Đến nội dung

Hình ảnh

Giải thích ?


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
intel_amd

intel_amd

    Lính mới

  • Thành viên
  • 7 Bài viết
Cho bài toán sau
Chứng mình với mọi số tự nhiên n thì
$(1 + \dfrac{1}{n})^n < 3 $ ( 1)

Bài Giải

Rõ ràng là ta không thể quy nạp trực tiếp theo n mà cần tìm một cách giải quyết thích hợp
BDT đúng với n =1 . n= 2 ,
Bây giờ ta xét $ n \geq 3 $ va chứng mình rằng với mọi số nguyên dương k thỏa mãn đk
$ 1 \leq k \leq n $
Thì
$( 1+ \dfrac{1}{n})^n < 1 + \dfrac{k}{n} + \dfrac{k^2}{n^2} $ (2)

PS : AI giải thích tại sao lại ra lại ra BDT 2 được không , minh chưa hiểu pp nào lại đưa ra như vậy

#2
abstract

abstract

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 430 Bài viết
Quy nap thoi ma . Cho n co dinh va k nguyen duong thoa man $1 \leq k \leq n$, ta se cm (2).
k=1 hien nhien dung .Gia su (2) dung den k=n ta se cm no dung den k=n+1
$ ( 1+ \dfrac{1}{n}) ^{k+1}<(1+ \dfrac{1}{n})(1+ \dfrac{k}{n}+ \dfrac{ k^{2} }{ n^{2} })=1+ \dfrac{k+1}{n}+ \dfrac{ k^{2}+k }{ n^{2} }+ \dfrac{ k^{2} }{ n^{3} }$
Ta se cm $ \dfrac{ k^{2}+k }{ n^{2} }+ \dfrac{ k^{2} }{ n^{3} } \leq \dfrac{ (k+1)^{2} }{ n^{2} } \Leftrightarrow k^{2} \leq n(k+1) $ dung do $k \leq n-1$
lam manh: $ (1+ \dfrac{1}{n}) ^{n} \leq 3- \dfrac{3}{n+2}$
Đã mang tiếng ở trong trời đất
Phải có danh gì với núi sông


#3
intel_amd

intel_amd

    Lính mới

  • Thành viên
  • 7 Bài viết

Quy nap thoi ma . Cho n co dinh va k nguyen duong thoa man $1 \leq k \leq n$, ta se cm (2).
k=1 hien nhien dung .Gia su (2) dung den k=n ta se cm no dung den k=n+1
$ ( 1+ \dfrac{1}{n}) ^{k+1}<(1+ \dfrac{1}{n})(1+ \dfrac{k}{n}+ \dfrac{ k^{2} }{ n^{2} })=1+ \dfrac{k+1}{n}+ \dfrac{ k^{2}+k }{ n^{2} }+ \dfrac{ k^{2} }{ n^{3} }$
Ta se cm $ \dfrac{ k^{2}+k }{ n^{2} }+ \dfrac{ k^{2} }{ n^{3} } \leq \dfrac{ (k+1)^{2} }{ n^{2} } \Leftrightarrow k^{2} \leq n(k+1) $ dung do $k \leq n-1$
lam manh: $ (1+ \dfrac{1}{n}) ^{n} \leq 3- \dfrac{3}{n+2}$


Nếu thế thì bạn cũng đã áp dụng luôn cái bt (2) rồi , ý mình muốn hỏi là tại sao từ bài toán ban đầu ta lại có bài toán phụ là cái BT (2) đó ! Ý muốn nói là làm thế nào mà xuất hiện cái bt đó chứ mình không hỏi chứng minh nó !

#4
QuylaoKame

QuylaoKame

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 26 Bài viết

Cho bài toán sau
Chứng mình với mọi số tự nhiên n thì
$(1 + \dfrac{1}{n})^n < 3 $ ( 1)

Bài Giải

Rõ ràng là ta không thể quy nạp trực tiếp theo n mà cần tìm một cách giải quyết thích hợp
BDT đúng với n =1 . n= 2 ,
Bây giờ ta xét $ n \geq 3 $ va chứng mình rằng với mọi số nguyên dương k thỏa mãn đk
$ 1 \leq k \leq n $
Thì
$( 1+ \dfrac{1}{n})^n < 1 + \dfrac{k}{n} + \dfrac{k^2}{n^2} $ (2)

PS : AI giải thích tại sao lại ra lại ra BDT 2 được không , minh chưa hiểu pp nào lại đưa ra như vậy

Cái này liên quan đến vấn đề giới hạn lim$(1 + \dfrac{1}{n})^n =e$, số e là lôgarit tự nhiên.Trong quá trình tìm giới hạn này người ta tìm ra bất đẳng thức (2), chứ không có phương pháp nào cả!
Kamejoko-Tiếp chiêu giang hồ




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh