Chủ đề này có 7 trả lời

[maths_lovely]

1) Chứng minh rằng nếu $\overline{abc}$ là số nguyên tố thì pt $a^2+bx+c=0$ ko có nghiệm hữu tỉ
2) Tìm các sô $a;b$ sao cho phương trình $x^2+ax+6=0$ và $ x^2+bx+12=0$ có ít nhất một nghiệm chung và $|a|+|b|$ nhỏ nhất

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 17-10-2023 - 22:01
LaTeX + Tiêu đề

[Curi Gem]

2/Gọi y là nghiệm chung.Suy ra: y^{2}+ay+6=0 y^{2}+by+12=0.
=> 2 y^{2} +(a+b)y+18=0
Pt có nghiệm khi và chỉ khi: = (a+b)^{2}-144 0
=>GTTĐ a+b 12
Lại có S GTTĐa+b
Nên S 12
Dấu bằng xảy ra thì bạn tự tìm nhé!

[Curi Gem]

Giả sử pt có nghiệm hữu tỉ thì =b^2-4ac=k^2 (k Z)=>4ac=b^2-k^2
Ta có:4a.abc=4a(100a+10b+c)=400a^2+40ab+4ac=400a^2+40ab +b^2-k^2=(20a+b)^2-k^2=(20a+b-k)(20a+b+k)
Vì abc nguyên tố nên: (20a+b-k) abc
hoặc:
(20a+b+k) abc
Dễ thấy abc>(20a+b-k) hoặc abc> (20a+b+k)
Suy ra đpcm.

[HHS]

Giả sử pt có nghiệm hữu tỉ thì =b^2-4ac=k^2 (k Z)=>4ac=b^2-k^2
Ta có:4a.abc=4a(100a+10b+c)=400a^2+40ab+4ac=400a^2+40ab +b^2-k^2=(20a+b)^2-k^2=(20a+b-k)(20a+b+k)
Vì abc nguyên tố nên: (20a+b-k) abc
hoặc:
(20a+b+k) abc
Dễ thấy abc>(20a+b-k) hoặc abc> (20a+b+k)
Suy ra đpcm.

làm sao để biết phải xét 4a.abc thế ạ???

[Matthew James]

1.

Hình gửi kèm

• 

[HHS]

2/Gọi y là nghiệm chung.Suy ra: y^{2}+ay+6=0 y^{2}+by+12=0.
=> 2 y^{2} +(a+b)y+18=0
Pt có nghiệm khi và chỉ khi: = (a+b)^{2}-144 0
=>GTTĐ a+b 12
Lại có S GTTĐa+b
Nên S 12
Dấu bằng xảy ra thì bạn tự tìm nhé!

thế này thì chỉ tìm đc a+b=12 thôi hả bn?

[HHS]

1.

ý mình hỏi là làm ntn để biết là cần phải xét tích 4a.abc? 

[Matthew James]

ý mình hỏi là làm ntn để biết là cần phải xét tích 4a.abc? 

 

Mình nghĩ do có $4ac=b^2-m^2$ nên xét tích 4a.abc để có $4ac$ thay vào rồi nhóm nhân tử

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Matthew James: 17-10-2023 - 21:52