Chủ đề này có 63 trả lời

[maths_lovely]

http://images.google...t...leM&start=8
Năm mới tặng mọi ng` đó

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi maths_lovely: 14-02-2010 - 23:52

[triều]

tờ đó hok có thiệt
tờ đây có thiệt hè

[maths_lovely]

tờ đó hok có thiệt
tờ đây có thiệt hè

Gà . Người Việt tui vài tiền iệt . Có lòng tốt mà ko dc bào đáp

[Curi Gem]

Tờ đó có thật ko?Rớt 1 cái là tiêu!^^
HAPPY VALENTINE DAY!
Hơi trễ!>.<

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Curi Gem: 15-02-2010 - 00:07

[maths_lovely]

Cônh nhận chuyển chủ đề nhanh thiệt
Từ tranh luận gay gắt sang vui mừng đón xuân

[maths_lovely]

Cônh nhận chuyển chủ đề nhanh thiệt
Từ tranh luận gay gắt sang vui mừng đón xuân

[dlt95]

spam spam và spam!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

em lạy mấy bác mod, tết tươi rùi, cho em spam cái cho zui cửa zui nhà hén!!!!!!!!!!!!!!!!!

[Nguyễn Thái Vũ]

mình cũng đồng ý với anh chuyên toán là không thể những bài viết vô bổ làm loãng diễn đàn. Anh chuyentoan rất có tâm huyết vì vậy nên tôn trọng những bài của anh ấy. Chúc mừng năm mới đến tất cả mọi người và món quà xuân cho mathgeek sẽ là các tiên đề peano:
Các tiên đề Peano

* Có một số tự nhiên 0
* Với mọi số tự nhiên a, tồn tại một số tự nhiên liền sau, ký hiệu là S(a).
* Không có số tự nhiên nào mà số liền sau của nó là 0.
* Hai số tự nhiên khác nhau phải có hai số liền sau tương ứng khác nhau: nếu a ≠ b thì S(a) ≠ S(b).
* Nếu có một tính chất nào đó được thỏa mãn với số 0, và chúng ta chứng minh được rằng với mọi số tự nhiên thỏa tính chất đó thì số liền sau của nó cũng thỏa tính chất đó, khi đó, tính chất đó được thỏa mãn với mọi số tự nhiên. (Định đề này đảm bảo rằng phép quy nạp toán học là đúng.)

Cần lưu ý rằng "0" ở định nghĩa trên không nhất thiết phải là số không mà chúng ta vẫn thường nói đến. "0" ở đây chẳng qua là một đối tượng nào đó mà khi kết hợp với một hàm liền sau nào đó thì sẽ thỏa mãn các tiên đề Peano. Có nhiều hệ thống thỏa mãn các tiên đề này, trong đó có các số tự nhiên (bắt đầu bằng số không hay bằng số một).
Xây dựng dựa trên lý thuyết tập hợp
Phép xây dựng chuẩn

Trong lý thuyết tập hợp có một phép xây dựng chuẩn dùng để xác định số tự nhiên như sau:

Chúng ta định nghĩa 0 := { }
và định nghĩa S(a) = a U {a} với mọi a.
Sau đó tập hợp số tự nhiên được định nghĩa là giao của tất cả các tập hợp chứa 0 mà là các tập đóng đối với hàm liền sau.
Nếu chúng ta thừa nhận tiên đề về tính vô hạn thì sẽ chứng minh được định nghĩa này thỏa mãn các tiên đề Peano.
Mỗi số tự nhiên khi đó bằng tập hợp của các số tự nhiên nhỏ hơn nó, sao cho:

* 0 = { }
* 1 = {0} = {{ }}
* 2 = {0,1} = {0, {0}} = {{ }, {{ }}}
* 3 = {0,1,2} = {0, {0}, {0, {0}}} = {{ }, {{ }}, {{ }, {{ }}}}

và vân vân. Khi ta thấy một số tự nhiên được dùng như là một tập hợp, thì thông thường, ý nghĩa của nó như được trình bày ở trên. Theo định nghĩa đó, có đúng n phần tử (theo nghĩa thông thường) trong tập n và n≤m (cũng theo nghĩa bình thường) khi và chỉ khi n là một tập con của m.

Cũng từ định nghĩa này, những cách hiểu khác nhau về các ký hiệu như Rn (là một n-tuple hay là một ánh xạ từ n vào R) trở nên tương đương nhau.

Các phép xây dựng khác

Mặc dầu phép xây dựng chuẩn là thông dụng, nó không phải là phép xây dựng duy nhất. Ví dụ:

có thể định nghĩa 0 = { }
và S(a) = a,
tạo ra

* 0 = { }
* 1 = {0} = {{ }}
* 2 = {1} = {{{ }}}, vv..

Hay chúng ta có thể định nghĩa 0 = {{ }}

và S(a) = a U {a}
tạo ra

* 0 = {{ }}
* 1 = {{ }, 0} = {{ }, {{ }}}
* 2 = {{ }, 0, 1}, v.v..

Có thể vẫn còn tranh cãi, nhưng nhìn chung người ta thường gán định nghĩa có tính lý thuyết tập hợp xưa nhất về số tự nhiên cho Frege và Russell. Trong định nghĩa của hai người này thì mỗi số tự nhiên n cụ thể được định nghĩa là tập hợp của tất cả các tập có n phần tử. Điều đó có vẻ lòng vòng, nhưng nó có thể được phát biểu một cách chặt chẽ.

Frege và Rusell bắt đầu bằng cách định nghĩa 0 là {{}} (rõ ràng đây là tập của tất cả các tập có 0 phần tử) và định nghĩa σ(A) (với A là một tập bất kỳ) là \{x \cup \{y\} \mid x \in A \wedge y \not\in x\}. Như vậy 0 sẽ là tập của tất cả các tập có 0 phần tử, 1 = σ(0) sẽ là tập của tất cả các tập có 1 phần tử, 2 = σ(1) sẽ là tập của tất cả các tập có 2 phần tử, và cứ thế. Sau đó, tập hợp của tất cả các số tự nhiên được định nghĩa như là phần giao của tất cả các tập có chứa 0 và là tập đóng với phép σ (tức là nếu tập này chứa phần tử n thì nó cũng phải chứa σ(n)).

Định nghĩa này sẽ không dùng được trong những hệ thống thông thường của lý thuyết tập hợp tiên đề vì những tập được tạo ra như vậy quá lớn (nó sẽ không dùng được trong bất kỳ lý thuyết tập hợp nào với tiên đề tách - separation axiom); nhưng định nghĩa này sẽ làm việc được trong Cơ sở Mới (New Foundations) (và trong các hệ thống tương thích với Cơ sở Mới) và trong một vài hệ thống của lý thuyết kiểu.

Trong phần còn lại của bài này, chúng ta sử dụng phép xây dựng chuẩn đã mô tả ở trên.
Các phép toán trên tập hợp số tự nhiên

Các phép toán trên tập hợp các số tự nhiên có thể định nghĩa nhờ phép đệ quy như sau
Phép cộng

1. a + 0 = a
2. a + S(b) = S(a) + b

Phép cộng này khiến (N,+) trở thành một vị nhóm giao hoán với phần tử trung lập là 0, cũng là một vị nhóm tự do với một hệ sinh nào đó. Vị nhóm thỏa tính chất khử và do đó có thể được nhúng trong một nhóm. Nhóm nhỏ nhất chứa các số tự nhiên là số nguyên.

Nếu chúng ta ký hiệu S(0) là 1, khi đó S(b) = S(b+0) = b + 1; tức là, số liền sau của b chẳng qua là b + 1.
Tương tự như phép cộng, chúng ta định nghĩa phép nhân × như sau

1. a×0 = 0
2. a×S(b) = (a×b) + a.

Phép nhân được định nghĩa như vậy khiến (N,×) trở thành một vị nhóm với phần tử trung lập là 1; một hệ sinh của vị nhóm này chính là tập hợp các số nguyên tố.
Phép cộng và phép nhân thỏa tính chất phân phối: a×(b + c) = (a×b) + (a×c).
Các tính chất mà phép cộng và phép nhân thỏa khiến tập số tự nhiên trở thành một trường hợp ví dụ của nửa vành giao hoán. Nửa vành là dạng tổng quát hóa đại số của số tự nhiên mà trong đó phép nhân không cần phải thỏa tính giao hoán.

Nếu chúng ta hiểu tập hợp số tự nhiên theo nghĩa "không có số 0" và "bắt đầu bằng số 1" thì các định nghĩa về phép + và × cũng vẫn thế, ngoại trừ sửa lại a + 1 = S(a) và a×1 = a.

Trong phần còn lại của bài này, chúng ta viết a.b để ám chỉ tích a×b, và chúng ta cũng sẽ thừa nhận quy định về thứ tự thực hiện các phép toán.
Quan hệ thứ tự

Hơn nữa, chúng ta có thể định nghĩa một quan hệ thứ tự toàn phần trên tập số tự nhiên như sau:

Với hai số tự nhiên a,b, ta có a ≤ b nếu và chỉ nếu tồn tại một số tự nhiên c sao cho a + c = b.
Kiểu sắp thứ tự này cùng với các phép toán số học đã định nghĩa ở trên cho ta:
Nếu a, b và c là các số tự nhiên và a ≤ b, thì a + c ≤ b + c và a c ≤b c.
Tập số tự nhiên còn có một tính chất quan trọng nữa là chúng là tập sắp tốt: mọi tập không rỗng của các số tự nhiên phải có một phần tử nhỏ nhất.

Phép chia có dư và tính chia hết

Cho hai số tự nhiên a,b, ngoài ra b≠0. Xét tập hơp M các số tự nhiên p sao cho p.b ≤ a. Tập này bị chặn nên có một phần tử lớn nhất, gọi phần tử lớn nhất của M là q. Khi đó b q ≤ a và b(q+1)>a. Đặt r=a-b.q. Khi đó ta có

a=b.q+r, trong đó 0 ≤ r< b.

Có thể chứng minh rằng các số q và r là duy nhất. Số q được gọi là thương hụt ( hay vắn tắt là thương), số r được gọi là số dư khi chia a cho b. Nếu r =0 thì a=b.q. Khi đó ta nói rằng a chia hết cho b hay b chia hết a. Khi đó ta cũng nói rằng b là ước của a, a là bội của b.
Tổng quát hóa

Với hai hướng sử dụng như đã nêu ở phần giới thiệu, số tự nhiên trước hết được tổng quát hóa theo hai hướng sử dụng này: số thứ tự được dùng để mô tả vị trí của một phần tử trong một dãy sắp thứ tự và bản số dùng để xác định kích thước của một tập hợp nào đó.

Trong trường hợp dãy hữu hạn hay tập hợp hữu hạn, cả hai cách sử dụng này thực chất là đồng nhất với nhau.
Các tập hợp số

[Pirates]

Mọi người chuyển chủ đề nahnh quá, mới tối hôm qua đến giờ ghé lại đã thấy toàn spam...

@ Nguyen Thai Vu: Tiên đề Peano chắc nhiều người cũng đã biết và cũng em đã post ở vài topic khác rồi, em không cần phải post lại nữa...

[triều]

Sao thấy quen quen nhỉ
wikipedia

[maths_lovely]

@ nGuyen thai vu : Cái này chắc bạn mê lắm nhỉ . Lúc trước bạn cũng gửi cho mình cái tiên đề này còn j`
O` . Mà bạn ý tặng cho mathqueek mà , chúng ta đọc làm j` nhỉ

[Mathgeek]

O_O, vui quá, trời ơi, em tìm hoài không ra cái tiên đề ấy, ^^, cảm ơn anh bapwin nhiều nhiều

[Mathgeek]

sao em thấy cái hình trong wikipedia có tập số thực R lại chẻ ngang hình oval vậy anh triều?

[maths_lovely]

sao em thấy cái hình trong wikipedia có tập số thực R lại chẻ ngang hình oval vậy anh triều?

Thì tập hợp số thực $R$ được chia làm 2 phần : Vô tỉ và hữu tỉ nên ng` ta chẻ thế thôi chứ có j` đâu e

[dlt95]

O_O, vui quá, trời ơi, em tìm hoài không ra cái tiên đề ấy, ^^, cảm ơn anh bapwin nhiều nhiều

khi nào em mới bỏ cái tật cảm ơn nhầm người đây hả :S :S :S

sao em thấy cái hình trong wikipedia có tập số thực R lại chẻ ngang hình oval vậy anh triều?

người ta biểu diễn 1 tập hợp = sơ đồ ven(tên này viết sao quên mất tiu ^^!!!!) có hình oval , R gồm 2 tập hợp con ko giao nhau là I và Q nên đc chẻ làm 2 phần riêng biệt thui ^^!!!!

[bapwin]

O_O, vui quá, trời ơi, em tìm hoài không ra cái tiên đề ấy, ^^, cảm ơn anh bapwin nhiều nhiều

nhầm rồi em, anh Vũ đấy chứ. Năm mới mà lại dc chúc nhầm

[Nguyễn Hoàng Nam]

1/Hãy chứng minh một số chính phương là một số nguyên tố.!!!!!!
2/Cho a,b,c là các số nguyên lẻ. Chứng minh phương trình ax^2+bx+c không có nhiệm vô tỉ!!!!!

Mấy cái bài ngược đời này thuộc bài tập của HSG cấp thành phố đấy, mời mọi người xơi

Anh thấy mấy bài này giống như bài toán chứng minh tất cả các số lẻ là số nguyên tố một lần đăng trên VLTT .
Nhà toán học: 1 không là số nguyên tố, nhưng 3 là số nguyên tố, 5 là số nguyên tố, 7 là số nguyên tố, dùng phép qui nạp toán học, có thể kết luận tất cả các số lẻ đều là số nguyên tố.
Nhà vật lý: như ta đã biết, 1 không là số nguyên tố, nhưng 3 là số nguyên tố, 5 là số nguyên tố, 7 là số nguyên tố, 9-chắc phải là sai số thí nghiệm. Dữ liệu như vậy đã đủ kết luận tất cả các số lẻ đều là số nguyên tố!!!

[hiep ga]

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hiep ga: 08-03-2010 - 22:24

[hiep ga]

-Thành thực mà nói hôm nay m�#8220;ng 1 tết ai cũng bận bịu đón tết chơi xuân tranh thủ online; mọi sự "dĩ hòa vi quý" là tốt nhất
-Chắc mathgeek đã nhận được giải đáp cho bài toán nên close this topic thì hơn để tránh xung đột xãy ra

năm mới đọc bài này thấy ghê ghê!

[Lan Phương]

Đúng thật là dĩ hòa vi quý :clap