Đến nội dung

Hình ảnh

Đề chọn đội tuyển toán PTNK 2009


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
canhochoi

canhochoi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 196 Bài viết

Ngày thứ nhất 23/11/2009
Thời gian: 180 phút

Bài 1: Cho phương trình $ x^{4} + a.x^3+bx^{2} +cx +1=0 $ có ít nhất 1 nghiệm thực. Tìm min $ a^{2}+ b^{2} +c^{2} $ .

Bài 2: Cho tập hợp A={1,2,...,2n}. Một tập con của A được gọi là tập tốt nếu nó có chứa đúng hai phần tử x,y thỏa $\left| x-y\right| \in {1,n}.$ Tìm số các tập hợp chứa các tập tốt {$ A_1,A_2 ,....., A_n $} của A thỏa $ A_1 \cup A_2 \cup .... \cup A_n =A.$

Bài 3: Tìm hàm số f:N*->N* thỏa:

$1) f(m)>f(n)$ với mọi $m>n.$
$2) f(f(n))=4n+9.$
$3) f(f(n)-n)=2n+9.$

Bài 4:Cho (O) và dây AB cố định khác đường kính. P thuộc cung lớn AB và I là trung điểm AB.
Trên tia PA, PB lấy M, N thỏa $ \widehat{PMI}$ =$ \widehat{PNI}$ =$ \widehat{APB}$
a) Chứng minh đường cao kẻ từ P của tam giác PMN đi qua điểm cố định.
b) Chứng minh đường thẳng Euler của tam giác PMN đi qua điểm cố định.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi canhochoi: 23-11-2009 - 22:35


#2
tuan101293

tuan101293

    Trung úy

  • Thành viên
  • 999 Bài viết
Bài 3:
dễ thấy f đơn ánh và tăng.
+,f(f(2n)-2n)=4n+9=f(f(n))
suy ra f(2n)=f(n)+2n
ta có f(f(1)-1)=11.
sauy ra $1\le f(1)\le 11$
thử các giá trị vào suy ra f(1)=5
ta CM quy nạp f(n)=2n+3
thật vậy
n=1 thì đúng.
giả sử đúng đến n=n
ta CM f(n+1)=2n+5
TH
+,n lẻ :n+1=2k
f(n+1)=f(2k)=f(k)+2k=4k+3=2n+5
+,n chẵn:
cmtt thì f(n+2)=2n+7
f tăng suy ra 2n+3<f(n+1)<2n+7
thử 3 gt suy ra f(n+1)=2n+5
Vậy f(n)=2n+3

KT-PT


Do unto others as you would have them do unto you.


#3
Mashimaru

Mashimaru

    Thượng sĩ

  • Hiệp sỹ
  • 264 Bài viết
Đây là lời giải của em. Mọi người xem thử ạ.

File gửi kèm


Và như thế, hạnh phúc thật giản dị, nhưng đó là điều giản dị mà chỉ những người thực sự giàu có trong tâm hồn mới sở hữu được.

#4
lamminhbato

lamminhbato

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 25 Bài viết

Đây là lời giải của em. Mọi người xem thử ạ.

bài cuối cuả ngày hai, ý tưởng anh Hiếu giống cuả em tối hôm qua, chủ yếu là sử dụng cái bổ đề này trong bài post cuả em (Nhưng chứng minh hơi phức tạp quá ạ!)
http://www.mathlinks...ic.php?t=298677

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lamminhbato: 25-11-2009 - 09:51





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh