Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Kì thi chọn Học sinh giỏi tỉnh môn Toán THPT tỉnh Phú Thọ


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 15 trả lời

#1 QuylaoKame

QuylaoKame

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 26 Bài viết

Đã gửi 24-12-2009 - 18:46

Câu 1: Giải phương trình:
$\sqrt{x+3}+2x\sqrt{x-1}=2x+\sqrt{x^2+2x-3}$
Câu 2: Giải hệ phương trình:
$ \left\{ \begin{matrix} x^2+y^2-2x-y=0 \\ 2y=3x^2-2x \end{matrix} \right.$
Câu 3: Cho hai đường tròn $(O_1,R_1)$ và $(O_2,R_2)$ trong đó $R_1<R_2$ và tiếp xúc ngoài tại $M$.
Điểm $A$ di động trên đường tròn $(O_1,R_1)$, điểm $B$ di động trên đường tròn $(O_2,R_2)$ sao cho $MA$ vuông góc với $MB$.
1) Chứng minh đường thẳng $AB$ luôn đi qua điểm cố định $N.$
2) Chứng minh trung điểm $I$ của đoạn $AB$ luôn thuộc 1 đường tròn cố định $C$
3) Đường thẳng vuông góc với $O_1O_2$ tại $M$ cắt đường tròn $C$ tại $E,F$.
Chứng minh $NE, NF$ là các tiếp tuyến của $C$
Câu 4: Cho dãy số $(U_n)$:$ \left\{ \begin{matrix} U_1=5 \\ U_{n+1}=\dfrac{5U_n+4}{U_n+2} \end{matrix} ,n\in N* \right.$
1) Chứng minh rằng $U_n>4 , \foral n\in N*$
2) Tìm số hạng tổng quát của $U_n$
Câu 5: Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn $x+y+z=9$.
Chứng minh rằng: $\dfrac{x^3+y^3}{xy+9}+\dfrac{y^3+z^3}{yz+9}+\dfrac{z^3+x^3}{zx+9} \geq 9 $
Câu 6: Tính trung bình cộng của tất cả các số tự nhiên $n$ thỏa mãn $n$ có $2010$ chữ số mà các chữ số đều thuộc tập ${1,2,3,4,5,6,7,8}$ đồng thời n chia hết cho $99999$
Kamejoko-Tiếp chiêu giang hồ

#2 QuylaoKame

QuylaoKame

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 26 Bài viết

Đã gửi 24-12-2009 - 19:31

Mong mọi người tham trao đổi, nhất là những bạn cũng dự thi HSG ở các tỉnh!!
Có ai thử sức với Hệ phương trình chưa?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi QuylaoKame: 27-12-2009 - 19:44

Kamejoko-Tiếp chiêu giang hồ

#3 Janienguyen

Janienguyen

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 352 Bài viết

Đã gửi 24-12-2009 - 22:46

Thử sức với bài BĐT trước!chỉ sài schwarz
$\dfrac{x^3+y^3}{xy+9}+\dfrac{y^3+z^3}{yz+9}+\dfrac{z^3+x^3}{zx+9} \geq 4*( \dfrac{x^3}{xy+xz+18} + \dfrac{y^3}{xy+yz+18} + \dfrac{z^3}{zy+xz+18}\geq 4* \dfrac{(x+y+z)^3}{3(2(xy+yz+zx)+54)}$
$xy+yz+zx \leq \dfrac{(x+y+z)^2}{3}= 27$
-->đpcm
To quylao:cậu nên ghi rõ là cho lớp mấy!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Janienguyen: 24-12-2009 - 22:56

Life is a highway!

#4 chypkun95

chypkun95

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 273 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khối THPT Chuyên ĐHV

Đã gửi 24-12-2009 - 23:34

em nghĩ thi HSG THPT thì chỉ có lớp 12 thôi
Anh xa em
Trăng cũng lẻ
Mặt trời cũng lẻ
Biển vẫn cậy mình dài rộng thế
Vắng cánh buồm một chút đã cô đơn
Gió không phải là roi mà vách đá phải mòn
Em không phải là chiều mà nhuộm anh đến tím
Sóng chẳng đi đến đâu nếu không đưa em đến
Vì sóng đã làm anh
Nghiêng ngả
Vì em ....

