ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12
Câu 1: Giải pt: $2009^{\sqrt{x^2+1}-x}=1$
Câu 2: Tìm $m$ để hệ có 3 nghiệm phân biệt:
$$\begin{cases} x+y=m\\(y+1)x^2 +xy =m(x+1)\end{cases}$$
Câu 3: Cho 3 số dương $x,y,z$. CMR:
$$\dfrac{1}{x} +\dfrac{1}{y} +\dfrac{1}{z} \geq \dfrac{36}{9+X^2y^2 +y^2z^2 +z^2x^2}$$
Câu 4: Cho dãy số $(x^n)$ thỏa mãn:
$i. x_1 =2$
$ii. x_n=\dfrac{x_1 +2x_2+...+(n-1)x_{n-1}}{n(n^2-1)}$
Tìm $Lim u_n$ với $u_n=(n+1)^3x_n$.
Câu 5: Cho tứ diện $ABCD$, $M$ là một điểm bất kì nằm trong tam giác $ABC$. Các đường thẳng song song $AD, BD, CD$ cắt $(BCD), ((ACD), (ABD)$ tại $A', B', C'$. Tìm $M$ để $MA'.MB'.MC'$ nhỏ nhất.
Câu 6 Cho tứ diện đều $ABCD$ có độ dài các cạnh bằng 1. Gọi $M, N$ lần lượt trung điểm của $ BD, AC$. Trên đường thẳng $AB$ lấy $P$, trên $DN$ lấy $Q$ sao cho $PQ$ song song $CM$. Tính $PQ$ và thể $AMNP$.
Câu 7: Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $R$thỏa mãn: $f(x)f(y)-sinx.siny =f(x+y)$ với mọi số thực x, y. CMR $2f(x)+x^2 \geq 2$ với $\forall x \in [\dfrac{- \pi}{2}, \dfrac{\pi}{2}]$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 03-11-2015 - 14:56
