Bài 2:Cho $(a,b,c)$ là bộ ba Pitago ,nghĩa là $a,b,c$ là các số nguyên dương thỏa mãn $a^2+b^2=c^2$.
a)Chứng minh rằng $(\dfrac{c}{a}+\dfrac{c}{b})^2>8$.
b)Chứng minh rằng không tồn tại số nguyên dương $n$ sao cho chúng ta có thể tìm được ít nhất một bộ ba Pitago $(a,b,c)$ thỏa mãn $(\dfrac{c}{a}+\dfrac{c}{b})^2=n$.
Bài 3:$S$ là tập gồm $A,B,C$ trên đường tròn sao cho $a$ gần(thực sự) với $A$ hơn các điểm khác của $S$, $b$ gần(thực sự) với $B$ hơn các điểm khác của $S$ và $c$ gần(thực sự) với $C$ hơn các điểm khác của $S$.
b)Chứng ming rằng không có giá trị của $n$ để sao cho có bốn điểm của $S$(cùng với bốn điểm của đường tròn) có tính chất trên.
Bài 4:Giả sử $R,p,S$ tương ứng là bán kính đường tròn ngoại tiếp,nửa chu vi,diện tích của cùng một tam giác.Tìm giá trị lớn nhất của $\dfrac{Sp}{R^3}$.
Bài 5:Ta nói bộ ba thứ tự các số nguyên dương $(a,b,c)$ là $n$-tốt
nếu $(1,2,2)$ là $5$-tốt.
a)Xác định tất cả bộ ba thứ tự là $n$-tốt $2004$-tốt và $2005$-tốt nhưng không là $2007$-tốt.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 01-05-2009 - 11:13