp 7 bình thường, toán ở mức trung bình, tại Huyện Cát Tiên – Lâm Đồng một nơi rất heo hút, các hiệu sách nơi đây không có nổi các sách tham khảo của XB Giáo dục chưa nói đến sách bồi dưỡng học sinh giỏi) cách học toán bằng cách đi sâu vào bản chất của định nghĩa, và đạt được thành công đối với em. Cụ thể:
1) Về Giải tích tổ hợp nó nắm và có thể chứng minh tất cả, nhiều hơn trong sách giáo khoa các công thức tổ hợp, chỉnh hợp, chỉnh hợp lặp… như chứng minh được công thức khai triển nhị thức newton. Điều này có được do đọc sách Toán rời rạc của thầy Nguyễn Hữu Anh và ìChuyên đề chọn lọc tổ hợp và toán rời rạc - Các chuyên đề bồi dưỡng học sinh chuyên toán” của thầy Mậu - cuốn sách thầy viết về giải tích tổ hợp. Do vậy bài tập trong sách giáo khoa và trong các đề thi đại học trở nên quá dễ với nó.
2) Hiểu khá rõ về dãy số, như tưởng tượng và mô tả được khái niệm hội tụ thông qua hình vẽ minh họa và qua ngôn ngữ epsilon, có thể chứng minh tính duy nhất của giới hạn của dãy số nếu có là duy nhất, giới hạn của dãy tổng của hai dãy hội tụ là tổng của giới hạn các dãy qua ngôn ngữ epsilon… Riêng phần giới hạn của hàm số thì chỉ nắm định nghĩa ở dạng mức câu chữ. Do chưa thể kết hợp giữa giới hạn của dãy số vào đây!!!
3) Đạo hàm có thể chứng minh tất cả các công thức trong SGK (duy có giới hạn hàm sin(x)/x là dùng khai triển taylor) và tích phân thì có thể làm được bài tập ở trong cuốn ìmột số vấn đề chọn lọc về Tích Phân” của thầy Mậu.
4) Lượng giác có thể chứng minh tất cả các công thức trong sách, hình học thì đã từng chứng minh tất cả các định lý từ lớp 8 đến lớp 11. Do đó giải toán ở mức gần như vô chiêu các phần này. Toán phổ thông chỉ duy nhất phần Bất đẳng thức là không chắc làm được.
Em liệt kê rất nhiều như vậy để thầy biết em đã tốn không ít thời gian và công sức cho việc trả lời cho câu hỏi nên học và dạy toán như thế nào.
Thầy ạ. Em của em học bản chất của lượng giác như sin, cos, tag, cotg xác định như thế nào theo định nghĩa và áp dụng trên đường tròn lượng giác, chứng minh và hiểu các công thức lượng giác thì lâu, hết hơn nửa tháng hè nhưng sau đó áp dụng và làm hết mấy cuốn sách thì chỉ sau đó có 1 tuần. Tổ hợp và chỉnh hợp thì còn nhanh hơn nữa. Một bài toán có thể nhìn nhận và giải theo nhiều hướng khác nhau như đãi số, lượng giác, vector. Tích phân học trong 5 ngày là coi như hết cuốn sách của thầy Mậu. Em đã liệt kê ở trên một số chuyên đề mà mọi người thường cho là khó và tốn thời gian để học.
Học bản chất qua việc nghiền ngẫm định nghĩa, chứng minh, nắm và hiểu định lý lúc đầu tuy lâu nhưng sau đó sẽ quen và nhanh dần, còn vận dụng chúng vào bài tập hay đọc các phương pháp giải thì rất nhanh. Chứ không cần phải học đêm ngày như một số giáo viên toán từng nghĩ. Đứa em tiếp theo nữa cũng được học theo cách này mà giờ bắt đầu học lớp 8 mà chỉ trong 1 tháng hè tự học đã nắm hết toán lớp 8 học kỳ 1. Và có thể chứng minh hầu hết các định lý hình học và đại số mà đã học qua. Dù rằng nó cũng không phải là người thông minh hay đặc biệt gì.
Đứa cháu gái em năm lên lớp 7 em về thấy nó học quá yếu, Tố chất học kém hơn so với học sinh bình thường khá nhiều, ví dụ học lớp 6 mà cộng trừ nhân chia không biết làm, giảng bài cho thì phải nghĩ cách giảng thật cụ thể và thật dễ rồi nâng dần lên mới hiểu. Nên cho học lại 1 năm lớp 6 dù thầy cô đã chp lên lớp 7. Cũng được em dạy theo cách này và giờ đã đứng thứ 2 của lớp.
Em cũng đâu có hướng dẫn cái gì cao siêu, chỉ là hay hỏi tại sao nó vậy. Chẳng hạn tại sao 1 không chia được cho số 0. Tại sao hai cộng ba bằng năm... Những điều này được ghi rõ ràng ràng trong sách giáo khoa lớp 6. Và câu trả lời có thể thấy ngay từ định nghĩa của phép chia cũng như phép cộng qua việc tịnh tiến qua bên phải. Nhưng mấy khi giáo viên phổ thông để ý tới những điều này.
Nếu dạy bám sát định nghĩa đồng thời ta đưa ra những câu hỏi và bài tập dạng như vậy, khơi dạy và luôn khuyến kích trẻ chẳng hạn kêu một đứa trẻ chưa biết làm một bài toán nhỏ lên bảng rồi động viên, gợi mở, hướng dẫn từ từ để trẻ có thể có được câu trả lời ngay trên bảng. Làm như vậy chúng có thể từ không làm được mà có thể làm được, thì chắc chắn bọn trẻ sẽ rất thích chúng thấy rằng học như vậy không khó như chúng tưởng. Mà đã thích rồi thì ta rất dễ dạy chúng, mà dù không dạy chúng cũng tìm tòi và học cho bằng được. Cái khó ở đây là chỉ cho chúng tự đọc sách. Điều mà giáo viên thường rất thờ ơ, cụ thể họ soạn ra một đống các bài tập và các tóm tắt ví dụ: Các bài tập lượng giác, các công thức lượng giác… Học sinh gần như chưa từng động đến sách giáo khoa bao giờ. Học bị động như vậy thì bao giờ chúng mới tự tin nên được?
Em ở Tp hơn 10 năm rồi, đi dạy kèm cũng không hề ít. Em thấy rằng học sinh thành phố trừ một số trường tốp đầu ra như Năng Khiếu, Lê Hồng Phong, Trần Đại Nghĩa, ra thì học sinh ở một số trường khác mà em dạy như Phan Đăng Lưu, Phú Nhuận, Minh Khai, Lê Quý Đôn, Nguyễn Hữu Huân, Nguyễn Khuyến đều học theo kiểu mà mọi người dùng từ chiêu thức, thực đơn hay mì ăn liền (Việc dạy ở các trường này thì em không dám nói vì em chưa dạy ở đây). Điểm số của các em thì cao nhưng nắm chắc thì không đáng bao nhiêu, nếu không muốn nói là rất ít. Do phải học quá nhiều và chịu thua những bài khá đơn giản. Chủ yếu giải và học toán theo lối nhớ, học thuộc là chính, hiểu là phụ nếu không muốn nói là không qua tâm. Các em này thường quyên cách giải tốn rất nhiều thời gian và phải vượt qua được áp lực điểm số trong trường trong giai đoạn đầu mất khoảng gần 2 tháng tùy từng em, thì các em này mới vượt lên, nổi trội trong lớp và tự tin với cách học công phu mà em gọi là học bản chất này. Học sinh được dánh giá là khá, giỏi môn toán một số trường ở Tp HCM chưa chắc đã hơn được học sinh khá toán ở Tỉnh ví dụ Bình Phước và Lâm Đồng nơi được gọi là vùng sâu vùng cao.
Đó là những kinh nghiệm đúc rút ra từ các trải nghiệm thực tế trong việc dạy của em, có thể nó chưa đúng lắm vì em không phải là chuyên gia trong lĩnh vực này. Nhưng em hi vọng Thầy và Thầy Mậu cũng như những thầy cô có tâm huyết khác, những đầu tàu, chuyên gia trong việc nghiên cứu và giảng dạy toán ở phổ thông có được một phản hồi từ học trò của các thầy trong việc dạy toán ở phổ thông. Hy vọng thầy sẽ bớt phân vân hơn.
Chúc Thầy mạnh khỏe và có nhiều học sinh giỏi.

#8
chang_huong

chang_huong

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết

Em là cựu sinh viên toán ở trường mình, còn Anh của em là Hoàng từng dạy toán trong Năng khiếu của trường hơn em 1 tuổi. Từ khi học phổ thông cho đến khi học đại học, rồi thạc sĩ tại trường em luôn băn khoăn tìm cách dạy các em và các cháu của mình về cách học toán ở phổ thông và trả lời câu hỏi nên dạy và học toán như thế nào ở phổ thông. Em đã dạy em trai của mình (một học sinh lớp 7 bình thường, toán ở mức trung bình, tại Huyện Cát Tiên – Lâm Đồng một nơi rất heo hút, các hiệu sách nơi đây không có nổi các sách tham khảo của XB Giáo dục chưa nói đến sách bồi dưỡng học sinh giỏi) cách học toán bằng cách đi sâu vào bản chất của định nghĩa, và đạt được thành công đối với em. Cụ thể:
1) Về Giải tích tổ hợp nó nắm và có thể chứng minh tất cả, nhiều hơn trong sách giáo khoa các công thức tổ hợp, chỉnh hợp, chỉnh hợp lặp… như chứng minh được công thức khai triển nhị thức newton. Điều này có được do đọc sách Toán rời rạc của thầy Nguyễn Hữu Anh và ìChuyên đề chọn lọc tổ hợp và toán rời rạc - Các chuyên đề bồi dưỡng học sinh chuyên toán” của thầy Mậu - cuốn sách thầy viết về giải tích tổ hợp. Do vậy bài tập trong sách giáo khoa và trong các đề thi đại học trở nên quá dễ với nó.
2) Hiểu khá rõ về dãy số, như tưởng tượng và mô tả được khái niệm hội tụ thông qua hình vẽ minh họa và qua ngôn ngữ epsilon, có thể chứng minh tính duy nhất của giới hạn của dãy số nếu có là duy nhất, giới hạn của dãy tổng của hai dãy hội tụ là tổng của giới hạn các dãy qua ngôn ngữ epsilon… Riêng phần giới hạn của hàm số thì chỉ nắm định nghĩa ở dạng mức câu chữ. Do chưa thể kết hợp giữa giới hạn của dãy số vào đây!!!
3) Đạo hàm có thể chứng minh tất cả các công thức trong SGK (duy có giới hạn hàm sin(x)/x là dùng khai triển taylor) và tích phân thì có thể làm được bài tập ở trong cuốn ìmột số vấn đề chọn lọc về Tích Phân” của thầy Mậu.
4) Lượng giác có thể chứng minh tất cả các công thức trong sách, hình học thì đã từng chứng minh tất cả các định lý từ lớp 8 đến lớp 11. Do đó giải toán ở mức gần như vô chiêu các phần này. Toán phổ thông chỉ duy nhất phần Bất đẳng thức là không chắc làm được.
Em liệt kê rất nhiều như vậy để thầy biết em đã tốn không ít thời gian và công sức cho việc trả lời cho câu hỏi nên học và dạy toán như thế nào.
Thầy ạ. Em của em học bản chất của lượng giác như sin, cos, tag, cotg xác định như thế nào theo định nghĩa và áp dụng trên đường tròn lượng giác, chứng minh và hiểu các công thức lượng giác thì lâu, hết hơn nửa tháng hè nhưng sau đó áp dụng và làm hết mấy cuốn sách thì chỉ sau đó có 1 tuần. Tổ hợp và chỉnh hợp thì còn nhanh hơn nữa. Một bài toán có thể nhìn nhận và giải theo nhiều hướng khác nhau như đãi số, lượng giác, vector. Tích phân học trong 5 ngày là coi như hết cuốn sách của thầy Mậu. Em đã liệt kê ở trên một số chuyên đề mà mọi người thường cho là khó và tốn thời gian để học.
Học bản chất qua việc nghiền ngẫm định nghĩa, chứng minh, nắm và hiểu định lý lúc đầu tuy lâu nhưng sau đó sẽ quen và nhanh dần, còn vận dụng chúng vào bài tập hay đọc các phương pháp giải thì rất nhanh. Chứ không cần phải học đêm ngày như một số giáo viên toán từng nghĩ. Đứa em tiếp theo nữa cũng được học theo cách này mà giờ bắt đầu học lớp 8 mà chỉ trong 1 tháng hè tự học đã nắm hết toán lớp 8 học kỳ 1. Và có thể chứng minh hầu hết các định lý hình học và đại số mà đã học qua. Dù rằng nó cũng không phải là người thông minh hay đặc biệt gì.
Đứa cháu gái em năm lên lớp 7 em về thấy nó học quá yếu, Tố chất học kém hơn so với học sinh bình thường khá nhiều, ví dụ học lớp 6 mà cộng trừ nhân chia không biết làm, giảng bài cho thì phải nghĩ cách giảng thật cụ thể và thật dễ rồi nâng dần lên mới hiểu. Nên cho học lại 1 năm lớp 6 dù thầy cô đã chp lên lớp 7. Cũng được em dạy theo cách này và giờ đã đứng thứ 2 của lớp.
Em cũng đâu có hướng dẫn cái gì cao siêu, chỉ là hay hỏi tại sao nó vậy. Chẳng hạn tại sao 1 không chia được cho số 0. Tại sao hai cộng ba bằng năm... Những điều này được ghi rõ ràng ràng trong sách giáo khoa lớp 6. Và câu trả lời có thể thấy ngay từ định nghĩa của phép chia cũng như phép cộng qua việc tịnh tiến qua bên phải. Nhưng mấy khi giáo viên phổ thông để ý tới những điều này.
Nếu dạy bám sát định nghĩa đồng thời ta đưa ra những câu hỏi và bài tập dạng như vậy, khơi dạy và luôn khuyến kích trẻ chẳng hạn kêu một đứa trẻ chưa biết làm một bài toán nhỏ lên bảng rồi động viên, gợi mở, hướng dẫn từ từ để trẻ có thể có được câu trả lời ngay trên bảng. Làm như vậy chúng có thể từ không làm được mà có thể làm được, thì chắc chắn bọn trẻ sẽ rất thích chúng thấy rằng học như vậy không khó như chúng tưởng. Mà đã thích rồi thì ta rất dễ dạy chúng, mà dù không dạy chúng cũng tìm tòi và học cho bằng được. Cái khó ở đây là chỉ cho chúng tự đọc sách. Điều mà giáo viên thường rất thờ ơ, cụ thể họ soạn ra một đống các bài tập và các tóm tắt ví dụ: Các bài tập lượng giác, các công thức lượng giác… Học sinh gần như chưa từng động đến sách giáo khoa bao giờ. Học bị động như vậy thì bao giờ chúng mới tự tin nên được?
Em ở Tp hơn 10 năm rồi, đi dạy kèm cũng không hề ít. Em thấy rằng học sinh thành phố trừ một số trường tốp đầu ra như Năng Khiếu, Lê Hồng Phong, Trần Đại Nghĩa, ra thì học sinh ở một số trường khác mà em dạy như Phan Đăng Lưu, Phú Nhuận, Minh Khai, Lê Quý Đôn, Nguyễn Hữu Huân, Nguyễn Khuyến đều học theo kiểu mà mọi người dùng từ chiêu thức, thực đơn hay mì ăn liền (Việc dạy ở các trường này thì em không dám nói vì em chưa dạy ở đây). Điểm số của các em thì cao nhưng nắm chắc thì không đáng bao nhiêu, nếu không muốn nói là rất ít. Do phải học quá nhiều và chịu thua những bài khá đơn giản. Chủ yếu giải và học toán theo lối nhớ, học thuộc là chính, hiểu là phụ nếu không muốn nói là không qua tâm. Các em này thường quyên cách giải tốn rất nhiều thời gian và phải vượt qua được áp lực điểm số trong trường trong giai đoạn đầu mất khoảng gần 2 tháng tùy từng em, thì các em này mới vượt lên, nổi trội trong lớp và tự tin với cách học công phu mà em gọi là học bản chất này. Học sinh được dánh giá là khá, giỏi môn toán một số trường ở Tp HCM chưa chắc đã hơn được học sinh khá toán ở Tỉnh ví dụ Bình Phước và Lâm Đồng nơi được gọi là vùng sâu vùng cao.
Đó là những kinh nghiệm đúc rút ra từ các trải nghiệm thực tế trong việc dạy của em, có thể nó chưa đúng lắm vì em không phải là chuyên gia trong lĩnh vực này. Nhưng em hi vọng Thầy và Thầy Mậu cũng như những thầy cô có tâm huyết khác, những đầu tàu, chuyên gia trong việc nghiên cứu và giảng dạy toán ở phổ thông có được một phản hồi từ học trò của các thầy trong việc dạy toán ở phổ thông. Hy vọng thầy sẽ bớt phân vân hơn.
Chúc Thầy mạnh khỏe và có nhiều học sinh giỏi.

Trước đây, khoảng 5 năm đầu tôi thường xuyên dạy theo kiểu CM định lí, hiểu khái niệm... nhưng sau đó, qua dự giờ các "thầy giỏi" của trường, tôi phải "suy nghĩ" lại về cách dạy của mình đã được học ở trường sư phạm! Hôm nay đọc bài báo thầy Nam Dũng, tôi lại nhớ đến thầy Trần Vui, thầy Hoàng Tròn, những sư phụ của tôi ở ĐHSP Huế. ôi! cái thời dạy hiểu bản chất vấn đề! buồn quá! Cảm ơn thầy đã thức tỉnh suy nghĩ của một thầy giáo làng như tôi!




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh