Giải thích ?
#1
Đã gửi 16-12-2009 - 19:07
Chứng mình với mọi số tự nhiên n thì
$(1 + \dfrac{1}{n})^n < 3 $ ( 1)
Bài Giải
Rõ ràng là ta không thể quy nạp trực tiếp theo n mà cần tìm một cách giải quyết thích hợp
BDT đúng với n =1 . n= 2 ,
Bây giờ ta xét $ n \geq 3 $ va chứng mình rằng với mọi số nguyên dương k thỏa mãn đk
$ 1 \leq k \leq n $
Thì
$( 1+ \dfrac{1}{n})^n < 1 + \dfrac{k}{n} + \dfrac{k^2}{n^2} $ (2)
PS : AI giải thích tại sao lại ra lại ra BDT 2 được không , minh chưa hiểu pp nào lại đưa ra như vậy
#2
Đã gửi 16-12-2009 - 23:29
k=1 hien nhien dung .Gia su (2) dung den k=n ta se cm no dung den k=n+1
$ ( 1+ \dfrac{1}{n}) ^{k+1}<(1+ \dfrac{1}{n})(1+ \dfrac{k}{n}+ \dfrac{ k^{2} }{ n^{2} })=1+ \dfrac{k+1}{n}+ \dfrac{ k^{2}+k }{ n^{2} }+ \dfrac{ k^{2} }{ n^{3} }$
Ta se cm $ \dfrac{ k^{2}+k }{ n^{2} }+ \dfrac{ k^{2} }{ n^{3} } \leq \dfrac{ (k+1)^{2} }{ n^{2} } \Leftrightarrow k^{2} \leq n(k+1) $ dung do $k \leq n-1$
lam manh: $ (1+ \dfrac{1}{n}) ^{n} \leq 3- \dfrac{3}{n+2}$
Phải có danh gì với núi sông
#3
Đã gửi 20-12-2009 - 14:09
Quy nap thoi ma . Cho n co dinh va k nguyen duong thoa man $1 \leq k \leq n$, ta se cm (2).
k=1 hien nhien dung .Gia su (2) dung den k=n ta se cm no dung den k=n+1
$ ( 1+ \dfrac{1}{n}) ^{k+1}<(1+ \dfrac{1}{n})(1+ \dfrac{k}{n}+ \dfrac{ k^{2} }{ n^{2} })=1+ \dfrac{k+1}{n}+ \dfrac{ k^{2}+k }{ n^{2} }+ \dfrac{ k^{2} }{ n^{3} }$
Ta se cm $ \dfrac{ k^{2}+k }{ n^{2} }+ \dfrac{ k^{2} }{ n^{3} } \leq \dfrac{ (k+1)^{2} }{ n^{2} } \Leftrightarrow k^{2} \leq n(k+1) $ dung do $k \leq n-1$
lam manh: $ (1+ \dfrac{1}{n}) ^{n} \leq 3- \dfrac{3}{n+2}$
Nếu thế thì bạn cũng đã áp dụng luôn cái bt (2) rồi , ý mình muốn hỏi là tại sao từ bài toán ban đầu ta lại có bài toán phụ là cái BT (2) đó ! Ý muốn nói là làm thế nào mà xuất hiện cái bt đó chứ mình không hỏi chứng minh nó !
#4
Đã gửi 24-12-2009 - 19:15
Cái này liên quan đến vấn đề giới hạn lim$(1 + \dfrac{1}{n})^n =e$, số e là lôgarit tự nhiên.Trong quá trình tìm giới hạn này người ta tìm ra bất đẳng thức (2), chứ không có phương pháp nào cả!Cho bài toán sau
Chứng mình với mọi số tự nhiên n thì
$(1 + \dfrac{1}{n})^n < 3 $ ( 1)
Bài Giải
Rõ ràng là ta không thể quy nạp trực tiếp theo n mà cần tìm một cách giải quyết thích hợp
BDT đúng với n =1 . n= 2 ,
Bây giờ ta xét $ n \geq 3 $ va chứng mình rằng với mọi số nguyên dương k thỏa mãn đk
$ 1 \leq k \leq n $
Thì
$( 1+ \dfrac{1}{n})^n < 1 + \dfrac{k}{n} + \dfrac{k^2}{n^2} $ (2)
PS : AI giải thích tại sao lại ra lại ra BDT 2 được không , minh chưa hiểu pp nào lại đưa ra như vậy
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh