Chủ đề này có 8 trả lời

[chicchic]

1, cho a , b , c >0 CMR:

$\dfrac{1}{{a^3 + b^3 + abc}} + \dfrac{1}{{b^3 + c^3 + abc}} + \dfrac{1}{{c^3 + a^3 + abc}} \le \dfrac{1}{{abc}}$

2. Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh là a, b , c , bán kính đường tròn ngoại tiếp , nội tiếp theo thứ tự là R, r. Nếu $\dfrac{{1 + \cos A}}{{2a}} + \dfrac{{1 + \cos B}}{{2b}} + \dfrac{{1 + \cos C}}{{2c}} = \dfrac{{27Rr}}{{2abc}}$
thì ABC là tam giác gì

3.$ a^4 + b^4 + c^4 \ge abc(a + b + c)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chicchic: 05-12-2009 - 01:17

[abstract]

1, cho a , b , c >0 CMR:

$\dfrac{1}{{a^3 + b^3 + abc}} + \dfrac{1}{{b^3 + c^3 + abc}} + \dfrac{1}{{c^3 + a^3 + abc}} \le \dfrac{1}{{abc}}$

2. Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh là a, b , c , bán kính đường tròn ngoại tiếp , nội tiếp theo thứ tự là R, r. Nếu $\dfrac{{1 + \cos A}}{{2a}} + \dfrac{{1 + \cos B}}{{2b}} + \dfrac{{1 + \cos C}}{{2c}} = \dfrac{{27Rr}}{{2abc}}$
thì ABC là tam giác gì

3.$ a^4 + b^4 + c^4 \ge abc(a + b + c)$

ban hoc ams dung ko?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi abstract: 05-12-2009 - 06:43

[chicchic]

uh. mình học Ams. chắc bạn cũng vậy ah. mọi người vào giúp mình với

[vuthanhtu_hd]

1, cho a , b , c >0 CMR:

$\dfrac{1}{{a^3 + b^3 + abc}} + \dfrac{1}{{b^3 + c^3 + abc}} + \dfrac{1}{{c^3 + a^3 + abc}} \le \dfrac{1}{{abc}}$

2. Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh là a, b , c , bán kính đường tròn ngoại tiếp , nội tiếp theo thứ tự là R, r. Nếu $\dfrac{{1 + \cos A}}{{2a}} + \dfrac{{1 + \cos B}}{{2b}} + \dfrac{{1 + \cos C}}{{2c}} = \dfrac{{27Rr}}{{2abc}}$
thì ABC là tam giác gì

3.$ a^4 + b^4 + c^4 \ge abc(a + b + c)$

1.Chú ý $a^3 + b^3 \ge ab(a+b)$ nên ta có
$\sum \dfrac{1}{{a^3 + b^3 + abc}} \le \sum \dfrac{1}{ab(a+b+c)}=\dfrac{1}{{abc}}$

2.Áp dụng $cosA=\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}$

Ta có $\sum \dfrac{{1 + \cos A}}{{2a}}=\sum \dfrac{(b+c)^2-a^2}{4abc}=\sum \dfrac{(a+b+c)(b+c-a)}{4abc}$

$=\dfrac{(a+b+c)^2}{4abc}=\dfrac{(a+b+c)^3}{4abc(a+b+c)} \ge \dfrac{27abc}{4abc.2p}$ (AM-GM)

$=\dfrac{27.4RS}{4abc.2p}=\dfrac{27.4Rpr}{4abc.2p}=\dfrac{27Rr}{2abc}$

3.Áp dụng 2 lần kết quả quen thuộc $ \sum a^2 \ge \sum ab$
ta có $\sum a^4 \ge \sum (ab)^2 \ge abc(a+b+c)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vuthanhtu_hd: 05-12-2009 - 10:52

[king_math]

có chỗ sai đó bạn kiểm tra lại đi ẩu quá

[Janienguyen]

có chỗ sai đó bạn kiểm tra lại đi ẩu quá

lần sau mog bạn chỉ rõ ra lỗi sai!không nên nói xuông như thế
Thân!
Câu 3
ÁP dụng cosi cho 4 số
Ta có $ a^4 +a^4 +b^4 +c^4 \ge a^{2}bc$
Tương tự-->done

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Janienguyen: 22-12-2009 - 11:57

[mileycyrus]

câu 1 và 3 cauchy ra lun

[pucca_94]

[quote name='Janienguyen' date='Dec 22 2009, 11:56 AM' post='223374']
lần sau mog bạn chỉ rõ ra lỗi sai!không nên nói xuông như thế
Thân!
Câu 3
ÁP dụng cosi cho 4 số
Ta có $ a^4 +a^4 +b^4 +c^4 \ge a^{2}bc$
Tương tự-->done
[/quote
bài này có nhiều cách mà. có thể phân tích a^4+b^4+c^4 thành tổnga^4+b^4/2 rồi dùng côisi 2 lầm là ra

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pucca_94: 08-01-2010 - 19:55

[Messi_ndt]

ÁP dụng cosi cho 4 số
Ta có $ a^4 +a^4 +b^4 +c^4 \ge a^{2}bc$
Tương tự-->done
[/quote
bài này có nhiều cách mà. có thể phân tích a^4+b^4+c^4 thành tổnga^4+b^4/2 rồi dùng côisi 2 lầm là ra
[/quote]
Bài này đã cũ và cơ bản có thể vận dụng giải các bài toán 3 ẩn đói xứng trong bất đẳng thức.Ngoài ra cũng có thể giải bằng Holder!