Cho mười số nguyên dương $1,2,3,...,10$. Sắp xếp mười số đó tùy ý thành một hàng. Cộng mỗi số với số thứ tự của nó trong hàng, ta được 10 tổng. Chứng minh rằng trong 10 tổng đó có ít nhất 2 tổng có chữ số tận cùng giống nhau. Tổng quát bài toán với n số.
Một bài vào tổng hợp
Bắt đầu bởi Nguyễn Hoàng Nam, 22-01-2010 - 17:41
#1
Đã gửi 22-01-2010 - 17:41
Kho tư liệu bất đẳng thức
My blog
My website
Bán acc Megaupload giá rẻ, giảm giá đặc biệt cho các thành viên của VMF
Contact: 01644 036630
My blog
My website
Bán acc Megaupload giá rẻ, giảm giá đặc biệt cho các thành viên của VMF
Contact: 01644 036630
#2
Đã gửi 26-01-2010 - 17:45
Xét số dư trong phép chia cho 10. Tổng của 10 tổng ấy là đại lượng bất biến = 2(1+2+3+...+10)=110 chia hết cho 10 (1)
Giả sử ko có 2 tổng nào có cùng chữ số tận cùng -> tổng của 10 tổng ấy có chữ số tận cùng là 5 ( vì = 0+1+2+...+9 =45)(2)
Từ (1) và (2) có điều phải chứng minh.
Hãi zzzz, chính bài này đã tặng cho ta 2 điểm quý giá hồi thi hsg lớp 6
Giả sử ko có 2 tổng nào có cùng chữ số tận cùng -> tổng của 10 tổng ấy có chữ số tận cùng là 5 ( vì = 0+1+2+...+9 =45)(2)
Từ (1) và (2) có điều phải chứng minh.
Hãi zzzz, chính bài này đã tặng cho ta 2 điểm quý giá hồi thi hsg lớp 6
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Te.B: 26-01-2010 - 17:46
ĐI THI TA VỐN KHÔNG HAM )
NHƯNG VÌ CÓ GIẢI NÊN LÀM CHO VUI )
T/G: CRAZY FAN OF NO-EXAM CLUB =))
#3
Đã gửi 27-01-2010 - 13:09
Cho mười số nguyên dương $a_1,a_2,a_3,...,a_{10}$. Sắp xếp mười số đó tùy ý thành một hàng. Cộng mỗi số với số thứ tự của nó trong hàng, ta được 10 tổng. Tồn tại không trong 10 tổng đó có ít nhất 2 tổng có chữ số tận cùng giống nhau. ?
Như vậy thì sao ?
Như vậy thì sao ?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vanchanh123: 27-01-2010 - 13:21
Đời người là một hành trình...
#4
Đã gửi 22-04-2010 - 11:18
Không nhất thiết. Ta có thể xét 10 có cùng số dư khi chia cho 10. Khi cộng mỗi số với stt trong hàng sẽ nhận 10 số dư khác nhau.
#5
Đã gửi 22-04-2010 - 13:57
Giả sử 10 tổng đó ko có hai tổng nào tận cùng giống nhau thì tổng của chúng có tận cùng là 5.Mặt khác tổng 10 STN đã cho là 55,cộng vs thứ tự của chúng là 45 tận cùng là 10.
4+???=5????
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh