Chủ đề này có 4 trả lời

[ZenBi]

Chứng minh rằng nếu $ x^3 + \dfrac{1}{x^3} = 18 $ thì $ x^5 + \dfrac{1}{x^5} $ cũng là số nguyên

[Nguyễn Thái Vũ]

dạng này có nhiều trong cuốn 23 chuyên đề và 1001 bài toán . Bạn vào đọc tham khảo

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Thai Vu: 22-11-2009 - 19:04

[ZenBi]

Bạn ơi mình có quyển đó đâu mà đọc. Bạn biết thì nói hướng giải cho mình đi . Sẵn cho mình hỏi luôn quyển đó có rộng trên toàn quốc ko ? Để mình tìm mua

[Nguyễn Thái Vũ]

quyển đó bán rất nhiều mà bạn. bạn tìm mua về mà đọc , khá hay đấy

[nguyen phat tai]

Chứng minh rằng nếu $ x^3 + \dfrac{1}{x^3} = 18 $ thì $ x^5 + \dfrac{1}{x^5} $ cũng là số nguyên

ta có:
$x^3 + \dfrac{1}{x^3} = 18 $
$(x+\dfrac{1}{x})(x^{2}+\dfrac{1}{x^{2}}-1)=18$
$(x+\dfrac{1}{x})[(x+\dfrac{1}{x})^2-3]=18 $
đặt $(x+\dfrac{1}{x})=A$
$ \Rightarrow A(A^2-3)=18 \Rightarrow A=3 $
$ (x+\dfrac{1}{x})^2=9 \Rightarrow x^2+\dfrac{1}{x^2}=7 $
ta có $ x^5+ \dfrac{1}{x^5}=(x^2+\dfrac{1}{x^2})( x^3 + \dfrac{1}{x^3}) -(x+\dfrac{1}{x}=7.18-3=123 $
$ \Rightarrow dmcp $