Chủ đề này có 57 trả lời

[minhthinh]

CHỨNG MINH CHIA 3 MỘT GÓC hay CHIA 3 CUNG TRÒN

Trong một mặt phẳng thuộc không gian decad.

1. Dựng hình.

Có một góc bất kỳ với hai tia Ax, Ay.
Vẽ đường tròn bán kính bất kỳ, có tâm là a, cắt ax,ay lần lượt tại X, Y.
Qua X, Y ta dựng đường thẳng đi qua X,Y ta có được tam giác cân A, X,Y.
Từ tam giác này áp dụng đinh lý morley nên suy ra được XY song song với 1 cạnh của tam giác cân morley. Ta chưa vẽ được đường d này và nó có thể di động từ A đến trung diểm B của XY.
Dự đóan thứ 2 cũng từ morley tam giác cân đó sẽ có một đỉnh nằm trên AB.
Dự đóan thứ ba cũng sẽ xảy ra là có một đường tròn cắt hai cạnh AX,AY và d tại 4 điểm và tạo 3 đọan bằng nhau và tâm của đường tròn nàycũng thuộc đường thẳng đi qua AB.
Vậy để các bạn có một chút tò mò thú vị nữa các bạn hãy nghĩ xem có thể vẽ nó thế nào.
Chúc các bạn vui.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhthinh: 18-07-2005 - 23:01

[Alligator]

Mình đã thấy tò mò và thú vị rồi đây.

Theo mình (và có lẽ nhiều bạn khác) được biết và vẫn tin thì bài toán dựng hình "chia ba một góc bất kỳ" không thể thực hiện được chỉ với thước thẳng và com-pa.

Vì vậy đối với lời giải của bạn minhthinh, mình vẫn còn cảm thấy hoài nghi . Tuy vậy mình cũng thấy rất lý thú, nên đã đọc về Định lý Morley và đang theo dõi tiếp bài giải của minhthinh.

Dự đoán 1 và 2 thì mình hiểu rồi, nhưng dự đoán 3 thì mình có chỗ chưa rõ, không hiểu có phải như vầy không: "tồn tại một cung tròn ( c ), cắt Ax tại C, cắt Ay tại D, và cắt đường thẳng ( d ) tại E và F, sao cho CE = EF = FD, và tâm của ( c ) nằm trên AB" ?

Nếu đúng vậy thì phải chăng tâm của cung tròn ( c ) chính là điểm A? Thế rồi... sao nữa, mình vẫn chưa nghĩ ra

[Alligator]

Xin cung cấp các thông tin về định lý Morley cho các bạn chưa biết để đỡ công tìm kiếm
http://agutie.homest...les/morley.html
http://mathworld.wol...eysTheorem.html

Theo http://en.wikipedia.org/wiki/Morley's_trisector_theorem
Định lý tam phân giác Morley: trong một tam giác bất kỳ, ba giao điểm của các đường tam phân giác kế bên nhau của các góc tạo thành một tam giác đều gọi là tam giác Morley.

[queensland]

Vậy để các bạn có một chút tò mò thú vị nữa các bạn hãy nghĩ xem có thể vẽ nó thế nào.

minhthinh mến, với một bài toán giải được, những lời giải "dễ thấy rằng...." và "chứng minh nhường cho bạn đọc" nhằm mục đích rút gọn để người đọc nhìn rõ điểm cốt lõi của lời giải.

Nhưng với một bài toán không giải được, "lời giải" luôn là ngụy biện cho nên trình bày "lời giải" càng chi tiết, chặt chẽ bao nhiêu thì ngụy biện càng thú vị bấy nhiêu, minhthinh mến.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi queensland: 19-07-2005 - 05:30

[chuyentoan]

Chưa được rõ ràng lắm. Có lẽ minhthinh nên post "lời giải" hoàn chỉnh đi

[MrMATH]

minhthinh có thể nói rõ ràng hơn không ?a

[minhthinh]

Mình giải tiếp bài tóan hôm trước nha!
Tiếp tục những dự đóan liên quan đếm MORLEY.
Trong dự đóan thứ 3 của mình thì từ A ta hòan tòan có thể vẽ một đường tròn đi qua cạnh tam giác chuẩn mỏley.

2. Xác điểm và vẽ tam giác moley

Để vẽ tam giác này theo những dự đóan trên ta xác định đỉnh tam giác chuẩn morley thuộc đường phân giác AB. khỏang cách này không xác định được nhưng nó có vị trí tương đối từ dường thẳng song song 2 đến nó hòan tòan xác định (mình sẽ nói sau khỏang cách này).

Thứ hai, xác định 1 trong hai tia chia 3 của góc A, ta xét 1/2 tam giác cân AXY, ở đây vấn đề tính khỏang cách bằng thước thăng và compa rất phứt tạp trên hình vẽ, để các bạn hiểu nhanh hơn, thì khỏang cách của tia nói trên có đường vuông góc đến AB bằng phương trình: 3x -d -x+3d=0, (d là khỏang cách vuông góc từ Y đến AB). Phương trình bật 3 này không thể có nghiệm chẳn. Và ta biến đổi nó về một dạng hình học có thể dựng có dạng như sau: d=(1-3x)/(3/x-x).
Dùng hình học dựng các đọan thẳnng có chiều dài này và cạnh AX=AY=1 là đơn vị chuẩn.


Khi xác định được khỏang cách x, la ta vẽ được 1 trong hai tia chia 3 cua góc a.
Tia thu hai còn lại chi đơn giản là sự đối xứng. Các bạn tự vẽ nhé.
Có một điều rất thú vi là khi xác định khoang cách X. Bạn hãy vận dụng cả lượng giác quĩ tích và giới hạn. Rất thú vị và rất phức tạp.

mình tạm dừng ở đây, mình sẽ post tiếp hình lên cho các bạn cùng bài chứng minh nhé.

Các bạn tiếp tục khám phá điều thú vị, và cố gắng giải các bài tóan mình đã gởi lên nhé

[Alligator]

Khi xác định được khỏang cách x, la ta vẽ được 1 trong hai tia chia 3 cua góc a.

Bạn minhthinh vui lòng giúp mình nhé:
Gọi M, N, P là các đỉnh của tam giác Morley, trong đó P nằm trên AB. Cho rằng đã dựng được đoạn thẳng có độ dài x bằng khoảng cách từ M đến XY, từ đó làm sao để vẽ được 1 tia chia 3 của góc A?
Xin bạn vui lòng chỉ từng bước dựng, đừng gợi ý nữa, mình chậm hiểu lắm, nghĩ mãi chưa ra.

[Alligator]

Bạn minhthinh nói tiếp rõ hơn về cách dựng đi, nếu có hình vẽ thì tốt quá.

[HH5bis]

Tôi có đọc trên một cuốn sách nói về cách chứng minh không thể chia ba một góc bằng Đại số.Nó rất thú vị và còn liên quan đến nhiều bài tóan không thể dựng khác.Nếu các bạn đồng ý tôi sẽ post lên.

[nguyen_hung]

Bác cứ Post lên đi, hoan nghênh bác.

[truongmk2005]

To Alligator:lúc trước mình đọc sách thấy chỉ có thể dựng một đa giác n cạnh bằng thước và compa nếu n có dạng n=2^2^x+1

[truongmk2005]

Cách chứng minh không thể chia 3 một góc bằng thước và compa nằm trong cuốn Những bài toán cổ của NXB Giáo Dục. Trong cuốn đó có cả cách chứng minh bài toán Cầu phương đường tròn và gấpp đôi hình lập phương là ko thể giải bằng thước và compa.

[kevin]

Anh minhthinh oi.Có thể post hình dc kg vậy.

[minhthinh]

Vẽ lại hình chứng minh dĩ nhiên rồi!

Mình có đề nghị với admin diendantoanhoc hay bổ sung thêm chức năng vẽ hình trực tuyến.
Nhưng các bạn hãy chứng minh lại đó, vì hình vẽ không thể nói hết điều chứng minh.

[hoangminhdong]

GIẢ SỬ phải chia đoạn thẳng AB làm 3 phần bằng nhau
ta dễ dàng dựng được trung điểm I của AB.Dùng compa cũng dựng được
đoạn thẳng CD sao cho I là trung điểm của CD va có hình bình hành ABCD.
Gọi M là trung điểm của BC ,N là trung điểm của AD,K=DM giao vớiAB,
H=CNgiao với AB.
Khi đó H,K chia AB thành 3 đoạn thẳng bằng nhau

chứng minh ....đơn giản
dược chưa hả bạn

[kevin]

Bạn "hoangminhdong" oi. Bài toán dùng thước kẻ và compa chia 1 đoạn thẳng thành 3 phần = nhau này đã chuyển thành bài chia 1 góc bất kì thành 3 phần = nhau rùi.
Còn việc chia 1 đoạn thẳng bất ki` thì wa dễ rui`.Nếu bạn biết chia góc thì post lên nhé. Mục này do kg ai làm đc điều đó nên từ lâu kg có ai post bài hết.Chỉ có "minhthinh" là nói dựng và chứng minh đc nhưng kg post đc hình lên nên kg ai hỉu cả.
thx

[Maths lover]

Câu đầu đề trả lời dễ ợt chỉ cần dùng compa thôi, toán này là toán cấp nhỏ mà

[kevin]

Thì mình đâu nói bài đầu đề khó đâu.Nhưng o đây thi đang tranh luận về việc một góc bất kì thành 3 phần = nhau ma`.Chắc bạn chưa đọc kĩ những bài luận.

[gàcon]

Cho mình tham gia một chút nhé!
Mình thấy mấy trang post của các bạn thú vị lắm, nhưng mà khó hiểu we'(mình học toán ko tốt lắm!). Mình đưa ra một bài dễ hơn nhìu nè, mọi người cùng làm cho vui nhé:
"Bằng... dao và....tay, bạn hãy chia 1 quả dưa hấu ra làm 7 phần, nhưng sau khi ăn xong, phải thu được 8 miếng vỏ!".