Đến nội dung

Hình ảnh

Lớp luyện thi VMO 2010 trên mạng


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 79 trả lời

#41
namdung

namdung

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1205 Bài viết
Chương trình được tiếp tục với bài luyện thi số 4

Cảm ơn Nokia Việt Nam đã giúp đỡ chúng tôi thực hiện chương trình này.

Cảm ơn các thành viên DDTH đã hỗ trợ trong việc biên soạn đề.

File gửi kèm



#42
vuthanhtu_hd

vuthanhtu_hd

    Tiến sĩ Diễn Đàn Toán

  • Hiệp sỹ
  • 1189 Bài viết
Đề 4

File gửi kèm


Nếu một ngày bạn cảm thấy buồn và muốn khóc,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi không hứa sẽ làm cho bạn cười nhưng có thể tôi sẽ khóc cùng với bạn.
Nếu một ngày bạn muốn chạy chốn tất cả hãy gọi cho tôi.
Tôi không yêu cầu bạn dừng lại nhưng tôi sẽ chạy cùng với bạn.
Và nếu một ngày nào đó bạn không muốn nghe ai nói nữa,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi sẽ đến bên bạn và chỉ im lặng.
Nhưng nếu một ngày bạn gọi đến tôi mà không thấy tôi hồi âm...
Hãy chạy thật nhanh đến bên tôi vì lúc đó tôi mới là người cần bạn.

______________________
__________________________________
Vu Thanh TuUniversity of Engineering & Technology


#43
gà học toán

gà học toán

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 99 Bài viết
Thầy Dũng kiểm tra lại bài số 4 được ko ạ,em đọc thấy khó hiểu ạ.
Xin cảm ơn diễn đàn đã cho tôi những người bạn tuyệt vời....

#44
toanhocmuonmau

toanhocmuonmau

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 438 Bài viết

Chương trình được tiếp tục với bài luyện thi số 4

Cảm ơn Nokia Việt Nam đã giúp đỡ chúng tôi thực hiện chương trình này.

Cảm ơn các thành viên DDTH đã hỗ trợ trong việc biên soạn đề.

Lời giải của Hiếu ở bài số 1 đề 2 không đúng thầy ạ. Cái đoạn $x<y+z$ ấy ạ. Bất đẳng thức này không đúng ạ.

The love makes us stronger!

V. Q. B. Can


#45
namdung

namdung

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1205 Bài viết
Bài 4 đề số 4 hiểu như thế này: "Tồn tại vô số hợp số có dạng 10^n + 3".

Lời giải bài 1 đề 2 của Phạm Hy Hiếu đúng là chưa chính xác. Cảm ơn Cẩn đã phát hiện. Thành thật xin lỗi các bạn.

Sau đây là lời giải đúng cho bài toán này:

Viết bất đẳng thức dưới dạng
$ (\dfrac{a+b}{a+7b+c}-\dfrac{1}{12}) + (\dfrac{b+c}{b+7c+a}-\dfrac{1}{12}) + (\dfrac{c+a}{c+7a+b}-\dfrac{1}{12}) \ge \dfrac{5}{12} $
Rút gọn lại thành
$ \dfrac{11a+5b-c}{a+7b+c} + \dfrac{11b+5c-a}{b+7c+a} + \dfrac{11c+5a-b}{c+7a+b} \ge 5 $

Nếu $ 11a + 5b - c > 0, 11b+5c - a > 0, 11c+5a - b > 0 $ thì áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz cho biểu thức vế trái nhân với $(11a+5b-c)(a+7b+c) + (11b+5c-a)(b+7c+a) + (11c+5a-b)(c+7a+b) = 45(a+b+c)^2$ ta được điều phải chứng minh.

Nếu, chẳng hạn $a \ge 11b + 5c$ thì $\dfrac{a+b}{a+7b+5c} - \dfrac{2}{3} = \dfrac{a-11b-2c}{3(a+7b+5c)} \ge 0 $ do đó ta cũng có điều phải chứng minh.

Bạn có nhận xét gì về lời giải trên?

#46
namdung

namdung

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1205 Bài viết
(Tiếp theo)

Bài giảng 2. Dãy truy hồi loại $ x_{n+1} = f(x_n) $

(Trích từ Giáo trình Giải tích 1, Jean-Marie Monier, NXBGD 1999)

5. $ u_0 \ge 0, u_{n+1} = \dfrac{2}{1+u_n^2} $

* Một phép quy nạp đơn giản chỉ ra rằng $ u_n \ge 0 $ với mọi n tự nhiên.
* Xét f: [0, +oo) --> [0, +oo), $ f(x) = \dfrac{2}{1+x^2} $ là một hàm liên tục. Ta có với mọi x thuộc [0, +oo), $ f(x) = x <=> x^3 + x - 2 = 0 <=> (x-1)(x^2+x+2) = 0 <=> x = 1 $.
Vậy nếu $u_n$ hội tụ thì chỉ có thể hội tụ đến 1.
* Ánh xạ f khả vi trên [0; +oo):
$ f'(x) = -\dfrac{4x}{(1+x^2)^2} \le 0 $ với mọi x thuộc [0;+oo),
vậy f giảm.
Vì f'(1) = -1, ta không thể lập luận như trong ví dụ 4.
* Ta sẽ chứng minh rằng $u_{2p} --> 1 $ và $u_{2p+1} --> 1$.
Cho g = fof: [0; +oo) --> [0; +oo), $g(x) = \dfrac{2(1+x^2)^2}{(1+x^2)^2+4}$
Ta tính $ g(x) - x = -\dfrac{(x-1)^3(x^2+x+2)}{(1+x^2)^2+4} $.
Trường hợp 1. $u_0 \in [0, 1]$
Khi ấy với mọi p thuộc N, $u_{2p} \in [0, 1], u_{2p+1} \in [1, +oo) $,
Vậy, với mọi p thuộc N, $ u_{2p+2} - u_{2p} = g(u_{2p}) - u_{2p} \ge 0, u_{2p+3} - u_{2p+1} = g(u_{2p+1}) - u_{2p+1} \le 0 $
Do đó $(u_{2p}_p$ và $ (u_{2p+1})_p $ giảm.
Hơn nữa, vì với mọi p thuộc N, $u_{2p} \le 1 \le u_{2p+1}$, nên ta suy ra rằng $(u_{2p}_p$ hội tụ đến một phần tử L thuộc [0; +oo) và $(u_{2p+1}_p$ hội tụ đến một phần tử L' thuộc [0; +oo). Vì g liên tục trên [0, +oo) và vì x = 1 là nghiệm thuộc [0; +oo) duy nhất của phương trình g(x) = x, nên ta suy ra L = L' = 1.
Cuối cùng $u_n --> 1$.
Trường hợp 2.: $u_0 \in [1; +oo)$.
Vì $u_1 = f(u_0) \in [0; 1] $, ta quy về trường hợp trên (bằng cách thay $u_0$ bởi $u_1$) và ta có cùng một kết luận $u_n --> 1$.

Bài tập

1. Khảo sát sự hội tụ của các dãy sau
a) $ u_0 = 1, u_{n+1} = 1 - \dfrac{2}{u_n}$
b) $ u_0 > 0, u_{n+1} = \dfrac{3+u_n^2}{2(u_{n}+1)} $
c) $ u_0 \in R, u_{n+1} = u_n^2 + 2u_n $
2. Khảo sát dãy $ (u_n) $ được xác định bởi
$ u_0 \ge 0, u_{n+1} = \dfrac{6}{2+u_n^2} $
3. Khảo sát các dãy $ (u_n), (v_n) $ được xác định bởi
$ u_0 = v_0 = 0, u_{n+1} = \sqrt{3-v_n}, v_{n+1} = \sqrt{3-u_n} $

Chúc các bạn học tốt.

#47
namdung

namdung

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1205 Bài viết
Tổng kết tuần 3: Có 21 bạn gửi bài về cho chương trình, trong đó có 3 bạn giải hết cả 5 bài.

Bạn Nguyễn Mạnh Tiến có lời giải hoàn chỉnh hơn cả.

Đính kèm là bài giải (nguyên văn) của bạn Tiến, kèm theo lời giải đáp án cho bài số 5.

Cảm ơn các bạn đã tham gia chương trình và mời các bạn tham gia giải đề số 5 sẽ post vào ngày mai.

File gửi kèm



#48
namdung

namdung

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1205 Bài viết
Đây là đề số 5. Hạn chót nộp bài là ngày 3/1/2010

Cảm ơn Nokia Việt Nam (www.nokia.com.vn) đã giúp chúng tôi thực hiện chương trình này.

File gửi kèm



#49
vuthanhtu_hd

vuthanhtu_hd

    Tiến sĩ Diễn Đàn Toán

  • Hiệp sỹ
  • 1189 Bài viết

Đây là đề số 5. Hạn chót nộp bài là ngày 3/1/2010

Cảm ơn Nokia Việt Nam (www.nokia.com.vn) đã giúp chúng tôi thực hiện chương trình này.

File gửi kèm


Nếu một ngày bạn cảm thấy buồn và muốn khóc,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi không hứa sẽ làm cho bạn cười nhưng có thể tôi sẽ khóc cùng với bạn.
Nếu một ngày bạn muốn chạy chốn tất cả hãy gọi cho tôi.
Tôi không yêu cầu bạn dừng lại nhưng tôi sẽ chạy cùng với bạn.
Và nếu một ngày nào đó bạn không muốn nghe ai nói nữa,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi sẽ đến bên bạn và chỉ im lặng.
Nhưng nếu một ngày bạn gọi đến tôi mà không thấy tôi hồi âm...
Hãy chạy thật nhanh đến bên tôi vì lúc đó tôi mới là người cần bạn.

______________________
__________________________________
Vu Thanh TuUniversity of Engineering & Technology


#50
lamminhbato

lamminhbato

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 25 Bài viết
Thầy ơi, thầy xem lại câu hình hộ em nhé. Sao lại là vưà đường tròn ngoại tiếp mà vưà tiếp xúc được thế thầy?

#51
namdung

namdung

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1205 Bài viết
Xin lỗi các bạn. Xin đính chính lại bài hình là đường tròn nội tiếp.

#52
Mashimaru

Mashimaru

    Thượng sĩ

  • Hiệp sỹ
  • 264 Bài viết
Thưa thầy, xin thầy xem lại bài 1 giúp em ạ. Bất đẳng thức sai tại $x=3, y=-6,z=7$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mashimaru: 31-12-2009 - 18:35

Và như thế, hạnh phúc thật giản dị, nhưng đó là điều giản dị mà chỉ những người thực sự giàu có trong tâm hồn mới sở hữu được.

#53
namdung

namdung

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1205 Bài viết
Ái chà chà, nhiều lỗi quá. Các bạn sửa lại là x, y, z > 0.

Đính kèm là file đã sửa.

File gửi kèm



#54
vuthanhtu_hd

vuthanhtu_hd

    Tiến sĩ Diễn Đàn Toán

  • Hiệp sỹ
  • 1189 Bài viết

Ái chà chà, nhiều lỗi quá. Các bạn sửa lại là x, y, z > 0.

Đính kèm là file đã sửa.

Đề đã sửa lại

File gửi kèm


Nếu một ngày bạn cảm thấy buồn và muốn khóc,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi không hứa sẽ làm cho bạn cười nhưng có thể tôi sẽ khóc cùng với bạn.
Nếu một ngày bạn muốn chạy chốn tất cả hãy gọi cho tôi.
Tôi không yêu cầu bạn dừng lại nhưng tôi sẽ chạy cùng với bạn.
Và nếu một ngày nào đó bạn không muốn nghe ai nói nữa,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi sẽ đến bên bạn và chỉ im lặng.
Nhưng nếu một ngày bạn gọi đến tôi mà không thấy tôi hồi âm...
Hãy chạy thật nhanh đến bên tôi vì lúc đó tôi mới là người cần bạn.

______________________
__________________________________
Vu Thanh TuUniversity of Engineering & Technology


#55
chuông gió

chuông gió

    Điều hành viên VHO

  • Thành viên
  • 53 Bài viết
Đây là lớp ôn thi học sinh giỏi quốc gia ạ :vdots

#56
namdung

namdung

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1205 Bài viết

Đây là lớp ôn thi học sinh giỏi quốc gia ạ :subset


Đúng rồi bạn.

#57
namdung

namdung

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1205 Bài viết
Tổng kết tuần 4, số bạn tham gia giải đã giảm so với tuần 3, chỉ còn 13 bạn.

Trong các lời giải gửi về, hai bạn Tiến và Hiếu có lời giải hoàn chỉnh hơn cả. Trong đó lời giải của bạn Hiếu khá ngắn gọn.

Chúng tôi gửi đính kèm lời giải của bạn Hiếu.

Các bạn nhớ đón giải đề số 6 vào ngày mai nhé.

File gửi kèm



#58
Achilles

Achilles

    Lính mới

  • Thành viên
  • 3 Bài viết
năm nay thầy Dũng có soạn bộ đề Pre VMO như năm ngoái không ạ :subset

#59
T*genie*

T*genie*

    Đường xa nặng bóng ngựa lười...

  • Quản lý Toán Ứng dụng
  • 1161 Bài viết

năm nay thầy Dũng có soạn bộ đề Pre VMO như năm ngoái không ạ :)

Cái này đã hỏi và thầy Nam Dũng đã trả lời ngay phía trên rồi.

Bộ đề VMO2010Preparation đã được soạn xong, nhưng chắc đến cuối tháng 12 mới công bố rộng rãi. Đề số 1 của lớp của mình chính là đề số 1 trong bộ đề.

Namdung



#60
namdung

namdung

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1205 Bài viết
Chào các bạn,

Đây là đề luyện thi số 6. Hạn chót nộp bài là 10/1.

Chúc các bạn vui.

File gửi kèm






7 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 7 khách, 0 thành viên ẩn danh