Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Helen_94: 08-01-2010 - 12:29
Giải Ptrình
Bắt đầu bởi Helen_94, 08-01-2010 - 12:28
#1
Đã gửi 08-01-2010 - 12:28
GPT: $ \sqrt{ x + 2\sqrt{ x + 2\sqrt{ x +...+ 2\sqrt{x + 2\sqrt{3x} } } } } = x $ (n dấu căn)
#2
Đã gửi 08-01-2010 - 15:59
$x = \large\underbrace{\sqrt{x + 2\sqrt{x + 2\sqrt{x + ... + 2\sqrt{x + 2x}}}}}_{n}$GPT: $ \sqrt{ x + 2\sqrt{ x + 2\sqrt{ x +...+ 2\sqrt{x + 2\sqrt{3x} } } } } = x $ (n dấu căn)
Thay giá trị của$x$ được biểu điễn bởi pt vào chữ $x$ cuối cùng của VT, ta được:
$x = \large\underbrace{\sqrt{x + 2\sqrt{x + 2\sqrt{x + ... + 2\sqrt{x + 2x}}}}}_{2n}$
Tiếp tục thay như vậy, ta lại được:
$x = \large\underbrace{\sqrt{x + 2\sqrt{x + 2\sqrt{x + ... + 2\sqrt{x + 2x}}}}}_{3n}$
$= \large\underbrace{\sqrt{x + 2\sqrt{x + 2\sqrt{x + ... + 2\sqrt{x + 2x}}}}}_{4n}$
$= lim N -> \infty$
$= \large\underbrace{\sqrt{x + 2\sqrt{x + 2\sqrt{x + ... + 2\sqrt{x + 2x}}}}}_{N}$
Ta có:
$x = \sqrt{x + 2\sqrt{x + 2\sqrt{x + ...}}}} = \sqrt{x + 2\sqrt{x + 2\sqrt{x + 2\sqrt{x + ...}}}}} = \sqrt{x + 2x} = \sqrt{3x}$
$\Leftrightarrow x^[2} = 3x$
$\Leftrightarrow x = 0 ; x = 3$
"God made the integers, all else is the work of men"
#3
Đã gửi 08-01-2010 - 16:20
Cách này hay phết nhưng mình ko hiểu tại sao lại chỉ thay x vào chữ cuối cùng của VP?
#4
Đã gửi 08-01-2010 - 16:38
Bạn thử thay $x$ vào cái vị trí ở trên xem có ra được không? Mình chưa thử nhưng nghĩ là không, chỉ thay $x$ vào vị trí cuối cùng ta mới giải được thôi.Cách này hay phết nhưng mình ko hiểu tại sao lại chỉ thay x vào chữ cuối cùng của VP?
"God made the integers, all else is the work of men"
#5
Đã gửi 07-02-2010 - 20:04
cách thay như vậy được gọi là phương pháp gì vậy
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh