Chủ đề này có 40 trả lời

[king_math]

6 câu đầu mình làm nhanh lắm chỉ khoảng 80 phút là xong mình làm thử rùi.....không nổ đâu nha

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi king_math: 25-12-2009 - 13:16

[Nguyễn Thái Vũ]

thế thì chúc mừng bạn.

[chypkun95]

ghê! hình như đây là đề lớp 8?

[Đặng Văn Sang]

Bài 4 (4 điểm)
Cho $a,b,c>0$ và $a+b+c=1$
a) Chứng minh $\sqrt{2a+1}+\sqrt{2b+1}+\sqrt{2c+1} < 4$
b) Tìm GTLN của $A = \sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}$

Chém đại bài này:
a)Áp dụng BDT $(a+b+c)^2 \leq 3(a^2+b^2+c^2)$ ta có
$A=\sqrt{2a+1}+\sqrt{2b+1}+\sqrt{2c+1}$
$A^2=(\sqrt{2a+1}+\sqrt{2b+1}+\sqrt{2c+1})^2 \leq3(2(a+b+c)+3)=15$ $ A \leq \sqrt{15}<4$
b)$A=\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}$
$A^2=(\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a})^2 \leq 3(2(a+b+c))=6$ max A = căn 6

[Ý Nghĩa 2008]

Đề trường em ạ ( Marie Curie ở Hà Nội đó). Đề này cũng tầm tầm thôi. Em làm được 6 câu đầu, bỏ câu 7. Hix, đề khá dài, ko đứa nào làm được bài rời rạc đó. Về nhà em xem lại thì đúng là có một lần đọc ở đâu đó cái bài tương tự nhưng chưa bik giải. Nói chung là kém

ơ em học Mảie Quri à,em bik cô Võ Thị Hải Quế dạy toán về trường cách đây 2 năm ko?nếu bik thì cho anh gửi lời hỏi thăm cô nhá,vô giáo anh cực quý hồi lớp 6 đó.
còn đề trên mà là lớp 8 thì quả là trg em giỏi:D

[maths_lovely]

Sao không ai chịu làm hết vậy .

[dlt95]

công nhận, ko hổ danh là trường Marie Curie, đọc đề xong ngất ngây con gà tây lun
như mình hồi lớp 8 mà làm đề này chỉ có nước ngáp, với lại ở trường mình dạy bồi dưỡng ko đc tốt cho lắm(nghỉ liên miên các bác ạ), ko biết sắp tới sống chết thế nào đây

[king_math]

Sao không ai chịu làm hết vậy .

hỏi TE-B em nó làm cho lớp 9 mà ko làm đc bài lớp 8

[Nguyễn Thái Vũ]

ghê nhỉ , đề lớp 8 thế này gần khó bằng đề tuyển sinh vào Chuyên Lam Sơn ( niềm tự hào của Thanh Hóa).

[king_math]

bài 3 a các bạn có cách nào khác không

[nguyen minh hang]

Đúng là trường Marie Curie có khác, hồi lớp 7 có đứa học M.C nhưng mệt quá lại phải chuyển về trường mình

[huyen95_HD]

bài 3 a các bạn có cách nào khác không

Bài 3a xét điều kiện có nghiệm ngnuyên của phương trình bậc 2 thôi mà bạn,cũng ko khó lắm

[king_math]

chắc mình làm pt tích cho đơn giản

[Nguyễn Hoàng Nam]

Bài 6 (1 điểm)
Chứng minh rằng nếu x,y,z là các nghiệm của hệ phương trình
$ x+y+z=5$
$ xy+yz+xz=7$
thì $ \dfrac{1}{3} \leq x,y,z \leq 3 $

$(x+y+z)^2=25 <=>x^2+y^2+z^2=11$
Dễ thấy $x,y,z<\dfrac{1}{3} => x^2+y^2+x^2<11$, tương tự đối với trường hợp x>3

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyễn Hoàng Nam: 25-01-2010 - 20:26

[Janienguyen]

Bài 6 chém trước

$(x+y+z)^2=25 <=>x^2+y^2+z^2=11$
Dễ thấy $x,y,z<\dfrac{1}{3} => x^2+y^2+x^2<11$, tương tự đối với trường hợp x>3

To Nam:chị nhớ dạng này phải dùng delta e ạ,chuyển thành pt của 1 biến,
Nếu e dùng vậy là e chưa xét tới trường hợp số âm rồi!
HD thế thôi nhé!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Janienguyen: 25-01-2010 - 17:39

[Te.B]

Hãi..... Bài 6 hôm thi làm dài.....
chỉ cần chứng minh $ (3x-1)(3-x) \geq 0 $ là ok ( tương tự vs y, z)

[maths_lovely]

Bài 4 vậy là chỉ áp dụng
$(a+b+c)^2=< 3(a^2+b^2+c^2)$ thôi à

[maths_lovely]

Bài 3 câu a là tìm nghiệm nguyên , xét delta
Câu b là tìm ngiệm nguyện dương , phương trình sau khi rút gon là thía này
$ab-4a-4b=-8$
$<=> a(b-4)-4(b-4)=8$
$<=> (a-4)(b-4)=8$
Xét các cặp $(1;8) (2;4)$ là xong
Có sai sót j` xin mọi ng` chỉ bảo nhá
mà công nhận đề lớp 8 mà cũng có giải phương trình nghiệm nguyên,kinh thật

[Curi Gem]

Đề hơi dài thật nhưng trừ bài 7 ra còn mấy bài kia ko khó lắm!Nhưng hình như lớp 8 chưa học BĐT nhỉ!!!

[Nguyễn Hoàng Nam]

Thi HSG vòng I năm học 2008-2009

Thời gian làm bài 120'

Bài 2 (3 điểm)
a) Tổng các bình phương của hai số nguyên lẻ có thể là số chính phương hay không?
Bài 3 (4 điểm)
a) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: $ x^4+x^2+10 = y^2-y$

Bài 2: Đặt 2 số lẻ là $2k+1,2m+1$. Tổng các bình phưong của chúng là $4(k^2+m^2)+4(k+m)+2$. Số chính phương chia cho 4 chỉ có thể có số dư là 0 hoặc 1, mà tổng trên chia 4 dư 2 nên không tồn tại.
Bài 3:
Đưa phương trình về dạng $x^4+x^2+10-y^2+y=0$.
Xét $\delta$ $=1-4(10-y^2+y)$
Để phương trình có nghiệm nguyên cần có là số chính phương. $=-39+4y^2-4y$ có dạng 4k-1 nên không phải là số chính phương. PT vô nghiệm.

@@: Sao mình ghi dấu delta lại cứ chuyển sang dấu nhỉ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyễn Hoàng Nam: 13-03-2010 - 11:13