Chủ đề này có 1 trả lời

[abstract]

Cho $a,b \geq 0$ thỏa mãn $(2a-3)^{2}+ (2b-3)^{2}=2$.
Tìm max, min $A=( a^{2}+2)( b^{2}-1)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 20-12-2011 - 20:48

[Nguyễn Hưng]

Đi theo hướng này tự nhiên nhất nhưng không biết có tính toán nổi không nhỉ :-?

Ta có
\[{\left( {2a - 3} \right)^2} + {\left( {2b - 3} \right)^2} = 2 \Leftrightarrow {\left( {\dfrac{{2a - 3}}{{\sqrt 2 }}} \right)^2} + {\left( {\dfrac{{2b - 3}}{{\sqrt 2 }}} \right)^2} = 1\]
Vậy tồn tại số $\alpha \in \left[ {0,\pi } \right]$ sao cho

\[\left\{ \begin{array}{l}
\sin \alpha = \dfrac{{2a - 3}}{{\sqrt 2 }} \\
\cos \alpha = \dfrac{{2b - 3}}{{\sqrt 2 }} \\
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = \dfrac{{\sqrt 2 \sin \alpha + 3}}{2} \\
b = \dfrac{{\sqrt 2 \cos \alpha + 3}}{2} \\
\end{array} \right.\]
Vậy
\[A = \left[ {{{\left( {\dfrac{{\sqrt 2 \sin \alpha + 3}}{2}} \right)}^2} + 2} \right]\left[ {{{\left( {\dfrac{{\sqrt 2 \cos \alpha + 3}}{2}} \right)}^2} - 1} \right]\]
Đến đây khảo sát hàm số để tìm GTLN, GTNN?