, thầy có giao một bài thế này:Cho $ x,y,z > 0$ thỏa mãn $ x+y+z+2=xyz$. CMR: $ x+y+z \geq 4( \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z} )$( Vô địch Iran)
Trước khi giải bài này ( khi mà cả bọn đội tuyển của Hà Nội ngồi... khóc ), thầy có kêu là:" Lũ điên, một lũ điên thì lớp 8 mới học bài này!!?" Thế mà thầy vẫn giải rất nhanh, căng cả não mới hiểu... và đây là lời giải "vô duyên" của thầy:
Từ $ x+y+z+2=xyz \rightarrow \dfrac{1}{x+1} + \dfrac{1}{y+1} + \dfrac{1}{z+1} = 1$
Đặt $ a= \dfrac{1}{x+1}; b =\dfrac{1}{y+1}; c = \dfrac{1}{z+1} \Rightarrow a+b+c=1 (a,b,c > 0)$
Khi đó $x = \dfrac{b+c}{a}; y = \dfrac{a+c}{b}; z = \dfrac{a+b}{c}$
Như vậy, điều cần chứng minh tương đương:
$ \Leftrightarrow \dfrac{b+c}{a} + \dfrac{a+c}{b} + \dfrac{a+b}{c} \geq 4( \dfrac{a}{b+c} + \dfrac{b}{a+c} + \dfrac{c}{a+b})$
Đoạn này rất dễ chứng minh nhờ áp dụng bdt $\dfrac{1}{x} +\dfrac{1}{y} \geq \dfrac{4}{x+y} (x,y>0)$
Thực sự là cách này rất hay... nhưng ko tự nhiên. Nhờ bác nào giải hộ em cách khác "tự nhiên" hơn vs ạ. Chứ đi thi mà nghĩ được cách này hóa ra siêu nhân ....
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Te.B: 26-01-2010 - 18:12
)
