Chủ đề này có 1 trả lời

[kollerlam]

Cho dãy số $ u_{n} $

$\left\{\begin{array}{l} u_{0}=3 \\ u_{n+1}= \dfrac{1}{2} u_{n} + n^{2} +n \end{array}\right.$

Tìm công thức tổng quát của $u_{n}$ theo $n$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kollerlam: 22-11-2009 - 16:54

[thuytien92]

ta sẽ tìm hàm f(x) sao cho:
$ u_{n+1}-f(n+1)=\dfrac{1}{2}(u_n-f(n))$
$=> f(n+1)-\dfrac{f(n)}{2}=n^2+n$
ta chọn $f(x) $ là hàm bậc 2$=> f(x)=ax^2+bx+c$
vậy ta phải có $a(n+1)^2+b(n+1)+c-\dfrac{an^2+bn+c}{2}=n^2+n$
$=> \dfrac{an^2}{2}+2an+c+\dfrac{bn}{2}+b+\dfrac{c}{2}=n^2+n$
$=> \dfrac{an^2}{2}+(2a+\dfrac{b}{2})n+a+b+\dfrac{c}{2}=n^2+n$
$=> \left\{\begin{array}{l}\dfrac{a}{2}=1\\2a+\dfrac{b}{2}=1\\a+b+\dfrac{c}{2}=0\end{array}\right.$
sau khi tìm được a,b,c
đặt $v_n=u_n-f(x}=> v_1,v_n=\dfrac{1}{2}v_{n-1}$
áp dụng công thưc số hạng tổng quát của cấp số nhân tìm ra cách tính $ v_n $áp dụng $u_n=f(n)+v_n => kqbt $