ps: A better day

#5 QuylaoKame

QuylaoKame

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 26 Bài viết

Đã gửi 25-12-2009 - 15:24

Chính xác đấy! Thi HSG ở các tỉnh chỉ dành cho lớp 12 thôi Janienguyen! Chắc ở HN nên bạn cũng chưa rõ điều này. :)
Bài BDT có khá nhiều cách giải, Schwarz cũng là một cách hay, ngoài ra có thể dùng Schur hoặc AM-GM!
Dùng AM-GM như sau:
$<=>\sum \dfrac{4(x^3+y^3)}{4xy+36} \ge \sum \dfrac{(x+y)^3}{(x+y)^2+36}=\sum x+y-\sum \dfrac{36(x+y)}{(x+y)^2+36}=18-\sum \dfrac{36(x+y)}{(x+y)^2+36} \ge 18-3.3=9$
Hoặc Schur bậc 3 $a^3+b^3+c^3 \geq a^2(b+c)+b^2(c+a)+c^2(a+b)$ sau đó cho một biến bằng $3$ rồi đánh giá tiếp là ổn!
Còn mấy bài khác, mọi người thử sức!!!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi QuylaoKame: 25-12-2009 - 15:42

Kamejoko-Tiếp chiêu giang hồ

#6 math93

math93

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 89 Bài viết
  • Đến từ:Chuyên Hùng Vương

Đã gửi 25-12-2009 - 15:51

Đây là đáp án một số bài!
Câu 1: $ x=1;2 $

Câu 1: $ (x,y)=(0,0);(2,1);(\dfrac{1}{2},\dfrac{-1}{2})$

Câu 4: $ U_n=\dfrac{4.6^n+1}{6^n-1} $

Câu 6: $ TBC=\dfrac{10^{2010}-1}{2} $

File gửi kèm


Giang hồ đẫm máu anh không sợ
Chỉ sợ đường về vắng bóng em


#7 Pirates

Pirates

    Mathematics...

  • Thành viên
  • 642 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đồng Nai

Đã gửi 25-12-2009 - 16:27

Câu 1: Giải phương trình:
$\sqrt{x+3}+2x\sqrt{x-1}=2x+\sqrt{x^2+2x-3}$
[

Bài này đặt ẩn phụ: $\sqrt{x + 3} = a , \sqrt{x - 1} = b$

"God made the integers, all else is the work of men"


#8 QuylaoKame

QuylaoKame

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 26 Bài viết

Đã gửi 29-12-2009 - 16:51

Bài này đặt ẩn phụ: $\sqrt{x + 3} = a , \sqrt{x - 1} = b$

Chỉ dừng lại ở Bài 1Bài BDT thôi sao mọi người. Dân 11 vượt cấp, 12 các tỉnh đâu hết rồi nhỉ :D
Cả các men của diendantoanhoc nữa chứ???
Kamejoko-Tiếp chiêu giang hồ

#9 apollo_1994

apollo_1994

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 267 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 30-12-2009 - 17:02

Câu 2: có nghiệm đẹp như vậy chắc chỉ cần thế y theo x, thay vào (1) rồii phân tích nhân tử :D
Câu 6:
Vì $a_1a_2...a_{2010} \vdots 99999$ nên $(999...99-a_1a_2...a_{2010}) \vdots 99999$, cũng là 1 số có dạng trên.
Vì vậy TBC phải là $999...99=10^{2010} -1$ chứ nhỉ :D

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi apollo_1994: 30-12-2009 - 17:05


#10 phong than

phong than

    Đại Sư

  • Thành viên
  • 274 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 30-12-2009 - 18:25

Chỉ dừng lại ở Bài 1Bài BDT thôi sao mọi người. Dân 11 vượt cấp, 12 các tỉnh đâu hết rồi nhỉ :D
Cả các men của diendantoanhoc nữa chứ???

Hỏi thế cũng hỏi. Đề dễ thế ai giải làm gì cho mệt.

#11 conan123

conan123

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 113 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1(08-11),THPT NTMK,TP.HCM

Đã gửi 30-12-2009 - 23:06

Hỏi thế cũng hỏi. Đề dễ thế ai giải làm gì cho mệt.


Dễ thì bạn giải ra cho mọi người xem cái

#12 QuylaoKame

QuylaoKame

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 26 Bài viết

Đã gửi 01-01-2010 - 15:23

Nếu dễ thì làm cũng không mệt lắm đau anh ạ, để mọi người xem thôi!
Thay mặt phongthan, xin phép đưa ra lời giải để mọi người xem luôn:
Bài 1: Như bạn Pirates, đặt ẩn đưa về $(2x-a)(b-1)=0$
Bài 2: Phép thế xem ra không hiệu quả, có thể đặt $x=ky$hoặc giải như sau:
Hệ tương đương:
$ \left\{ \begin{matrix} x^2+y^2=2x+y \\ 2y+2x=3x^2 \end{matrix} \right.$ rồi nhân vế với vế, đưa về phương trình đẳng cấp thuần nhất bậc 3
Sau đó xét $y=0 \Rightarrow x=0$
nếu $y \neq 0 $thì chia 2 vế phương trình cho $y^3$, đặt ẩn phụ mới $\dfrac{x}{y}$, đến đây không còn gì phải nói!
Bài 3:
1, Sử dụng định lí Te-let, $N$ là tâm vị tự ngoài 2 đường tròn
2, $I$ thuộc đường tròn đường kính $O_1O_2$
3, Có khá nhiều cách giải, đơn giản là tính toán dùng tam giác đồng dạng hoặc $(O_1O_2MN)$ là Hàng điểm điều hòa, hoặc sử dụng Phương tích...đều được!!
Có thể làm mạnh hơn một chút kết quả này, đó là $NE, NF$ là tiếp tuyến với cả 3 đường tròn, chứng minh cũng không có gì phức tạp, mọi người xem thử!
Bài 4
Cộng thêm 1 vào 2 vế rồi xét dãy nghịch đảo là xong, bài toán thuộc dạng cơ bản
Bài 5: Đã có lời giải ở trên
Bài 6: Hướng giải như Apollo_1994, nhưng đáp số đúng phải là $ \dfrac{10^{2010}-1}{2} $, lí luận như sau: Với mỗi số a cần tìm luôn có một số b nữa coi là "cái bóng" của a cũng thỏa mãn bài toán, mà $a+b=999...99$ nên a luôn khác b, do đó số các số lập được luôn là số chẵn.
Gọi $x_1, x_2,... x_{2k}$ là các số lập được, khi đó $\dfrac{x_1, x_2,... x_{2k}}{2k}= \dfrac{999..99k}{2k}$ xong!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi QuylaoKame: 02-01-2010 - 19:31

Kamejoko-Tiếp chiêu giang hồ

#13 vo thanh van

vo thanh van

    Võ Thành Văn

  • Hiệp sỹ
  • 1197 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Bình quê ta ơi

Đã gửi 05-01-2010 - 00:34

Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh Phú Thọ

Năm học: 2009-2010

Thời gian làm bài: 180 phút



Câu 1: Giải phương trình:
$\sqrt{x+3}+2x\sqrt{x-1}=2x+\sqrt{x^2+2x-3}$
Câu 2: Giải hệ phương trình:
$ \left\{ \begin{matrix} x^2+y^2-2x-y=0 \\ 2y=3x^2-2x \end{matrix} \right.$
Câu 3: Cho hai đường tròn $(O_1,R_1)$ và $(O_2,R_2)$ trong đó $R_1<R_2$ và tiếp xúc ngoài tại M.
Điểm A di động trên đường tròn $(O_1,R_1)$, điểm B di động trên đường tròn $(O_2,R_2)$ sao cho MA vuông góc với MB.
1) Chứng minh đường thẳng AB luôn đi qua điểm cố định N.
2) Chứng minh trung điểm I của đoạn AB luôn thuộc 1 đường tròn cố định ©.
3) Đường thẳng vuông góc với $O_1O_2$ tại M cắt đường tròn © tại E,F.
Chứng minh NE, NF là các tiếp tuyến của ©.
Câu 4: Cho dãy số $(U_n)$:$ \left\{ \begin{matrix} U_1=5 \\ U_{n+1}=\dfrac{5U_n+4}{U_n+2} \end{matrix} ,n\in N* \right.$
1) Chứng minh rằng $U_n>4 , \foral n\in N*$
2) Tìm số hạng tổng quát của $U_n$
Câu 5: Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn x+y+z=9.
Chứng minh rằng: $\dfrac{x^3+y^3}{xy+9}+\dfrac{y^3+z^3}{yz+9}+\dfrac{z^3+x^3}{zx+9} \geq 9 $
Câu 6: Tính trung bình cộng của tất cả các số tự nhiên n thỏa mãn n có 2010 chữ số mà các chữ số đều thuộc tập {1,2,3,4,5,6,7,8} đồng thời n chia hết cho 99999.
Quy ẩn giang hồ

#14 vo thanh van

vo thanh van

    Võ Thành Văn

  • Hiệp sỹ
  • 1197 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Bình quê ta ơi

Đã gửi 05-01-2010 - 00:37

Thêm tập đề mấy năm trước luôn

File gửi kèm


Quy ẩn giang hồ

#15 king_math

king_math

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 225 Bài viết
  • Đến từ:newyork.....(my dream)...

Đã gửi 05-01-2010 - 09:24

anh ơi đây là đề thi cấp 2 hay là cấp 3

#16 vo thanh van

vo thanh van

    Võ Thành Văn

  • Hiệp sỹ
  • 1197 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Bình quê ta ơi

Đã gửi 05-01-2010 - 10:44

Đây là đề của cấp 3 em à.
Quy ẩn giang hồ




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh