Chủ đề này có 3 trả lời

[Nguyễn Thái Vũ]

Tìm các số x,y,z sao cho:
$\sqrt{x+y-z}=\sqrt{x}+\sqrt{y}-\sqrt{z}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Thai Vu: 31-01-2010 - 16:29

[nhancccp]

Tìm các số x,y,z sao cho:
$\sqrt{x+y-z}=\sqrt{x}+\sqrt{y}-\sqrt{z}$

ĐK:$x+y\geq z\geq 0$

bình phương 2 vế ta có: $x+y-z=x+y+z+2(\sqrt{xy}-\sqrt{yz}-\sqrt{xz})\rightarrow z+\sqrt{xy}=\sqrt{yz}+\sqrt{xz}$

$\Leftrightarrow z^2+xy=yz+xz$$\rightarrow x=y=z$

Vậy $x=y=z$

[HaiDangPham]

ĐK:$x+y\geq z\geq 0$

bình phương 2 vế ta có: $x+y-z=x+y+z+2(\sqrt{xy}-\sqrt{yz}-\sqrt{xz})\rightarrow z+\sqrt{xy}=\sqrt{yz}+\sqrt{xz}$

$\Leftrightarrow z^2+xy=yz+xz$$\rightarrow x=y=z$

Vậy $x=y=z$

 

Phương trình $z^2+xy=yz+xz$ tương đương $(x-z)(y-z)=0$ tức là $x=z$ hoặc $y=z$. 

Phương trình có nghiệm tổng quát $(x, y, x)$ hoặc $(x, y, y)$ trong đó $x,y \geq 0$. 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HaiDangPham: 17-07-2023 - 20:35

[nhancccp]

Phương trình $z^2+xy=yz+xz$ tương đương $(x-z)(y-z)=0$ tức là $x=z$ hoặc $y=z$. 

Phương trình có nghiệm tổng quát $(x, y, x)$ hoặc $(x, y, y)$ trong đó $x,y \geq 0$. 

Vậy mình kết luận nghiệm của phương trình là: $(x;y;z)=(x;y;x);(x;y;y)$ hả thầy