ét một tam giác đều có cạnh $n$,đã được chia thành các tam giác đều có cạnh đơn vị bởi các đường thẳng song song với các cạnh của tam giác.$f(n)$ là số các đường đi từ tam giác trên cùng đến tam giác nằm ở chính giữa hàng dưới cùng sao cho các tam giác kề nhau trên đường đi này chỉ là các tam giác có chung một cạnh và đường đi không bao giờ đi lên hoặc gặp lại một tam giác.Tính $f(2005)$.Bài 2:Cho $(a,b,c)$ là bộ ba Pitago ,nghĩa là $a,b,c$ là các số nguyên dương thỏa mãn $a^2+b^2=c^2$.
a)Chứng minh rằng $(\dfrac{c}{a}+\dfrac{c}{b})^2>8$.
b)Chứng minh rằng không tồn tại số nguyên dương $n$ sao cho chúng ta có thể tìm được ít nhất một bộ ba Pitago $(a,b,c)$ thỏa mãn $(\dfrac{c}{a}+\dfrac{c}{b})^2=n$.
Bài 3:$S$ là tập gồm $A,B,C$ trên đường tròn sao cho $a$ gần(thực sự) với $A$ hơn các điểm khác của $S$, $b$ gần(thực sự) với $B$ hơn các điểm khác của $S$ và $c$ gần(thực sự) với $C$ hơn các điểm khác của $S$.
b)Chứng ming rằng không có giá trị của $n$ để sao cho có bốn điểm của $S$(cùng với bốn điểm của đường tròn) có tính chất trên.
Bài 4:Giả sử $R,p,S$ tương ứng là bán kính đường tròn ngoại tiếp,nửa chu vi,diện tích của cùng một tam giác.Tìm giá trị lớn nhất của $\dfrac{Sp}{R^3}$.
Bài 5:Ta nói bộ ba thứ tự các số nguyên dương $(a,b,c)$ là $n$-tốt
nếu $(1,2,2)$ là $5$-tốt.
a)Xác định tất cả bộ ba thứ tự là $n$-tốt $2004$-tốt và $2005$-tốt nhưng không là $2007$-tốt.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 01-05-2009 - 11:13
