Đến nội dung

Hình ảnh

sáng tạo số học

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
phuc thang

phuc thang

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 13 Bài viết
cho p là số nguyên tố. cmr:n^p-n :geq p
Mỗi bước chân sẽ làm con đường ngắn lại-mỗi cố gắng sẽ giúp ta vượt lên chính mình!try!http://www.moon.vn/?...Key=thichlachonĐây là trang web chắc nghiệm uy tín nhất hiện nay

#2
Ham_Toan

Ham_Toan

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 147 Bài viết
Định lý Fermat nhỏ mà ! Có gì hỏi vậy em ?

#3
Pirates

Pirates

    Mathematics...

  • Thành viên
  • 642 Bài viết

cho p là số nguyên tố. cmr:n^p-n :geq p

Cái này là định lý nhỏ Fermat chứ sáng tạo gì đâu:
Nếu $p$ là một số nguyên tố và $a$ là một số nguyên tùy ý thì $(a^{p} - a) \vdots p$. Hay $(a, p) = 1$ thì $a^{p - 1} \equiv 1 (mod p)$

Cm:
Xét $p - 1$ số nguyên $a, 2a,..., (p - 1)a$. Không số nguyên nào trong các số nói trên chia hết cho $p$, vì nếu $p \vdots ba$ với $b$ nào đó thì $p \vdots b $ do $(a,p) = 1$. Mà ta có $1 \leq b \leq p - 1 $. Ngoài ra, không có hai số nguyên nào trong dãy trên đồng dư $mod p$. Thật vậy nếu $ba \equiv ka (mod p)$ thì do $(a,p) = 1$ nên suy ra $b \equiv k (mod p)$ tức là $b = k$, vì $1 \leq b , k \leq p-1 $. Vậy, các số nguyên $a, 2a,..., (p - 1)a$ là tập hợp $(p - 1)$ số nguyên không đồng dư 0 và không có hai số nào đồng dư nhau $mod p$, nên các thặng dư dương bé nhất của hệ đó phải là $1, 2, ..., p - 1$ xếp theo thứ tự nào đó. Từ đây suy ra: $a.2a ... (p - 1)a \equiv 1.2 ... (p - 1) (mod p)$.
Vậy: $a^{p - 1}(p - 1)! \equiv (p - 1)! (mod p)$.
Vì $((p - 1)!, p) = 1$ nên ta được: $a^{p-1} \equiv 1 (mod p)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Pirates: 26-11-2009 - 13:31

"God made the integers, all else is the work of men"


#4
congcomMật khẩu:

congcomMật khẩu:

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 84 Bài viết
định lí này mình có 1 cách chứng minh dùng định lí wilson nói chung tư tưởng cũng giống trên nhưng có lẽ dài hơn ngiaj ko muốn viết ta cung xet các số như trên
cuộc đời ko bao giờ giữ lòng tự trọng cho bạn mà ban phải tự tạo ra nó




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh