Chủ đề này có 4 trả lời

[Nguyễn Hoàng Nam]

Cho mười số nguyên dương $1,2,3,...,10$. Sắp xếp mười số đó tùy ý thành một hàng. Cộng mỗi số với số thứ tự của nó trong hàng, ta được 10 tổng. Chứng minh rằng trong 10 tổng đó có ít nhất 2 tổng có chữ số tận cùng giống nhau. Tổng quát bài toán với n số.

[Te.B]

Xét số dư trong phép chia cho 10. Tổng của 10 tổng ấy là đại lượng bất biến = 2(1+2+3+...+10)=110 chia hết cho 10 (1)
Giả sử ko có 2 tổng nào có cùng chữ số tận cùng -> tổng của 10 tổng ấy có chữ số tận cùng là 5 ( vì = 0+1+2+...+9 =45)(2)
Từ (1) và (2) có điều phải chứng minh.

Hãi zzzz, chính bài này đã tặng cho ta 2 điểm quý giá hồi thi hsg lớp 6

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Te.B: 26-01-2010 - 17:46

[An Infinitesimal]

Cho mười số nguyên dương $a_1,a_2,a_3,...,a_{10}$. Sắp xếp mười số đó tùy ý thành một hàng. Cộng mỗi số với số thứ tự của nó trong hàng, ta được 10 tổng. Tồn tại không trong 10 tổng đó có ít nhất 2 tổng có chữ số tận cùng giống nhau. ?
Như vậy thì sao ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vanchanh123: 27-01-2010 - 13:21

[pth_tdn]

Không nhất thiết. Ta có thể xét 10 có cùng số dư khi chia cho 10. Khi cộng mỗi số với stt trong hàng sẽ nhận 10 số dư khác nhau.

[Curi Gem]

Giả sử 10 tổng đó ko có hai tổng nào tận cùng giống nhau thì tổng của chúng có tận cùng là 5.Mặt khác tổng 10 STN đã cho là 55,cộng vs thứ tự của chúng là 45 tận cùng là 10.