Đến nội dung

Hình ảnh

Bất đẳng thức!


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
nvg58

nvg58

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 10 Bài viết
Cho $ a,b,c,d >0 $thỏa mãn : $ a^{3} +b^{3}+c^{3}+d^{3} = 4$
Tìm giá trị nhỏ nhất của:
$A= \Sigma(3a^{4}+14b^{2}-16c)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nvg58: 08-02-2010 - 23:10


#2
abstract

abstract

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 430 Bài viết
Chém gió phát :D
Đặt $ a^{3}=x, b^{3}=y, c^{3}=z$
Ta cần tìm min: $\sum f(a)$ với $f(x)=3x^{ \dfrac{4}{3}}+14x^{ \dfrac{2}{3} }-16x^ \dfrac{1}{3}$
Ta có $f''(x)= \dfrac{4}{3}x ^{\dfrac{-2}{3}}- \dfrac{28}{9}x^{\dfrac{-4}{3}}+ \dfrac{32}{9}x^{ \dfrac{-5}{3}}$
Đặt $x^{ \dfrac{-1}{3}}=k \Rightarrow k>0$
Ta có $f''(x)=g(k)=\dfrac{1}{9} k^{2}(32k^{3}-28k^{2}+12)=\dfrac{1}{9} k^{2}h(k)$
Lại có $h'(k)=96k^{2}-56k=0 \Leftrightarrow$ $k=0$ hoặc $k= \dfrac{7}{12}$
Suy ra min của $h(k)$ trong miền $k>0$ là $h( \dfrac{7}{12})>0 \Rightarrow f''(x)=g(k)>0$
Suy ra $f(x)$ là hàm l�#8220;i khi $x>0$. Áp dụng BDT Jesnen cho hàm f(a),f(b),f©,f(d) ta có $A \geq 4$
Dấu = khi $a=b=c=d=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi abstract: 09-02-2010 - 21:21

Đã mang tiếng ở trong trời đất
Phải có danh gì với núi sông





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh