Bài 1. Cho $a,b,c$ là các số thực dương. Chứng minh rằng ta có bất đẳng thức
$\dfrac{a+b}{a+7b+c}+\dfrac{b+c}{b+7c+a}+\dfrac{c+a}{c+7a+b}\geq \dfrac{2}{3}$
Bài 2. Tìm tất cả các hàm số $f : R \rightarrow R$ thỏa mãn các điều kiện
(i) Tập hợp $\{ \dfrac{f(x)}{x} | x \in R^*\}$ là hữu hạn
(ii) Với mọi $x$ thuộc $R$: $f(x-1-f(x)) = f(x)-x-1$
Bài 3. Cho đường tròn tâm $O$ đường kính $AB$. Một cát tuyến $MN$ không đi qua $O$ và vuông góc với $AB$. $H$ là hình chiếu của $M$ lên $AN$ và $Q$ là trung điểm của $MH$. $ON$ cắt $(O)$ tại điểm thứ hai $P$. $AQ$ cắt $(O)$ tại điểm thứ hai $R$. Chứng minh rằng $AB$, $PR$ và tiếp tuyến của $(O)$ tại $M$ đồng quy.
Bài 4. Cho $p$ là số nguyên tố dạng $4k+3$. Tính tổng các nghiệm thuộc $S=\{1,2,...,p-1\}$ của phương trình $x^4\equiv 4(modp)$
Bài 5. Trong một n-giác ($n\geq 4$) lồi ta kẻ các đường chéo. Biết rằng không có ba đường chéo nào đồng quy tại một điểm.
a) Tính số giao điểm của các đường chéo
b) Các đường chéo này chia n-giác lồi thành bao nhiêu miền?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi namdung: 09-12-2009 - 16:53