Chủ đề này có 3 trả lời

[Ý Nghĩa 2008]

cho n là số tự nhiên sao cho A=4^n+2^n+1 là số nguyên tố.CM: n có dạng 3^k(k thuộc N)
bài này em định tổng quát cho đẹp nhưng đang ngồi trc màn hình máy tính nên làm biếng,mọi ng cứ giải rồi tổng quát vậy,bài hay đấy:D

[anh qua]

$4^n+2^n+1=2^{2n}+2^n+1$
+)n chia cho 3 dư 1 $=>2^{2n}+2^n+1-2^2- 2-1$$=2^{3k+1}-2+2^{3m+2}-2^2 $chia hết cho $(2^2+2+1) $(do $2^{3p}-1$ chia hết cho$ 2^3 -1$ chia hết cho$ 2^2+2 +1$) $=>2^{2n}+2^n+1 $chia hết cho $2^2+2+1$
tương tự xét $n= 3k+2 $cũng có $2^{2n}+2^n+1$ chia hết cho $2^2+2+1$
$=> n=3.n_1.....$Cứ tiếp tục như vậy $=> n=3^k$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anh qua: 02-02-2010 - 19:32

[anh qua]

tổng quát :
Cho a là số nguyên dương lớn hơn 1 và số nguyên n sao cho$ a^{2n}+a^n+1$ là số nguyên tố . cm n có dạng
$3^k $

[Ý Nghĩa 2008]

$4^n+2^n+1=2^{2n}+2^n+1$
+)n chia cho 3 dư 1 $=>2^{2n}+2^n+1-2^2- 2-1$$=2^{3k+1}-2+2^{3m+2}-2^2 $chia hết cho $(2^2+2+1) $(do $2^{3p}-1$ chia hết cho$ 2^3 -1$ chia hết cho$ 2^2+2 +1$) $=>2^{2n}+2^n+1 $chia hết cho $2^2+2+1$
tương tự xét $n= 3k+2 $cũng có $2^{2n}+2^n+1$ chia hết cho $2^2+2+1$
$=> n=3.n_1.....$Cứ tiếp tục như vậy $=> n=3^k$

có thể nói cách khác là bài toán hay hơn và ngắn hơn đôi chút:D

tổng quát :
Cho a là số nguyên dương lớn hơn 1 và số nguyên n sao cho$ a^{2n}+a^n+1$ là số nguyên tố . cm n có dạng
$3^k $

cái này thì rõ ràng ko phải là tổng quát nhất rồi:D

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ý Nghĩa 2008: 03-02-2010 - 11:35