Đến nội dung

Hình ảnh

bài nỳ có liên wan đến số nguyên tố


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
kingyo

kingyo

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 120 Bài viết
C/m:
với k nguyên dương, a là số nguyên tố > 5 thì:
$ a^{4k} -1 \vdots 120$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kingyo: 01-12-2009 - 21:58


#2
pth_tdn

pth_tdn

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 91 Bài viết
$H=a^{4k}-1=(a^k-1)(a^k+1)(a^{2k}+1)$
a là snt lớn hơn 5 nên a không chia hết cho 2;3;5.
*Mỗi thừa số đều chia hết cho 2. Do đó H chia hết cho 8.
*a chia 3 dư một thì $a^k-1$ chia hết cho 3.
*a chia 3 dư hai thì $a^2+1$ chia hết cho 3.
Tương tự: nếu a chia 5 dư 1 hoặc 4 thì H chia hết cho 5.
Nếu a chia 5 dư 2 hoặc 3 thì $a^{2k}+1$ chia hết cho 5.
Suy ra H chia hết cho 8;3;5. Do (8;3;5)=1 nên H chia hết cho 120.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pth_tdn: 02-12-2009 - 06:56





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh