Thanh Hóa come here
#21
Đã gửi 24-12-2009 - 15:56
1 bài toán này mình muốn gửi tặng đến các bạn,vì mình yêu số và hình lắm,ko bik cái nào hơn.
1 bài số nhé:tìm dãy số tự nhiên liên tiếp có nhiều số nhất sao cho mỗi số là tổng của 2 số ngyên tố'
xuất xứ:lại THTT.....
#22
Đã gửi 24-12-2009 - 16:29
Nhận xét: Mỗi số của dãy là tổng của 2 số nguyên tố, vậy mỗi số lẻ trong dãy phải là tổng của một số nguyên tố lẻ và 2.cho mình tham gia với:D
1 bài toán này mình muốn gửi tặng đến các bạn,vì mình yêu số và hình lắm,ko bik cái nào hơn.
1 bài số nhé:tìm dãy số tự nhiên liên tiếp có nhiều số nhất sao cho mỗi số là tổng của 2 số ngyên tố'
xuất xứ:lại THTT.....
Đặt dãy các số lẻ trong dãy số là: $x_1 = p + 2 , x_2 = p + 2 + 2 , x_3 = p + 2 + 4...$ với $p , p + 2 , p + 4$ là các số nguyên tố lẻ liên tiếp.
Vậy trong 3 số đó phải có 1 số chia hết cho 3.
$\Rightarrow p = 3$
$\Rightarrow p + 2 = 5 , p + 4 = 7 , p + 6 = 9$
Vậy trong dãy chỉ có nhiều nhất 3 số lẻ: $x_1 = p + 2 = 5 , x_2 = p + 2 + 2 = 7 , x_3 = p + 2 + 4 = 9$
Ta lại có $4 = 2 + 2 , 6 = 3 + 3 , 8 = 3 + 5 , 10 = 3 + 7$
$\Rightarrow$ dãy số thỏa là $4, 5, 6, 7, 8, 9, 10$
"God made the integers, all else is the work of men"
#23
Đã gửi 24-12-2009 - 16:56
Down sáng tạo BDT của Phạm Kim hùng về mà đọc cũng hay lắm đấyMong được các bạn giúp đỡ nhiều hơn trong việc học BĐT.. Mình thích cái này lắm nhưng mà cần được improve
#24
Đã gửi 24-12-2009 - 18:48
Cho đoạn thẳng AB. Lấy điểm C bất kì khác A và B, lấy điểm D khác A,B sao cho CD=AB,góc ABD =90 độ. (AC không song song với BD).
Giao điểm đường trung trực của AC và BD là K.
Hỏi có vị trí nào của C,D để KD đi qua AC hay không.
Nếu có cho ví dụ, nếu không chứng minh.
#25
Đã gửi 24-12-2009 - 19:44
1. (Cực trị Hình) Cho hình vuông $ABCD$ cạnh $a$. Điểm $M$ di động trên đường chéo $AC$. Kẻ $ME \perp AB , MF \perp BC (E \in AB , F \in BC)$. Xác định vị trí của điểm $M$ để tam giác $DEF$ có diện tích nhỏ nhất.
2. (Số) Giải pt trên tập số nguyên: $x_1^{4} + x_2^{4} + ... + x_7^{4} = 1992$
3. (Cực trị Đại số)
a. Tìm GTNN nhỏ nhất của biểu thức: $\dfrac{a^{4}}{b^{4}} + \dfrac{b^{4}}{a^{4}} - (\dfrac{a^{2}}{b^{2}} + \dfrac{b^{2}}{a^{2}}) + \dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{a}$
với $a, b \neq 0$
b. Tìm GTLN của biểu thức: $F = \dfrac{ab\sqrt{c - 2} + bc\sqrt{a - 3} + ca\sqrt{b - 4}}{abc}$
trong đó $a \geq 3 , b \geq 4 , c \geq 2$
"God made the integers, all else is the work of men"
#26
Đã gửi 24-12-2009 - 20:00
ps: các bài đó tý mình vào xem sau, bây giờ học bài đã
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chypkun95: 24-12-2009 - 20:09
Trăng cũng lẻ
Mặt trời cũng lẻ
Biển vẫn cậy mình dài rộng thế
Vắng cánh buồm một chút đã cô đơn
Gió không phải là roi mà vách đá phải mòn
Em không phải là chiều mà nhuộm anh đến tím
Sóng chẳng đi đến đâu nếu không đưa em đến
Vì sóng đã làm anh
Nghiêng ngả
Vì em ....
ps: A better day
#27
Đã gửi 24-12-2009 - 20:10
ta có: $a^4/b^4+b^4/a^4=(a^2/b^2+b^2/a^2)^2-2$ suy ra $a^4/b^4+b^4/a^4-(a^2/b^2+b^2/a^2)=(a^2/b^2+b^2/a^2)(a^2/b^2+b^2/a^2-1)$ áp dụng BDT cauchy ta được $a^4/b^4+b^4/a^4-(a^2/b^2+b^2/a^2)=(a^2/b^2+b^2/a^2)(a^2/b^2+b^2/a^2-1)$>=2 ( vì nhân tử bên trái >=2 , nhân tử bên phải >=1) ta dễ dàng chứng minh được $a/b+b/a>=-2$ cộng lại được GTNN là -2. Dấu = xảy ra khi a=-b
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Thai Vu: 25-12-2009 - 16:43
#28
Đã gửi 24-12-2009 - 21:46
#29
Đã gửi 25-12-2009 - 11:05
Đề nghị BQT đổi tên topic và cho lên mục chú ý!
#30
Đã gửi 25-12-2009 - 11:29
Cho $xyz=1$ CMR:
$x^3/(1+y)(1+z)+y^3/(1+x)(1+z)+z^3/(1+x)(1+y)>=3/4$
#31
Đã gửi 25-12-2009 - 12:12
cmr nếu số nguyên tố p biểu diễn được dưới dạng tổng của 2 số chinh phương thì cách đó là duy nhất
Vũ : anh làm theo đúng ý em rồi nhé xóa bài bdt đi
#32
Đã gửi 25-12-2009 - 13:28
Nhìn rối quá, em xem lại đi, bài này GTNN là $-2$em làm tạm bài 3 đã nhé:
ta có: $a^4/b^4+b^4/a^4=(a^2/b^2+b^2/a^2)^2-2$ suy ra $a^4/b^4+b^4/a^4-(a^2/b^2+b^2/a^2)=(a^2/b^2+b^2/a^2)(a^2/b^2+b^2/a^2-1)$ áp dụng BDT cauchy ta được $a^4/b^4+b^4/a^4-(a^2/b^2+b^2/a^2)=(a^2/b^2+b^2/a^2)(a^2/b^2+b^2/a^2-1)$>=2 ( vì nhân tử bên trái >=2 , nhân tử bên phải >=1) áp dụng BDT cauchy ta được $a/b+b/a>=2$ cộng lại được GTNN là 2. Dấu = xảy ra khi a=b
Thế à, anh không biết, em thử trình bày xem nào...bài 2 của anh pirates có trong 23 chuyên đề và 1001 bài toán quyển hạ thì phải
"God made the integers, all else is the work of men"
#33
Đã gửi 25-12-2009 - 14:15
để em làm bài hình của anh Pirates truớc choTiếp tục vài bài cho các em lớp 9 luyện thi nhé:
1. (Cực trị Hình) Cho hình vuông $ABCD$ cạnh $a$. Điểm $M$ di động trên đường chéo $AC$. Kẻ $ME \perp AB , MF \perp BC (E \in AB , F \in BC)$. Xác định vị trí của điểm $M$ để tam giác $DEF$ có diện tích nhỏ nhất.
$EB=x$
ta có $ S_{DEF}=S{ABCD}-(S_{ADE}+S_{EBF}+S_{FCD}) $
$ S_{DEF}=a^2-\dfrac{1}{2}(a(a-x)+x(a-x)+ax)$
$ 2S_{DEF}=a^2-ax+x^2$
...........
vậy M là trung điểm của AC
còn bài của bạn Vũ mình có thắc mắc một tí
KD đi wa AC hay là KD không đi wa AC ????Hỏi có vị trí nào của C,D để KD đi qua AC hay không.
#34
Đã gửi 25-12-2009 - 16:39
#35
Đã gửi 25-12-2009 - 16:41
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Thai Vu: 25-12-2009 - 19:16
#36
Đã gửi 25-12-2009 - 17:30
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ZenBi: 27-12-2009 - 10:43
#37
Đã gửi 25-12-2009 - 17:43
hik,bài số học nào post lên cũng bị anh giải nhanh quá,cụt hứng:(Nhận xét: Mỗi số của dãy là tổng của 2 số nguyên tố, vậy mỗi số lẻ trong dãy phải là tổng của một số nguyên tố lẻ và 2.
Đặt dãy các số lẻ trong dãy số là: $x_1 = p + 2 , x_2 = p + 2 + 2 , x_3 = p + 2 + 4...$ với $p , p + 2 , p + 4$ là các số nguyên tố lẻ liên tiếp.
Vậy trong 3 số đó phải có 1 số chia hết cho 3.
$\Rightarrow p = 3$
$\Rightarrow p + 2 = 5 , p + 4 = 7 , p + 6 = 9$
Vậy trong dãy chỉ có nhiều nhất 3 số lẻ: $x_1 = p + 2 = 5 , x_2 = p + 2 + 2 = 7 , x_3 = p + 2 + 4 = 9$
Ta lại có $4 = 2 + 2 , 6 = 3 + 3 , 8 = 3 + 5 , 10 = 3 + 7$
$\Rightarrow$ dãy số thỏa là $4, 5, 6, 7, 8, 9, 10$
bài này em đã post lên 1 4rum rồi nhưng chưa ai giải,thôi thì post lên đây giải cho vui nè
giải PTNN:9^x-3^x=y^4+2y^3+y^2+2y
#38
Đã gửi 25-12-2009 - 18:53
#39
Đã gửi 25-12-2009 - 19:06
(2a-1)^2=4(y^4+2y^3+y^2+2y)+1
đến đây có lẽ dùng pp kẹp
#40
Đã gửi 25-12-2009 - 19:20
Cách khác nè em:em làm tạm bài 3 đã nhé:
ta có: $a^4/b^4+b^4/a^4=(a^2/b^2+b^2/a^2)^2-2$ suy ra $a^4/b^4+b^4/a^4-(a^2/b^2+b^2/a^2)=(a^2/b^2+b^2/a^2)(a^2/b^2+b^2/a^2-1)$ áp dụng BDT cauchy ta được $a^4/b^4+b^4/a^4-(a^2/b^2+b^2/a^2)=(a^2/b^2+b^2/a^2)(a^2/b^2+b^2/a^2-1)$>=2 ( vì nhân tử bên trái >=2 , nhân tử bên phải >=1) ta dễ dàng chứng minh được $a/b+b/a>=-2$ cộng lại được GTNN là -2. Dấu = xảy ra khi a=-b
Đặt: $x = \dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{a}$. Ta có: $|x| = |\dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{a}| = |\dfrac{a}{b}| + |\dfrac{b}{a}| \geq 2$
$\dfrac{a^{2}}{b^{2}} + \dfrac{b^{2}}{a^{2}} = x^{2} - 2$
$\dfrac{a^{4}}{b^{4}} + \dfrac{b^{4}}{a^{4}} = (x^{2} - 2)^{2} - 2 = x^{4} - 4x^{2} + 2$
Tới đây tìm GTNN của hàm số: $y = x^{4} - 4x^{2} + 2$ với $|x| \geq 2$. Đơn giản rồi nhỉ.
$\Rightarrow min y = -2$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Pirates: 25-12-2009 - 19:21
"God made the integers, all else is the work of men"
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh