Chủ đề này có 7 trả lời

[trace_formula]

đây là một bài toán mà bạn Nguyễn Trường Sơn ở trường chuyên Vĩnh Phúc đã hỏi tôi và tôi không tài nào giải được. Vì vậy, ai có thể giải được thì hãy báo cho tôi biết:
cho ai thuộc R với mọi i:=1,n. chứng minh rằng:

http://diendantoanhoc.net/public/style_emoticons/default/laugh.png^k}{a_1} \ge n\times\dfrac{a_{1}^k + a_{2}^k + \cdots http://diendantoanho...tyle_emoticons/default/laugh.png^k}{a_1 + \cdots + a_n}}" [/tex]. :clap http://diendantoanho...tyle_emoticons/default/laugh.png

-------------
Lim viết lại : Cho a_i thuộc R với mọi i = 1,2...,n. Chứng minh rằng
http://diendantoanhoc.net/public/style_emoticons/default/laugh.png

[truongdung]

Bài này thực sự là không khó, nhưng điều kiện chắc chắn phải là a(i)>0 và k là số hữu tỉ , trên báo toán tháng gần đây cũng đã đưa bài tổng quát hơn nhiều, mà cách giải cũng chỉ sử dụng côsi ,tuy nhiên theo mình chờ đến hết 15/1 chúng ta mới nên bàn tiếp , vì vẫn trong hạn nộp báo ( và bài toán tổng quát có cách giải chẳng khác gì ).

[vuhung]

Bài này thực sự là không khó, nhưng điều kiện chắc chắn phải là a(i)>0 và k là số hữu tỉ ,

Nếu đúng với mọi k hữu tỉ thì nó cũng phải đúng với mọi k thực. Ví dụ k vô tỉ, xét dãy hữu tỉ x_n -> k là ok. Tuy giải thích này không chặt lắm nhưng tạm hiểu thế là Ok.

[Nesbit]

Bạn truongdung nói đợi đến ngày 15/1,tức là THTT số tháng 11/2004.Có lẽ bạn nhầm,vì trong đó không có bài như vậy đâu.

[EROS_CUPID]

Bài này mình đã giải được và đã gửi cho báo toán .
Mình sử dụng BĐT Bunhiacốpki mở rộng.
Mình làm cách này hơi "trâu" .Bạn nào có lời giải ngắn gọn ko?

[Nesbit]

Mình nghĩ bạn EROS_CUPID nên tạo chủ đề khác để thảo luận.
Cách Bunhia của bạn đúng là trâu,và chắc chắn nó sẽ không được đăng (vì không được học trong ct phổ thông,mắc dù giải chỉ có....1 dòng thôi).Có một cách khác là sử dụng BĐT Cô-si.Nếu bạn cần xem tôi sẽ gửi lời giải lên.

[hungkhtn]

Ai có thể đưa ra 1 Cm đầy đủ đây?
Tôi không chắc lắm về tính đúng đắn của BĐT này.

[full_angel]

Bất đẳng thức theo mình là sai thật rồi ( cũng không chắc nữa ).Thế này nhé :
BĐT <=> i+1 khác j.Mà theo mình thì có thể đánh giá VP>= VT;