Chủ đề này có 10 trả lời

[EROS_CUPID]

Cho điểm http://dientuvietnam...mimetex.cgi?ABC và http://dientuvietnam...cgi?x,y,z>0.CM:

[chuyentoan]

Câu 1 có cách giả bằng hình học thuần túy rất đẹp như sau:

Dựng các hình bình hành: AMNP và CMNB như hình vẽ. Áp dụng BĐT Ptoleme cho hai tứ giác APNB và AMBN ta có:
với tứ giác APNB: (1)
với tứ giác AMBN: (2)
Kết hợp (1) và (2) ta có:


ta có BĐT được chứng minh. Đẳng thức khi M là trực tâm tam giác ABC.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chuyentoan: 30-06-2005 - 22:29

[EROS_CUPID]

Bạn nào có lời giải lượng giác cho câu 1 ko??

[chuyentoan]

rất tiếc là mình không giỏi dùng lượng giác cũng như các bài toán về lượng giác nên mình không nghĩ được

[tnk]

Bạn nào có lời giải lượng giác cho câu 1 ko??

Hồi năm 96 mình có làm bài này, đúng ra là hồi đó nghĩ là bản thân mình "phát hiện" ra BĐT đó, mãi sau đến năm 98 nhìn cái đề thi của TQ mới biết là mình lầm, tự mình buồn cười với mình .

Lời giải bằng lượng giác thì mình có 2 lời giải (dĩ nhiên là mình làm), nhưng đều phức tạp và ko được đẹp như lời giải ở trên. Chuyentoan tài thật, nghĩ ra được lời giải đó.

[EROS_CUPID]

ko ai có lời giải cho 2,3 sao??

[ltd]

Tren diễn dàn cũ đã có một lời giải khá hay cho câu a bằng cách sử dụng tam giác phương tích:lấy X,Y,Z lần lượt thuộc MA,MB,MC sao cho MA.MX=MB.MY=MC.MZ=1.Trong tam giác ABC,M bất kì,ta có bdt quen thuộc
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x^2+y^2+z^2+2(xycosP+yzcosM+zxcosN)\geq\0 với các số thực M,N,P thỏa http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?M+N+P=2\pi

[EROS_CUPID]

Tôi có lời giải giống bạn.Câu 2 là 1 ứng dụng khá hay của câu 1

[EROS_CUPID]

Ngoài ra ,ta còn có 1 số kết quả đẹp sau:

[EROS_CUPID]

Sử dụng 1 bổ đề trong CM Đlí Erdos Mordell:(với X,Y,Z lần lượt là h/chiếu của M trên BC,CA,AB)