Đến nội dung

Hình ảnh

Lớp luyện thi VMO 2010 trên mạng


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 79 trả lời

#21
chuyentoan

chuyentoan

    None

  • Hiệp sỹ
  • 1650 Bài viết
Đề số 2 (Hạn chót nộp bài 13/12/2009)

Bài 1.
Cho $a,b,c$ là các số thực dương. Chứng minh rằng ta có bất đẳng thức
$\dfrac{a+b}{a+7b+c}+\dfrac{b+c}{b+7c+a}+\dfrac{c+a}{c+7a+b}\geq \dfrac{2}{3}$

Bài 2. Tìm tất cả các hàm số $f : R \rightarrow R$ thỏa mãn các điều kiện
(i) Tập hợp $\{ \dfrac{f(x)}{x} | x \in R^*\}$ là hữu hạn
(ii) Với mọi $x$ thuộc $R$: $f(x-1-f(x)) = f(x)-x-1$

Bài 3.
Cho đường tròn tâm $O$ đường kính $AB$. Một cát tuyến $MN$ không đi qua $O$ và vuông góc với $AB$. $H$ là hình chiếu của $M$ lên $AN$ và $Q$ là trung điểm của $MH$. $ON$ cắt $(O)$ tại điểm thứ hai $P$. $AQ$ cắt $(O)$ tại điểm thứ hai $R$. Chứng minh rằng $AB$, $PR$ và tiếp tuyến của $(O)$ tại $M$ đồng quy.

Bài 4. Cho $p$ là số nguyên tố dạng $4k+3$. Tính tổng các nghiệm thuộc $S=\{1,2,...,p-1\}$ của phương trình $x^4\equiv 4(modp)$

Bài 5.
Trong một n-giác ($n\geq 4$) lồi ta kẻ các đường chéo. Biết rằng không có ba đường chéo nào đồng quy tại một điểm.
a) Tính số giao điểm của các đường chéo
b) Các đường chéo này chia n-giác lồi thành bao nhiêu miền?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi namdung: 09-12-2009 - 16:53

The only way to learn mathematics is to do mathematics

#22
vuthanhtu_hd

vuthanhtu_hd

    Tiến sĩ Diễn Đàn Toán

  • Hiệp sỹ
  • 1189 Bài viết
file pdf đề 2

File gửi kèm


Nếu một ngày bạn cảm thấy buồn và muốn khóc,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi không hứa sẽ làm cho bạn cười nhưng có thể tôi sẽ khóc cùng với bạn.
Nếu một ngày bạn muốn chạy chốn tất cả hãy gọi cho tôi.
Tôi không yêu cầu bạn dừng lại nhưng tôi sẽ chạy cùng với bạn.
Và nếu một ngày nào đó bạn không muốn nghe ai nói nữa,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi sẽ đến bên bạn và chỉ im lặng.
Nhưng nếu một ngày bạn gọi đến tôi mà không thấy tôi hồi âm...
Hãy chạy thật nhanh đến bên tôi vì lúc đó tôi mới là người cần bạn.

______________________
__________________________________
Vu Thanh TuUniversity of Engineering & Technology


#23
gà học toán

gà học toán

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 99 Bài viết
Em thưa thầy bài số 2 của đề 2 là f(x-1-f(x))=f(x)-x-1 hay là =f(x)-x+1 ạ?
Xin cảm ơn diễn đàn đã cho tôi những người bạn tuyệt vời....

#24
namdung

namdung

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1205 Bài viết

Em thưa thầy bài số 2 của đề 2 là f(x-1-f(x))=f(x)-x-1 hay là =f(x)-x+1 ạ?


Đề ghi đúng rồi, f(x-1-f(x)) = f(x) - x - 1.

#25
T*genie*

T*genie*

    Đường xa nặng bóng ngựa lười...

  • Quản lý Toán Ứng dụng
  • 1161 Bài viết
Chương trình này hay quá mà giờ mới vào đọc, bravo thầy Nam Dũng đã mở lớp luyện thi này. Đây cũng là cơ hội cho học sinh các tỉnh thi VMO bảng B trước đây có thêm tài liệu tiếp cận và biết đâu sẽ mở ra cơ hội cạnh tranh cao hơn cho các suất TST, IMO với các tỉnh vốn có truyền thống mạnh về toán. Mình chỉ có một góp ý nho nhỏ là thi thoảng vẫn còn 1 số lỗi bài viết hoặc các lỗi latex chưa được đẹp, các CTV có thể chỉnh lại cho topic thêm hoàn hảo (có thể căn lại hàng, trang trí cho các font tiêu đề có thêm màu sắc nổi bật chẳng hạn...). Dù có một số bạn nhiệt tình đã làm lại thành các file pdf nhưng đọc trên diễn đàn vẫn thấy ... sướng hơn :x mà cũng để diễn đàn mình nó đẹp hơn.

Chúc các em sẽ tham gia thi VMO năm nay có một chương trình luyện tập bổ ích và đạt kết quả cao !

#26
Achilles

Achilles

    Lính mới

  • Thành viên
  • 3 Bài viết
Thầy Dũng post file word hay pdf của bài giảng 2 lên đi ạ :icon1:

#27
T*genie*

T*genie*

    Đường xa nặng bóng ngựa lười...

  • Quản lý Toán Ứng dụng
  • 1161 Bài viết

Thầy Dũng post file word hay pdf của bài giảng 2 lên đi ạ :icon1:

Achilles có thể tự copy-paste lại bài đó của thầy Nam Dũng vào word và sắp xếp lại 1 chút là được file word.

#28
lovemaths_hn

lovemaths_hn

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 13 Bài viết
Tiện đây thầy NamDung cho em hỏi năm nay thầy có dự định soạn bộ đề Pre VMO 2010 không ạ.

#29
gà học toán

gà học toán

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 99 Bài viết
Sao giờ vẫn chưa có lời giải vòng 1 nhỉ.
Xin cảm ơn diễn đàn đã cho tôi những người bạn tuyệt vời....

#30
namdung

namdung

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1205 Bài viết

Tiện đây thầy NamDung cho em hỏi năm nay thầy có dự định soạn bộ đề Pre VMO 2010 không ạ.


Bộ đề VMO2010Preparation đã được soạn xong, nhưng chắc đến cuối tháng 12 mới công bố rộng rãi. Đề số 1 của lớp của mình chính là đề số 1 trong bộ đề.

Namdung

#31
namdung

namdung

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1205 Bài viết
Tổng kết các bài giải đề số 1:

Mới chỉ có 7 bạn gửi lời giải về cho chúng tôi. Mong rằng các bạn sẽ tích cực hơn trong các lần sau. Chúng ta nên tập trình bày bài cho quen, cũng như quen với áp lực làm 5 bài toán trong 180 phút.

Trong các bài giải gửi về, bài làm của bạn Phạm Hy Hiếu (mashimaru) là hoàn chỉnh hơn cả. Chúng tôi gửi các bạn bài giải này.

File gửi kèm



#32
namdung

namdung

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1205 Bài viết
Đây là đề bài của tuần thứ 3. Hạn chót nộp bài là 20/12.

Các bạn tham gia tích cực nhé.

Cảm ơn Nokia Việt Nam (www.nokia.com.vn) đã giúp đỡ chúng tôi thực hiện chương trình này.

Tổng kết các chương trình ở hai diễn đàn, các bạn sau đây sẽ được nhận quà tặng của chương trình

1. Nguyễn Văn Năm
2. Võ Quốc Bá Cẩn
3. Lê Nam Trường
4. Đinh Ngọc Thạch
5. Mai Tiến Khải
6. Võ Thành Văn
7. Phạm Hy Hiếu
8. Nguyễn Lâm Minh
9. Nguyễn Xuân Huy

Các bạn thích quà tặng là gì thì nêu ý kiến nhé. Chiều nay tôi sẽ bay đi Bangkok, nếu yêu cầu của các bạn phù hợp thì tôi sẽ mua tặng từ Thái Lan, còn nếu quá sức thì tôi sẽ tự quyết định.

File gửi kèm



#33
gà học toán

gà học toán

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 99 Bài viết
Thầy Nam Dũng có thể kiểm tra lại bài 2 được ko ạ?
Xin cảm ơn diễn đàn đã cho tôi những người bạn tuyệt vời....

#34
namdung

namdung

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1205 Bài viết

Thầy Nam Dũng có thể kiểm tra lại bài 2 được ko ạ?


Cảm ơn bạn. Trong bài 2 cần thay chữ khác 0 bằng chữ bằng 0.

#35
vuthanhtu_hd

vuthanhtu_hd

    Tiến sĩ Diễn Đàn Toán

  • Hiệp sỹ
  • 1189 Bài viết
Đề 3 :D

File gửi kèm


Nếu một ngày bạn cảm thấy buồn và muốn khóc,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi không hứa sẽ làm cho bạn cười nhưng có thể tôi sẽ khóc cùng với bạn.
Nếu một ngày bạn muốn chạy chốn tất cả hãy gọi cho tôi.
Tôi không yêu cầu bạn dừng lại nhưng tôi sẽ chạy cùng với bạn.
Và nếu một ngày nào đó bạn không muốn nghe ai nói nữa,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi sẽ đến bên bạn và chỉ im lặng.
Nhưng nếu một ngày bạn gọi đến tôi mà không thấy tôi hồi âm...
Hãy chạy thật nhanh đến bên tôi vì lúc đó tôi mới là người cần bạn.

______________________
__________________________________
Vu Thanh TuUniversity of Engineering & Technology


#36
Ý Nghĩa 2008

Ý Nghĩa 2008

    angel from dtm school

  • Thành viên
  • 74 Bài viết
xin mọi ng bỏ qua cho post spam này của em...:)như thầy Dũng đã nói ở post đầu tiên là có kĩ năng làm việc tập trung và kĩ ănng công phá các bài toán mới,em kính mong thầy post bài trên đc ko ạ?vì khả năng tập trung của em rất kém
Cảm ơn thầy nhiều ạ:D
Không có vinh quang nào đến với bạn nếu không có một quá trình đấu tranh gian khổ của bản thân

#37
namdung

namdung

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1205 Bài viết

xin mọi ng bỏ qua cho post spam này của em...:)như thầy Dũng đã nói ở post đầu tiên là có kĩ năng làm việc tập trung và kĩ ănng công phá các bài toán mới,em kính mong thầy post bài trên đc ko ạ?vì khả năng tập trung của em rất kém
Cảm ơn thầy nhiều ạ:D


Cái này không có lý thuyết, việc giải các bài toán trong 1 khoảng thời gian nhất định chính là để rèn luyện các kỹ năng này. Bạn nên chọn những nơi yên tĩnh (như thư viện, phòng học riêng) và những thời điểm yên tĩnh (đêm hoặc sáng sớm) để học cách tập trung. Nói chung nếu bạn cố gắng làm một việc gì đó thì bạn sẽ tập trung được, phải có thời hạn cho 1 công việc. Dần dần thì tập trung mới trở thành thói quen.

#38
chuyentoan

chuyentoan

    None

  • Hiệp sỹ
  • 1650 Bài viết

Cái này không có lý thuyết, việc giải các bài toán trong 1 khoảng thời gian nhất định chính là để rèn luyện các kỹ năng này. Bạn nên chọn những nơi yên tĩnh (như thư viện, phòng học riêng) và những thời điểm yên tĩnh (đêm hoặc sáng sớm) để học cách tập trung. Nói chung nếu bạn cố gắng làm một việc gì đó thì bạn sẽ tập trung được, phải có thời hạn cho 1 công việc. Dần dần thì tập trung mới trở thành thói quen.


Ngày xưa em lại luyện tập trung bằng cách khác thầy à. Em học bài trong phòng khách trong khi cả nhà đang xem phim. Và khi thực sự tập trung thì em chẳng nghe mọi người xung quanh nói gì hết. Em thấy cách này hợp với bản thân em ^^
The only way to learn mathematics is to do mathematics

#39
T*genie*

T*genie*

    Đường xa nặng bóng ngựa lười...

  • Quản lý Toán Ứng dụng
  • 1161 Bài viết

Ngày xưa em lại luyện tập trung bằng cách khác thầy à. Em học bài trong phòng khách trong khi cả nhà đang xem phim. Và khi thực sự tập trung thì em chẳng nghe mọi người xung quanh nói gì hết. Em thấy cách này hợp với bản thân em ^^

Lại nhớ khi xưa mình cũng từng cố tập như thế nhưng không thành công, cuối cùng phải chùm 1 cái tai nghe qua đầu để âm nhạc trợ giúp mới tập trung được ^^. Thật ra theo mình thì 1 điều quan trọng là phải có hứng thú với việc mình làm, nếu không hứng thú thì mọi phương pháp đều không có tác dụng gì, còn khi có hứng thú rồi thì tùy từng người mà khoảng thời gian và môi trường để tập trung là khác nhau, có người học về đêm, có người thích sáng sớm, người thích có chút âm thanh, người lại thích không gian phải lặng như tờ. Cá nhân mình thì không bao giờ dậy sớm được nên thích học về khuya và có một chút nhạc không lời :D

#40
namdung

namdung

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1205 Bài viết
Tổng kết các bài giải đề số 2:

Với đề số 1, số bạn tham gia giải đã tăng lên thành 14 bạn. Con số này còn khá khiêm tốn so với số thành viên diễn đàn đang trực tiếp chuẩn bị thi và các bạn sẽ thi vào năm sau. Các bạn cố gắng tham gia và rủ bạn bè tham gia để rèn luyện thêm nhé. Và chúng ta cũng nên giải bài trong đúng 180 phút như thi thật. Sau đó sẽ dành thêm thời gian để đánh lời giải (cũng là một kỹ năng cần thiết). Không nhất thiết phải giải hết mới gửi bài. Thậm chí các bạn có thể nêu ý tưởng hoặc các tiếp cận (chưa hoàn chỉnh) của các bạn.

Trong số các bài giải gửi đến, lời giải của bạn Phạm Hy Hiếu là hoàn chỉnh hơn cả, dù rằng có 1 số chỗ lý luận còn chưa rõ ràng và súc tích.

Chúng tôi gửi bài giải này để các bạn tham khảo.

File gửi kèm






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh