Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

bất đẳng thức


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 17 trả lời

#1 hoaln

hoaln

    Chú lính chì

  • Thành viên
  • 137 Bài viết

Đã gửi 27-12-2004 - 12:39

cho x;y;zlà các số thực:thỏa http://dientuvietnam...i?y^2 yz z^2=16
tìm giá trị lớn nhất của

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoaln: 16-01-2005 - 11:33


#2 forever

forever

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 20 Bài viết

Đã gửi 27-12-2004 - 16:47

bai toan tren em xin giai nhu sau co gi xin gop y:
tu he dieu kien ta dat x=my=kz(m,kkhac 0)
rut gon va khang dinh z khac 0
taco
u=3(mt+1+m)/m^2+mt+t(voi mt=k)
va t^2+t+1/m^2t^2+mt^2+t^2=16/3
neu ta thuc hien viec rut t theo m va delta> 0 thi u se tinh theo m roi dung dao ham khao sat
tim lai m va k thu lai de delta >0

#3 hoaln

hoaln

    Chú lính chì

  • Thành viên
  • 137 Bài viết

Đã gửi 27-12-2004 - 17:21

xin bạn post chứng minh lại cho rõ ràng! mình ko rõ lắm! :?:
bài này max=8;mình phải xét hơi nhiều trường hợp;cách giải của mình là dựa vào hình học nó cũng khá hay
mong các bạn đóng góp tiếp

#4 Dinhkhanh

Dinhkhanh

    Duy sữa

  • Thành viên
  • 94 Bài viết

Đã gửi 28-12-2004 - 14:49

Giải bằng hình học ra sao,cho mọi ngừời học hỏi với


để tôi giảii cho:
(1) x^2 +xy+y^2=3<=>(y+x/2)^2+3/4*x^2=3 =>1/3*(y+x/2)^2+1/4*x^2=1(3)
(2) y^2+yz+z^2=16<=>(y+z/2)^2+3/4z^2=16 =>1/16*(y+z/2)^2+3/64*z^2=1(4)
(3)+(4) ta có:
1/3(y+x/2)^2+3/64*z^2+1/16(y+z/2)^2+1/4*x^2=2
áp dụng bdt côsi ta có:
1/3(y+x/2)^2+3/64*z^2>=2*căn1/3(y+x/2)^2*3/64*z^2=1/4(y+x/2)z
1/16(y+z/2)^2+1/4x^2>=2*căn1/16(y+z/2)^2*1/4*x^2=1/4(y+z/2)^2
suy ra1/4(y+x/2)z+1/4(y+z/2)x=<2
<=>xy+yz+zx=<8

#5 caocao7mon

caocao7mon

    Lính mới

  • Thành viên
  • 6 Bài viết

Đã gửi 28-12-2004 - 17:00

Thì cứ xét tam giác ABC nào đó có 1 điểm Torixeli nằm bên trong và các khoảng cách tới các đỉnh lần lượt là x,y,z.
Đấy,kiểu thế.
:D
Cách bác Khanh trâu thế.

#6 Nesbit

Nesbit

    ...let it be...

  • Quản trị
  • 2099 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 28-12-2004 - 18:20

Bài này đã từng có trên diễn đàn cũ.Hình như có nhiều cách hay lắm. Thêm đề bài một chút là tìm Giá trị nhỏ nhất nữa!

#7 Dinhkhanh

Dinhkhanh

    Duy sữa

  • Thành viên
  • 94 Bài viết

Đã gửi 29-12-2004 - 08:19

Cho tôi hỏi với,điểm Torixeli là gì thế ,tôi chứa biết về nó bao giờ.Vui lòng giảii thích cho tôi với

#8 QUANVU

QUANVU

    B&S-D

  • Hiệp sỹ
  • 4378 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 29-12-2004 - 16:08

Cho tôi hỏi với,điểm Torixeli l  gì thế ,tôi chứa biết về nó bao giờ.Vui lòng giảii thích cho tôi với

Về điểm Torixeli bạn có thể xem trong:"Các bài toán về hình học phẳng"V.V.Praxolop,T1.
1728

#9 hien

hien

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết

Đã gửi 30-12-2004 - 16:23

diem nay la diem nam trong tam giac ABC deMA+MB+MC nho nhat

#10 Nesbit

Nesbit

    ...let it be...

  • Quản trị
  • 2099 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 30-12-2004 - 17:31

Vậy thì mời các bạn tạo bài khác để làm việc đó.
Có ai tìm được GTNN chưa ?

#11 forever

forever

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 20 Bài viết

Đã gửi 31-12-2004 - 10:43

cho hoi 1 ti ,
de bai la so thuc thi ca bdt co si va diem toricelly cung khong then dung theo minh
thi cach giai bang hinh hoc chi co the la vector thoi

#12 hoaln

hoaln

    Chú lính chì

  • Thành viên
  • 137 Bài viết

Đã gửi 31-12-2004 - 19:30

cho hoi 1 ti ,
de bai la so thuc thi ca bdt co si va diem toricelly cung khong then dung theo minh
thi cach giai bang hinh hoc chi co the la vector thoi

nếu dùng hình học lời giải sẽ rất ngắn gọn nhưng vì phải có x;y;z >0 nên tôi phải xét đủ 1 lô trường hợp (tuy mỗi trường hợp tương tự nhau)tôi post bài này lên để mong tìm những lời giải khác!
về tìm GTNN lúc làm bài này tôi đã nghĩ đến nhưng chưa thành công ;có lẽ vì cách giải của tôi mang đặc thù hình học quá! http://diendantoanho...tyle_emoticons/default/beat.gif
bạnNesbitcó thể nói sơ qua ý tưởng không??

#13 hoaln

hoaln

    Chú lính chì

  • Thành viên
  • 137 Bài viết

Đã gửi 31-12-2004 - 20:50

Thử gảii bằng hình học đi bạn ,cụ thể nha bạn

không có hình vẽ nên khó cụ thể lắm bạn ạ
tôi chỉ xin gợi ý rằng bạn có thể dựng được tam giác;với điểm torixeli như các bạn ở trên nói có khoảng cách đến 3 đỉnh là x;y;z(mình chỉ xét x;y;z>0 thôi cái khác tương tự) và tam giác đó có 2 cạnh làhttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sqrt{3}và 4
bài toán qui về tìm GTLN của tam giác trên ;nó lớn nhất khi là tam giác vuông

lời giải này sẽ rất dễ hiểu &trực giác nhưng tìm dấu = khi nào là khó khăn(chỉ khẳng định được nó tồn tại)
(bạn nên nhìn 2 biểu thức ban đầu của bài toán dưới quan điểm định lí cos trong tam giác)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoaln: 16-01-2005 - 11:34


#14 Dinhkhanh

Dinhkhanh

    Duy sữa

  • Thành viên
  • 94 Bài viết

Đã gửi 01-01-2005 - 07:41

sao ban biet canh cua no la sqrt{3},va 4

#15 Hatucdao

Hatucdao

    Sĩ quan

  • Founder
  • 397 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TP HCM
  • Sở thích:Truyện Kim Dung và đội Arsenal

Đã gửi 01-01-2005 - 09:05

cho x;y;zl  các số thực:thỏa [tex:9536549e2b]x^2 +xy +y^2=3[/tex:9536549e2b]và[tex:9536549e2b]y^2+yz+z^2=16[/tex:9536549e2b]
tìm giá trị lớn nhất của[tex:9536549e2b]xy +yz+zx[/tex:9536549e2b]

Các bạn xem cách này thử:
[tex:9536549e2b](x^2 +xy +y^2)(y^2+yz+z^2)=((y+x/2)^2+(3/4)x^2)((3/4)z^2+(y+z/2)^2)[/tex:9536549e2b]
[tex:9536549e2b]ge ((sqrt{3}/2)z(y+x/2)+(sqrt{3}/2)X(y+z/2))^2=(3/4)(xy+yz+zx)^2[/tex:9536549e2b]

#16 Nesbit

Nesbit

    ...let it be...

  • Quản trị
  • 2099 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 01-01-2005 - 16:45

Tôi đọc nhầm đề rồi! Xin lỗi bạn hoaln nhé!
Bài này tôi từng làm,và làm cách Bunhiacopski như trên.Ngoài ra cũng có thể dùng Cô-si (có thể nói là tương tự như trên)

#17 hoaln

hoaln

    Chú lính chì

  • Thành viên
  • 137 Bài viết

Đã gửi 01-01-2005 - 17:04

cho x;y;zlà các số thực:thỏa [tex:4d2d28d319]x^2 +xy +y^2=3$vàhttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?y^2+yz+z^2=16
tìm giá trị lớn nhất của

Các bạn xem cách này thử:

mình muốn hỏi thêm Hatucdao&Nesbitlà tại sao các bạn nghĩ ra cách giải như trên; mình thấy nó không "tự nhiên" lắm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoaln: 16-01-2005 - 11:36


#18 Nesbit

Nesbit

    ...let it be...

  • Quản trị
  • 2099 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 01-01-2005 - 17:16

Mình làm được cách như trên chỉ là tình cờ (có thể cho là thế).Lúc đầu mình nhóm các số hạng theo kiểu khác,và tích tìm được (khi áp dụng Bunhiacopski) có chứa xy,...,và [tex:4d0c650038]large y^2[/tex:4d0c650038].Sau đó mình nghĩ phải áp dụng kiểu khác để chỉ có các số xy,yz,zx.Cũng không ngờ là được kết quả đẹp.THỬ mới biết! http://diendantoanho...tyle_emoticons/default/beat.gif




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh